第一学期广西明光中学高二数学期末联考新课标

2005-2006学年度第一学期广西省明光中学高二数学期末联考试卷试卷分值：150分，考试用时：120分钟第卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。将正确答案填写答题卷的表格中。1、经过点A（-2，0）与点B（-5，3）的直线的倾斜角是 【 】A、150 B、135 C、75 D、452、抛物线的准线方程是 【 】A、y= B、y= C、x= D、x=3、直线与互相垂直，则实数 【 】A（4，4）2xy4=0x+y1=0x2y+4=0xyO第4题图A B1.5 C-1.5 D。4、已知动点（x,y）所在的区域是如图所示的阴影部分（包括边界），则目标函数z=x+2y的最小值和最大值分别为 【 】A、2，12 B、2，4 C、1，12 D、1，45、若ab0,则下列结论不成立的是 【 】A、 B、 C、 D、6、下列命题正确的是【 】A、B、C、D、 7、圆关于直线对称，则的最大值是【 】A、1 B、 C、 D、不存在8、成立的 【 】A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充分且必要条件 D、既不充分也不必要条件ABCDA1B1C1D1第9题图9、如图,正方体的对角线BD1与各个面上与其不共端点的对角线的位置关系是 【 】A、异面垂直 B、异面不垂直C、可能相交可能异面 D、可能相交，平行或异面10、如图，F为椭圆的左焦点，A为左顶点，左准线交x轴于点B，点P，Q在椭圆上，PD于D，QFOA于F，则椭圆的离心率可以表示为：xyOFABDPQl第10题图；。 其中正确的个数是 【 】A、2 B、3 C、4 D、511、当曲线有两个相异交点时，实数k的取值范围是 【 】A、 B、 C、 D、12、设椭圆与x轴，y轴正方向相交于A，B两点，在劣弧AB上取一点C，使四边形OACB的面积最大，那么最大的面积是 【 】A、 B、 C、 D、第卷 （非选择题 共90分）二、填空题: 本大题共4题，每小题4分，共16分，将正确答案填写答题卷相应空格中。13、不等式|x-1|+|x-3|在R上的解集是，则实数的取值范围是_；14、已知两直线y=x+2与y=2x+a+1的交点在圆的内部，则a 的取值范围是_；15、已知定点到平面的距离为1,点,且,则动点的轨迹形状是_；16、的两个顶点A、B的坐标分别是，边AC、BC所在直线的斜率之积等于k若k=1，则是直角三角形；若k=1，则是直角三角形；若k=2，则是锐角三角形；若k=2，则是锐角三角形以上四个命题中正确命题的序号是 。参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,将正确答案填写答题卷的表格中。题号123456789101112答案BBACBBCAADBD二、填空题: 本大题共4题，每小题4分，共16分，将正确答案填写答题卷相应空格中。13、 14、（1，3） 15、 圆 16、三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤。17、 （本题满分12分）解：（1）；（答案不唯一） 4分（2）证明：（略）。 12分注：（1）填AB=AD，CB=CD也对。18、（本小题满分12分）解：设弦为AB，且A（x1,y1）,B(x2,y2)，代入双曲线方程，得 3分，得（x1+ x2）（x1x2）4（y1+ y2）（y1y2）=0 6分（x1+ x2）=16，（y1+ y2）=2，16（x1x2）8（y1y2）=0， 9分即： =2 10分故所求直线方程为。 12分19、(本题满分12分) 解：（）对都成立，故有；6分（）证明：因为，由此及得 。 12分20、(本题满分12 分) 解：设曲线方程为y=ax2+, 由题意可知,0=a64+, a=4分 曲线方程为y=x2+. 6分 设变轨点为C(x，y)，根据题意可知 得4y27y36=0,y=4或y=(不合题意,舍去) y=4 9分得x=6 或x=6(不合题意,舍去).C点的坐标为(6,4), 11分答: 当观测点A、B测得AC、BC距离分别为2、4时，应向航天器发出变轨指令。12分21、（本小题满分12分）解：（1）设C（），则G（），其中，设外心M（0，），因，即。2分由，得，整理得：（）即为所求的轨迹方程。5分（2）由已知直线的斜率存在，设：代入中，化简得， 。 设P、Q，由 由此得到， 10分所以直线的方程：。 12分22、（本小题满分14分）解： 设直径的两个端点分别为A，B，由椭圆的对称性可得，A，B关于中心O（0，0）对称，所以A，B点的坐标分别为A（x1，y1），B（x1，y1）。P（x，y）是椭圆上任意一点，显然，因为A，B，P三点都在椭圆上，所以有， 而，由得。5分所以该定理在椭圆中推广为：过椭圆上异于直径两端点的任意一点与一条直径的两个端点连线，则两条连线的斜率之积为定值 。 8分 该定理在双曲线中推广为：过双曲线上异于直径两端点的任意一点与一条