2019-2020学年中学高一上学期期中数学试题（解析版）

2019-2020学年中学高一上学期期中数学试题一、单选题1设集合则下列关系正确的是( ).ABCD【答案】B【解析】解一元二次方程求出集合的元素即可得出选项.【详解】因为，解得，所以 ，即.故选：B【点睛】本题考查元素与集合的关系，属于基础题.2已知集合中的三个元素，分别是的三边长，则一定不是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形【答案】D【解析】根据集合中元素的互异性，即可得到答案【详解】因为集合中的元素是互异的，所以，互不相等，即不可能是等腰三角形故选D【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及元素的基本特征，其中解答中熟记集合中元素的互异性是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题3集合的真子集个数是( ).A8B7C4D3【答案】B【解析】首先由，得，即可求得真子集个数为.【详解】由，得，所以集合的真子集个数为 故选：B ，【点睛】本题考查集合的真子集个数，解题的关键是求出集合的元素，若集合中的元素个数为个，则真子集个数为.4函数的定义域为( ).ABCD【答案】D【解析】使函数表达式有意义，即即可求解.【详解】函数有意义，即解得 故函数的定义域为.故选：D【点睛】本题考查函数的定义域，属于基础题.5设函数则( ).AB1CD【答案】C【解析】首先求出，再求即可求解.【详解】由函数，则，所以.故选：C【点睛】本题考查分段函数求值，属于基础题.6下列函数为偶函数的是（ ）ABCD【答案】D【解析】试题分析：解：因为不是奇函数也不是偶函数，所以选项A不正确；因为不是奇函数也不是偶函数，所以选项B不正确；由，所以是奇函数，选项C不正确.由，所以是偶函数，选项D正确.故选D.【考点】函数奇偶性的判断.7已知是定义在上的奇函数，且在单调递增,若,则的取值范围是( ).ABCD【答案】A【解析】根据是定义在上的奇函数，且在单调递增，则，解不等式即可.【详解】因为是定义在上的奇函数，且在单调递增，所以在上为增函数，又，所以，解得，故的取值范围为.故选：A【点睛】本题考查函数的性质，根据函数的性质解不等式，属于基础题.8设则的大小关系是（ ）ABCD【答案】C【解析】由在区间是单调减函数可知，又，故选.【考点】1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.9已知集合按照对应关系不能构成从A到B的映射的是( ).ABCD【答案】B【解析】根据映射的定义，对 、各项逐个加以判断，可得 、的对应都能构成到的映射，只有项的对应不能构成到的映射，由此可得本题的答案.【详解】A的对应法则是，对于的任意一个元素，函数值，函数值的集合恰好是集合，且对中任意一个元素，函数值唯一确定，由此可得该对应能构成到的映射，故不选；B的对应法则是，对于的任意一个元素，函数值，又，显然的对应法则不能构成到的映射.的对应法则是，对中任意一个元素，函数值，且对中任意一个元素，函数值唯一确定，由此可得该对应能构成到的映射，故不选；的对应法则是，对中任意一个元素，函数值，且对中任意一个元素，函数值唯一确定，由此可得该对应能构成到的映射，故不选；综上所述，只有的对应不能构成到的映射.故选：B【点睛】本题给出集合 、，找出不能构成到的映射的，着重考查了映射的定义以及其判断，属于基础题.10如图的曲线是幂函数在第一象限内的图像.已知分别取，四个值，与曲线、相应的依次为（ ）A，B，C，D，【答案】A【解析】根据幂函数的图像，判断出正确选项.【详解】依题意可知，四条曲线分别表示的图像，当时，幂函数的图像随着的变大而变高，故、相应的依次为，.故选：A.【点睛】本小题主要考查幂函数的图像与性质，考查函数图像的识别，属于基础题.11已知函数是定义域R上的减函数，则实数a的取值范围是( )ABCD【答案】B【解析】根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解.【详解】若f（x）是定义域（-，+）上的减函数，则满足 即 ，整理得.故选：B【点睛】本题考查了分段函数单调性的应用，根据分段函数的性质建立不等式是解决本题的关键.12函数在区间上的最大值为4则函数的单调递增区间是( ).ABCD【答案】D【解析】首先在区间上的最大值为4，求出，再根据复合函数的单调性在定义域能求出单调递增区间即可.【详解】因为，开口向上，对称轴为，所以函数在上单调递增，故，即，故为增函数 令，开口向上，对称轴为 又 解得或 ，所以在为增函数， 由复合函数的单调性可知的单调递增区间为.故选：D【点睛】本题考查复合函数的单调性，复合函数的单调性法则为“同增异减”，注意在定义域内求单调区间，属于中档题.二、填空题13下图反应的是“文学作品”、“散文”、“小说”、“叙事散文”这四个文学概念的关系，请在下面的空格上填入适当的内容：A为 _,B为_,C为_,D为_. 【答案】小说 文学作品 叙事散文 散文 【解析】首先由图可知 、中的范围最大，四种文学概念中文学作品是其余三个的统称，据此可知的内容；由于、之间存在关系包含，可知应为“叙事散文”，“散文”；剩下为“小说”.【详解】由图可得：的范围最大，可知为“文学作品”，由、之间存在关系包含可知：为“叙事散文”，为“散文”；剩下为“小说”.故答案为： (1). 小说 (2). 文学作品 (3). 叙事散文 (4). 散文【点睛】本题考查集合之间的包含关系，属于基础题.14已知幂函数的图象过点，则的解析式为_【答案】【解析】先设出幂函数的解析式,把点代入解析式即可.【详解】设幂函数,因为幂函数的图象过点,解得.故答案为.【点睛】本题主要考查幂函数的解析式，熟练掌握幂函数的定义是解题的关键.15已知的定义域为，则函数的定义域为_.【答案】【解析】根据抽象函数的定义域的定义域为，求得，即可得到函数的定义域【详解】因为函数的定义域的定义域为，即所以，所以的定义域为 .故答案为：【点睛】本题考查抽象函数的定义域，属于基础题.16已知定义在上的奇函数,当时,那么当时,的解析式为_.【答案】【解析】设，则，代入解析式得；再由定义在上的奇函数，即可求得答案.【详解】不妨设，则，所以，又因为定义在上的奇函数，所以，所以，即.故答案为：【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求解析式，属于基础题.三、解答题17化简与求值：（1）；（2）【答案】（1）；（2）；【解析】（1）由对数的运算性质即可求解.（2）由指数、对数的运算性质即可求解.【详解】（1）323；（2）.【点睛】本题考查指数、对数的运算性质，需熟记运算法则，属于基础题.18已知集合，(1)分别求，；(2)已知集合，若，求实数a的取值集合【答案】(1) ， (2) 【解析】(1)根据题干解不等式得到，再由集合的交并补运算得到结果；（2）由(1)知，若，分C为空集和非空两种情况得到结果即可.【详解】(1)因为，即，所以，所以，因为，即，所以，所以，所以，所以(2)由(1)知，若，当C为空集时，.当C为非空集合时，可得.综上所述.【点睛】这个题目考查了集合的交集以及补集运算，涉及到指数不等式的运算，也涉及已知两个集合的包含关系，求参的问题；其中已知两个集合的包含关系求参问题，首先要考虑其中一个集合为空集的情况.19已知函数.（1）用函数单调性的定义证明：在上是增函数；（2）若在上的值域是，求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）根据单调性的定义，设x1，x2（0，+），且x1x2，然后通过作差证明f（x1）f（x2）即可；（2）由单调性列a的方程求解即可【详解】（1）证明：任取，则，即，在上是增函数. （2）由（1）可知， 在上为增函数，且，解得 .【点睛】考查单调增函数的定义，考查函数的值域，是基础题20已知幂函数为偶函数（1）求的解析式；（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围【答案】(1);(2)或.【解析】【详解】（1）由为幂函数知，得或又因为函数为偶函数，所以函数不符合舍去当时，符合题意； . (2)由（1）得，即函数的对称轴为， 由题意知在（2，3）上为单调函数，所以或， 即或.21已知（1）若在上恒成立，求的取值范围；（2）求在区间上的最大值与最小值.【答案】（1）；（2）当时，； 当时，； 当时，； 当时，；【解析】（1）在上恒成立，只需解不等式即可. （2）首先求出二次函数的对称轴，讨论对称轴所在的区间，根据开口方向与距对称轴的远近即可求出最值.【详解】（1）由，若，即在上恒成立，所以，即，所以的取值范围为（2）的对称轴为，当时，即，在区间上的单调递增，所以，；当，即，在区间上单调递减，在上单调递增，所以，； 当，即 ，在区间上单调递减，在上单调递增，所以，；当，即，在区间上的单调递减，所以，；【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数含有参数时，需讨论对称轴所在的区间，属于二次函数中的综合题目.22函数是定义在