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1.1.2 第5课时 余弦定理(2)教学目标（1）能熟练应用正弦定理、余弦定理及相关公式解决三角形的有关问题；（2）能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦定理、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题教学重点，难点能熟练应用正弦定理、余弦定理及相关公式解决三角形的有关问题，牢固掌握两个定理，应用自如教学过程一问题情境1正弦定理及其解决的三角形问题（1）已知两角和任一边，求其它两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步其它的边和角2余弦定理及其解决的三角形问题（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两个角四数学运用1例题：例1在长江某渡口处，江水以的速度向东流，一渡船在江南岸的码头出发，预定要在后到达江北岸码头，设为正北方向，已知码头在码头的北偏东，并与码头相距该渡船应按什么方向航行？速度是多少（角度精确到，速度精确到）？解：如图，船按方向开出，方向为水流方向，以为一边、为对角线作平行四边形，其中在中，由余弦定理，得，所以 因此，船的航行速度为在中，由正弦定理，得 ，所以 所以 答：渡船应按北偏西的方向，并以的速度航行例2 在中，已知，试判断该三角形的形状解：由正弦定理及余弦定理，得，所以 ，整理得 因为，所以因此，为等腰三角形例3如图，是中边上的中线，求证：证：设，则在中，由余弦定理，得在中，由余弦定理，得因为，所以，因此， 例4在中，是方程的两个根，且，求：角的度数； 的长度； 解： ；由题设： ， ， 即；DCBA2练习：（1）书第16页练习，（2）如图，在四边形中，已知,，, , ，求的长（3）在中，已知，求的最大内角；（4）已知的两边是方程的两个根，的面积是，周长是，试求及的值；五回顾小结：1正弦、余弦定理是解三角形的有力工具，要区别两个定理的不同作用，在解题时正确选用；2应用正弦、余弦定理可以实现将“边、角相混合”的等式转化为“边和角的单一”形式；3应用余弦定理不仅可以进行三角形中边、角间的计算，还可以判断三角形的形状六课
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