数学北师大版八年级上册1.1.2探索勾股定理.doc

1.1探索勾股定理（第二课时）教学设计教学目标：1掌握用面积法如何验证勾股定理，并能应用勾股定理解决一些实际问题2经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.教学重点与难点：重点：应用勾股定理解决简单的实际问题.难点：用面积法验证勾股定理.课前准备：教师准备：多媒体课件.学生准备：四个全等的直角三角形.教学过程：一、创设情境，引入主题师：伽菲尔德是美国第二十任总统，同样他也是一名卓越的数学家，1876年4月1日，他在新英格兰教育日志上发表了对勾股定理的证明，他的方法直观、简捷、易懂、明了，人们为了纪念他就把这一证法称为“总统”证法. abcabc图1问题1：你能说出勾股定理的内容吗？问题2：伽菲尔德是利用图1验证了勾股定理，你也能利用它验证勾股定理吗？处理方式：问题1学生可以直接回答，对于问题2学生解决还有一定的难度，教师可先不作出解答，让学生带着疑惑走进课堂.【教师板书课题：1.1探索勾股定理（2）】设计意图：上节课仅仅是通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形进行探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形仍需进行验证.巧妙引用“总统证法”引出如何验证勾股定理，激起学生的好奇心，点燃学生的求知欲，以景激情，以情促思，引领学生不断探索，不断深入.二、合作交流，共同验证活动一：拼图验证勾股定理活动内容：如图2，是四个全等的直角三角形，两直角边分别为a和b，斜边为c.请你开动脑筋，用它们拼出一个正方形，对勾股定理进行验证.acb图2acbacbacb处理方式：不要限制学生的思维，留给学生充分的时间和空间，鼓励学生经过尝试、合作、交流、探索多样的拼图方法.教师可参与到学生的讨论中，发现同学们不足的地方，给予提示和指导,之后利用实物投影展示学生的成果，从中选择两种拼图方法为下面进行勾股定理的证明作准备.(课件动画展示拼图过程)acbbbbaaacccACDB图3acb图4ABCD问题1：图3中正方形ABCD的边长是 ，正方形ABCD的面积可表示为 .问题2：图3中正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，因此正方形ABCD的面积还可以表示为 .问题3：观察两种表示方法，它们表示的是同一个图形，所以结果应 .问题4：现在，你能验证勾股定理吗？问题5：利用图4如何验证勾股定理？处理方式：学生借助问题1、2小组讨论交流各自的表示方法，对比发现两种计算图3面积的结果存在相等的关系，从而化简得出a2+b2=c2成立. 教师巡视,多注意有困难的学生,给出适当的提示和帮助. 对于问题5，学生先独立探究，再小组交流，最后请一位同学上台讲解验证过程.设计意图：设计这个活动，让学生体会数形结合的思想，通过探究图形的构成，亲身验证勾股定理的正确性，学生的动手、动脑能力得到了加强.图3、图4都能够证明勾股定理,并且这两个图形的证明方法类似,因此师生共同来完成一个即可，剩下的一个由学生独立证明,目的是学以致用，以实践操作强化对知识的理解.活动二：拓宽视野，深入了解勾股定理的证法师：用图4验证勾股定理的方法，据记载最早是三国时期数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的.事实上，勾股定理的证明方法十分丰富，几千年来，人们已经发现了400多种，其中有一类方法尤为独特，单靠移动几个图形就能直观地证出了勾股定理，被誉为“无字的证明”，我们来欣赏几种！（课件出示）问题：同学们，你能利用美国总统伽菲尔德所拼的图形验证勾股定理吗？abcabc图5处理方式：在教师的介绍下，学生通过欣赏几幅图片，了解中外古人对勾股定理证明的研究.学生尝试独立利用图5验证勾股定理，然后在班内交流展示，教师对学生的方法进行适当的指导.设计意图：介绍中外古代人们对勾股定理证明的研究，特别是勾股定理的无字证明，从另一个角度让学生感受勾股定理的证明思路，体会拼图方法的多样性,激发学生的学习兴趣.让学生验证总统证法的正确性，希望学生能关注知识、方法之间的内在联系，通过学生自身的实践活动加深对勾股定理的理解.活动三：探究只有直角三角形才满足a2+b2=c2.师：我们已经验证了直角三角形满足的关系，那么锐角三角形和钝角三角形也满足这个关系吗？观察图6，判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.bca图6abc问题1：利用数格子的方法计算图中正方形的面积分别是多少？问题2：比较正方形的面积，锐角三角形的三边长满足的关系是什么？钝角三角形的三边长满足的关系