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高二数学期末复习综合练习一1如果复数满足，那么的最大值是 2设矩阵的一个特征值为3，则x的值是 。3. CC的值为 24.离散型随机变量X的概率分布规律为P(Xn)(n1,2,3,4)，其中a是常数，则P(X)的值为 .5.函数在1，3上的最大值是 。6.先阅读下面文字：“求的值时，采用了如下的方式：令，则有，两边平方，得，解得（负值舍去）”。用类比的方法可以求得：当时，的值为 7.已知扇形，点为弧上异于的任意一点，当为弧的中点时， 的值最大现有半径为的半圆，在圆弧上依次取点（异于），则的最大值为 ； 8.(x+2y展开式中各项系数的和等于 . 2169.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有 种. 10 10从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排，如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14，则不同的排法共有 种 ；11.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为_ 12若对任意的实数x，总存在，使得不等式成立，则实数k的最大值为 。 13已知函数（a为常数，e为自然对数的底数）的图象在点处的切线与该函数的图象恰有三个公共点，则实数a的取值范围是 。14.设正四面体的四个顶点是各棱长均为1米，有一个小虫从点开始按以下规则前进：在每一顶点处用同样的概率选择通过这个顶点的三条棱之一，并一直爬到这条棱的尽头，则它爬了米之后恰好再次位于顶点的概率是 15.已知复数.（1）若，求和；（2）若，求证：. 解：（1） 2分由条件得： 4分解得：，所以 7分（2），9分由得12分而，所以 14分16.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的非负半轴重合曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数） （1）求曲线的直角坐标方程及时曲线的普通方程； （2）设，曲线与交于点， ，若，求的长17.已知矩阵。（1）当m= 1时，求矩阵A的逆矩阵；（2）若直线l1：在矩阵A的变换下得到直线l2：，求实数m的值。解：（1）当时，因为，所以由公式得6分（2）设直线：上的任意一点（）在矩阵的变换下得到的点为（），则，所以， 10分将上式代入得,，即，又，比较系数,得，所以 14分18.若等差数列an，首项a1CA(mN*)，公差d是n展开式中的常数项，其中n为77775除以19的余数，求通项an.解析：且得m.又mN*则m2，a1CA100.77775(176)775(1C76C7677)576(CC76C7676)15.余数15，即n15.设通项Tr1C15rr(1)rC152rx15r.令r150，得r6.则dC3C，an100(n1)C.19.(1)用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域用不同颜色的鲜花，问共有多少种不同的摆放方案？(2)用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花.求恰有两个区域用红色鲜花的概率; 记花圃中红色鲜花区域的块数为S,求S的概率分布. 解:(1)根据分步计数原理,摆放鲜花的不同方案有种). (2)设M表示事件”恰有两个区域用红色鲜花”, 如图,当区域A、D同色时,共有180(种); 当区域A、D不同色时,共有240(种); 因此,所有基本事件总数为180+240=420(种). 由于只有A可能同色，故可按选用3色、4色、5色分类计算，求出基本事件总数为AA种)它们是等可能的. 又因为A为红色时，共有4种); B为红色时，共有4种); 因此,事件M包含的基本事件有36+36=72(种). 所以. 随机变量S的概率分布为20.已知函数，其中m，a均为实数（1）求的极值；（2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值；（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得 成立，求的取值范围20解：（1），令，得x = 1 1分列表如下：x（-，1）1（1，+）+0-g(x)极大值g(1) = 1，y =的极大值为1，无极小值 3分（2）当时，在恒成立，在上为增函数 4分设， 0在恒成立，在上为增函数 5分设，则等价于，即 设，则u(x)在为减函数在（3，4）上恒成立 6分恒成立 设，=，x3，4， 0，为减函数在3，4上的最大值为v(3) = 3 - 8分a3 -，的最小值为3 - 9分（3）由（1）知在上的值域为 10分，当时，在为减函数，不合题意 11分当时，由题意知在