课题：2221一元二次方程的解法(1)

课题 课题 22 2 122 2 1 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 1 1 教学目标教学目标 1 会用直接开平方法解形如 a 0 a 0 的方程 bax 2 b 2 会用因式分解法解简单的一元二次方程 3 使学生了解转化的思想在解方程中的应用 4 使学生经历探索解一元二次方程的过程 重点难点重点难点 重点 掌握直接开平方法 因式分解法解一元二次方程 渗透转化思想 难点 是怎样的一元二次方程适用于直接开平方法 怎样的一元二次方程适用于因式分解法 并理解一元二次方程有两个实数根 也可能无实数根 教学过程教学过程 一 复习练习 1 把下列方程化为一般形式 并说出各项及其系数 1 2 2 45xx 2 35x 3 221 2 2 yyyy 2 要求学生复述平方根的意义 1 文字语言表示 如果一个数的平方等于 这个数叫的平方根 aa 2 用式子表示 若 则叫做的平方根 ax 2 xa 一个正数有两个平方根 这两个平方根互为相反数 零的平方根是零 负数没有平方根 3 4 的平方根是 81 的平方根是 100 的算术平方根是 二 试一试 解下列方程 并说明你所用的方法 与同伴交流 1 x2 4 2 x2 1 0 三 概 括 对于第 1 个方程 有这样的解法 方程 x2 4 意味着 x 是 4 的平方根 所以 4 x 即 x 2 这种方法叫做直接开平方法 对于第 2 个方程 有这样的解法 将方程左边用平方差公式分解因式 得 x 1 x 1 0 必有 x 1 0 或 x 1 0 分别解这两个一元一次方程 得 x1 1 x2 1 这种方法叫做因式分解法 思 考 1 方程 x2 4 能否用因式分解法来解 要用因式分解法解 首先应将它化成什么形 式 2 方程 x2 1 0 能否用直接开平方法来解 要用直接开平方法解 首先应将它化成 什么形式 四 做一做 试用两种方法解方程 x2 900 0 五 例题讲解与练习巩固 1 例 1 解下列方程 1 x2 2 0 2 16x2 25 0 解 1 移项 得 2 移项 得 x2 2 16x2 25 直接开平方 得 x2 16 25 直接开平方 得 x 2 x 4 5 所以原方程的解是 所以原方程的解是 2 1 x2 2 x 4 5 1 x 4 5 2 x 教学要点 1 让学生自学 P29 页解题过程 强调解题格式 2 指出方程 16x2 25 0 也可 以这样解 原方程变为 移项 25 得 4x 5 所以原方程的解是 2 4250 x 2 4x 4 5 1 x 3 教师引导学生用因式分解法求方程的解 4 让学生思考 交流 讨论什么样的 4 5 2 x 一元二次方程可以用直接开平方法或因式分解法 2 练习 解下列方程 1 x2 169 2 45 x2 0 3 12y2 25 0 4 4x2 16 0 3 例 2 解下列方程 1 3x2 2x 0 2 x2 3x 解 1 x 3x 2 0 2 x2 3x 0 所以 x 0 或 3x 2 0 x x 3 0 原方程的解是 x1 0 x2 所以 x 0 或 x 3 0 3 2 原方程的解是 x1 0 x2 3 说明 用因式分解法解一元二次方程的根据是 若 A B 0 则 A 0 或 B 0 4 练习 1 小明在解方程 x2 3x 时 将方程两边同时除以 x 得 x 3 这样做法对吗 2 解下列方程 1 x2 2x 0 2 t 2 t 1 0 3 x x 1 5x 0 5 讨论探索 如何解方程 y2 64 16y 本课小结本课小结 1 用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程 0 a 0 a 0 bx 2 bbax 2 b 解法的根据是平方根的定义 要特别注意 由于负数没有平方根 所以括号中规定了范围