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文档简介

空间向量1. ABCDEA1B1C1D1如图，正四棱柱中，点在上且（）证明：平面；（）求二面角的大小以为坐标原点，射线为轴的正半轴，ABCDEA1B1C1D1yxz建立如图所示直角坐标系依题设，（）证明 因为，故，又，所以平面（）解 设向量是平面的法向量，则，故，令，则，等于二面角的平面角， 所以二面角的大小为2.如图,四棱锥中,为的中点,.(1)求的长; (2)求二面角的正弦值.【答案】 3.已知点H在正方体的对角线上，HDA=（）求DH与所成角的大小；（）求DH与平面所成角的大小ABCDxyzH解：以为原点，为单位长建立空间直角坐标系设则，连结，设，由已知，由可得解得，所以（）因为，所以即DH与所成的角为（）平面的一个法向量是因为， 所以可得DH与平面所成的角为4.如图,在四面体中,平面,.是的中点, 是的中点,点在线段上,且.(1)证明:平面;(2)若二面角的大小为,求的大小.ABCDPQM【答案】解:证明()方法一:如图6,取的中点,且是中点,所以.因为是中点,所以;又因为()且,所以,所以面面,且面,所以面; 方法二:如图7所示,取中点,且是中点,所以;取的三等分点,使,且,所以,所以,且,所以面; ()如图8所示,由已知得到面面,过作于,所以,过作于,连接,所以就是的二面角;由已知得到,设,所以 , 在中,所以在中, ,所以在中 ; 5. 如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点（）证明：直线；（）求异面直线AB与MD所成角的大小； （）求点B到平面OCD的距离。作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,(1)证明 设平面OCD的法向量为,则即 取,解得(2)解 设与所成的角为, , 与所成角的大小为.(3)解 设点B到平面OCD的
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