宜春市丰城市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015年江西省宜春市丰城市八年级（下）期末数学试卷 一、精心选择，一锤定音（每小题 3 分共 18 分） 1下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 2矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A两组对边分别平行 B对角线相等 C对角线互相平分 D 两组对角分别相等 3三角形的三边长分别为 a、 b、 c，且满足等式：（ a+b） 2 此三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 4下列函数的图象中，不经过第一象限的是（ ） A y=x+3 B y=x 3 C y= x+1 D y= x 1 5某公司 10 名职工 5 月份工资统计如下，该公司 10 名职工 5 月份工资的众数和中位数分别是（ ） 工资（元） 2000 2200 2400 2600 人数（人） 1 3 4 2 A 2400 元、 2400 元 B 2400 元、 2300 元 C 2200 元、 2200 元 D 2200 元、 2300 元 6均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（ ） A B C D 二、细心填一填（每小题 3 分共 18 分） 7函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 8若把一次函数 y=2x 3，向上平移 3 个单位长度，得到图象解析式是 9若 x 2，化简 +|3 x|的正确结果是 10如图，平行四边形 对角线 交于点 O，点 E， F 分别是线段 O 的中点若 D=24 周长是 18 长为 第 2 页（共 19 页） 11已知一次函数 y=ax+b 的图象如图，根据图中信息请写出不等式 ax+b 0 的解集为 12如图，在平面直角坐标系中， O 为原点，四边形 矩形， A（ 10， 0）， C（ 0， 3），点 D 是 中点，点 P 在 上运动，当 腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标是 三、用心做一做 13计算： +2 （ ） 14已知正方形 图所示， M、 N 在直线 ， C，试分别在图 1、图 2 中仅用无刻度的直尺画出一个不同的等腰三角形 15如图，已知四边形 ， B=90， ， ， 2， 3，求四边形面积 第 3 页（共 19 页） 16已知一次函数的图象经过点（ 1， 1）和点（ 1， 3） （ 1）求这个一次函数的解析式； （ 2）在给定的直角坐标系 画出这个一次函数的图象，并指出当 x 增大时 y 如何变化？ 17如图，四边形 平行四边形，对角线 于点 O，过点 O 画直线 别交 点 E， F，求证： F 四 小题 8 分，共 32 分） 18如图， E、 F 分别是菱形 边 中点，且 ， （ 1）求对角线 长； （ 2）求证：四边形 菱形 19已知直线 y=kx+b 经过点 A（ 5， 0）， B（ 1， 4） （ 1）求直线 解析式； （ 2）若直线 y=2x 4 与直线 交于点 C，求点 C 的坐标； （ 3）根据图象，写出关于 x 的不等式 2x 4 kx+b 的解集 第 4 页（共 19 页） 20 “十年树木，百年树人 ”，教师的素养关系到国家的未来我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为 100 分，并按 2： 3： 5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取该区要招聘 2 名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前 6 名选手进入说课环节，这 6 名选手的各项成绩见下表： 序号 1 2 3 4 5 6 笔试成绩 66 90 86 64 65 84 专业技能测试成绩 95 92 93 80 88 92 说课成绩 85 78 86 88 94 85 （ 1）笔试成绩的极差是多少？ （ 2）写出说课成绩的中位数、众数； （ 3）已知序号为 1， 2， 3， 4 号选手的成绩分别为 ， ， ， ，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？ 21已知 A， B 两地公路长 300、乙两车同时从 A 地出发沿同一公路驶往 B 地， 2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上的 C 处取回货物，于是甲车立即原路返回 C 地，取了货物又立即赶往 B 地（取货物的时间忽略不计），结果两车同时到达 B 地两车的速度始终保持不变，设两车出发 ，甲、乙距离 A 地的距离分别为 它们的函数图象分别是折线 线段 （ 1）求 A、 C 两地之间的距离； （ 2）甲、乙两车在途中相遇时，距离 A 地多少千米？ 五 22 题 10 分， 23 题 12 分） 22现场学习题 问题背景： 在 ， 边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），再在网格中画出格点 个顶点都在小正方形的顶点处），如图 1 所示，这样不需求 高，而借用网格就能计算出它的面积 （ 1）请你将 面积直接填写在横线上 思维拓展： 第 5 页（共 19 页） （ 2）我们把上述求 积的方法叫做构图法，若 边的长分别为 a， 2 a、a（ a 0），请利用图 2 的正方形网格（每个小正方形的边长为 a）画出相应的 求出它的面积是： 探索创新： （ 3）若 边的长分别为 、 、 2 （ m 0， n 0， mn），请运用构图法在图 3 指定区域内画出示意图，并求出 面积为： 23如图，已知四边形 正方形， ，点 E 为对角线 一动点，连接 点 E 作 射线 点 F，以 邻边作矩形 接 （ 1）求证：矩形 正方形； （ 2）探究： G 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由； （ 3）设 AE=x，四边形 面积为 S，求出 S 与 x 的函数关系式 第 6 页（共 19 页） 2015年江西省宜春市丰城市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选择，一锤定音（每小题 3 分共 18 分） 1下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 判定一个二次根式是不是 最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】 解： A、 = ，被开方数含分母，不是最简二次根式；故 A 选项错误； B、 = ，被开方数为小数，不是最简二次根式；故 B 选项错误； C、 ，是最简二次根式；故 C 选项正确； D. =5 ，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故 D 选项错误； 故选 C 2矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A两组对边分别平行 B对角线相等 C对角线互相平分 D两组对角分别相等 【考点】 矩形的性质；菱形的性质 【分析】 根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错 误； B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确； C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误； D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误 故选 B 3三角形的三边长分别为 a、 b、 c，且满足等式：（ a+b） 2 此三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 因为 a、 b、 c，为三角形的三边长，可化简：（ a+b） 2 到结论 【解答】 解： （ a+b） 2 a2+b2= 所以为直角三角形 故选 B 4下列函数的图象中，不经过第一象限的是（ ） A y=x+3 B y=x 3 C y= x+1 D y= x 1 第 7 页（共 19 页） 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据 k， b 的取值范围确定图象在坐标平面内的位置，从而求解 【解答】 解： A、 y=x+3 经过第一、二、三象限， A 不正确； B、 y=x 3 经过第一、三、三象限， B 不正确； C、 y= x+1 经过第一、二、四象限， C 不正确； D、 y= x 1 经过第二、三、四象限， D 正确； 故选： D 5某公司 10 名职工 5 月份工资统计如下，该公司 10 名职工 5 月份工资的众数和中位数分别是（ ） 工资（元） 2000 2200 2400 2600 人数（人） 1 3 4 2 A 2400 元、 2400 元 B 2400 元、 2300 元 C 2200 元、 2200 元 D 2200 元、 2300 元 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据中位数和众数的定义求解即可；中位数是将一组数据从小到大重新排列，找出最中间的两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数 【解答】 解： 2400 出现了 4 次，出现的次数最多， 众数是 2400； 共 有 10 个数， 中位数是第 5、 6 个数的平均数， 中位数是 2=2400； 故选 A 6均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（ ） A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 根据图象可得水面高度开始增加的慢，后来增加的快，从而可判断容器下面粗，上面细，结合选项即可得出答案 【解答】 解：因为水面高度开始增加的慢，后来增加的快， 所以容器下面粗，上面细 故选 B 二、细心填一填（每小题 3 分共 18 分） 第 8 页（共 19 页） 7函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 x x 1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： 3 2x 0 且 x+1 0， 解得： x x 1 故答案为 x x 1 8若把一次函数 y=2x 3，向上平移 3 个单位长度，得到图象解析式是 y=2x 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 根据平移法则上加下减可得出解析式 【解答】 解：由题意得：平移后的解析式为： y=2x 3+3=2x 故答案为： y=2x 9若 x 2，化简 +|3 x|的正确结果是 5 2x 【考点】 二次根式 的性质与化简；绝对值 【分析】 先根据 x 的取值范围，判断出 x 2 和 3 x 的符号，然后再将原式进行化简 【解答】 解： x 2， x 2 0， 3 x 0； +|3 x|=（ x 2） +（ 3 x） = x+2+3 x=5 2x 10如图，平行四边形 对角线 交于点 O，点 E， F 分别是线段 O 的中点若 D=24 周长是 18 长为 3 【考点】 三角形中位线定理；平行四边形的性质 【分析】 根据 D=24 厘米，可得出出 B=12而求出 断 F 的长度 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， D， 又 D=24 厘米， B=12 周长是 18 厘米， 点 E， F 分别是线段 中点， 中位线， 第 9 页（共 19 页） 故答案为： 3 11已知一次函数 y=ax+b 的图象如图，根据图中信息请写出不等式 ax+b 0 的解集为 x 1 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 观察函数图形得到当 x 1 时，一次函数 y=ax+b 的函数值不小于 0，即 ax+b 0 【解答】 解：根据题意得当 x 1 时， ax+b 0， 即不等式 ax+b 0 的解集为 x 1 故答案为： x 1 12如图，在平面直角坐标系中， O 为原点，四边形 矩形， A（ 10， 0）， C（ 0， 3），点 D 是 中点，点 P 在 上运动，当 腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标是 （ 4， 3）（ 1， 3）（ 9， 3） 【考点】 等腰三角形的判定；坐标与图形性质；矩形的性质 【分析】 因为点 D 是 中点，所以 ，又因为 腰长为 5 的等腰三角形，过 P 作 线，与 于 Q 点，则分两种情况讨论： 或 ，再计算求得结果 【解答】 解：由题意得： 腰长为 5 的等腰三角形 或 过 P 作 线，与 于 Q 点 C=3 如果 ，那么直角 直角边 ，则点 P 的坐标是（ 4， 3）； 如果 ，那么 ， ，则点 P 的坐标是（ 1， 3）； 如果 ，那么 ， ， ，则点 P 的坐标是（ 9， 3） 第 10 页（共 19 页） 三、用心做一做 13计算： +2 （ ） 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 分别化简二次根式，进而合并求出即可 【解答】 解： +2 （ ） =2 +2 3 + =3 14已知正方形 图所示， M、 N 在直线 ， C，试分别在图 1、图 2 中仅用无刻度的直尺画出一个不同的等腰三角形 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 连结 们相交于点 O，连结 等腰三角形，如图 1；连结 们相交于点 O，则 等腰三角形，如图 2 【解答】 解：如图 1、 2， 所作 15如图，已知四边形 ， B=90， ， ， 2， 3，求四边形面积 【考点】 勾股定理；勾股定理的逆定理 第 11 页（共 19 页） 【分析】 连接 直角三角形 ，由 长，利用勾股定理求出 长，再由 长，利用勾股定理的逆定理得到三角形 直角三角形，根据四边形面积 =直角三角形 面积 +直角三角形 面积，即可求出四边形的面积 【解答】 解：连接 图所示： B=90， 直角三角形， 又 ， ， 根据勾股定理得： =5， 又 2， 3， 32=169， 22+52=144+25=169， 直角三角形， 0， 则 S 四边形 C+ D= 3 4+ 5 12=36 故四边形 面积是 36 16已知一次函数的图象经过点（ 1， 1）和点（ 1， 3） （ 1）求这个一次函数的解析式； （ 2）在给定的直角坐标系 画出这个一次函数的图象，并指出当 x 增大时 y 如何变化？ 【考点】 待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象 【分析】 （ 1）设一次函数解析式为 y=kx+b，将已知两点坐标代入求出 k 与 b 的值，即可确定出解析式； （ 2）做出函数图象，如图所示，根据增减性即可得到结果 【解答】 解：（ 1）设一次函数解析式为 y=kx+b， 将（ 1， 1）与（ 1， 3）代入得 ， 解得： k=2， b= 1， 则一次函数解析式为 y=2x 1； 第 12 页（共 19 页） （ 2）如图所示， y 随着 x 的增大而增大 17如图，四边形 平行四边形，对角线 于点 O，过点 O 画直线 别交 点 E， F，求证： F 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 由四边形 平行四边形，可得 C，继而可利用 定 而证得 F 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， C， 在 ， ， F 四 小题 8 分，共 32 分） 18如图， E、 F 分别是菱形 边 中点，且 ， （ 1）求对角线 长； （ 2）求证：四边形 菱形 【考点】 菱形的判定与性质；勾股定理 【分析】 （ 1）利用菱形的性质结合勾股定理得出 长即可得出 长； 第 13 页（共 19 页） （ 2）利用三角形中位线定理进而得出四边形 平行四边形，再利用菱形的判定方法得出即可 【解答】 （ 1）解： 四边形 菱形， ， ， ， =4， ； （ 2）证明： E， O 分别是 点， D， 同理可得： D， 四边形 平行四边形， 又 D， F， 平行四边形 菱形 19已知直线 y=kx+b 经过点 A（ 5， 0）， B（ 1， 4） （ 1）求直线 解析式； （ 2）若直线 y=2x 4 与直线 交于点 C，求点 C 的坐标； （ 3）根据图象，写出关于 x 的不等式 2x 4 kx+b 的解集 【考点】 待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题 【分析】 （ 1）利用待定系数法把点 A（ 5， 0）， B（ 1， 4）代入 y=kx+b 可得关于 k、 b 得方程组，再解方程组即可； （ 2）联立两个函数解析式，再解方程组即可； （ 3）根据 C 点坐标可直接得到答案 【解答】 解：（ 1） 直线 y=kx+b 经过点 A（ 5， 0）， B（ 1， 4）， ， 解得 ， 第 14 页（共 19 页） 直线 解析式为： y= x+5； （ 2） 若直线 y=2x 4 与直线 交于点 C， 解得 ， 点 C（ 3， 2）； （ 3）根据图象可得 x 3 20 “十年树木，百年树人 ”，教师的素养关系到国家的未来我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成 绩满分均为 100 分，并按 2： 3： 5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取该区要招聘 2 名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前 6 名选手进入说课环节，这 6 名选手的各项成绩见下表： 序号 1 2 3 4 5 6 笔试成绩 66 90 86 64 65 84 专业技能测试成绩 95 92 93 80 88 92 说课成绩 85 78 86 88 94 85 （ 1）笔试成绩的极差是多少？ （ 2）写出说课成绩的中位数、众数； （ 3）已知序号为 1， 2， 3， 4 号选手的成绩分别为 ， ， ， ，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？ 【考点】 加权平均数；中位数；众数；极差 【分析】 （ 1）根据极差的公式：极差 =最大值最小值求解即可 （ 2）根据中位数和众数的概念求解即可； （ 3）根据加权平均数的计算方法求出 5 号和 6 号选手的成绩，进行比较即可 【解答】 解：（ 1）笔试成绩的最高分是 90，最低分是 64， 极差 =90 64=26 （ 2）将说课成绩按从小到大的顺序排列： 78、 85、 85、 86、 88、 94， 中位数是（ 85+86） 2= 85 出现的次数最多， 众数是 85 （ 3） 5 号选手的成绩为： 65 8 4 ； 6 号选手的成绩为： 84 2 5 序号为 1， 2， 3， 4 号选手的成绩分别为 ， ， ， ， 3 号选手和 6 号选手，应被录取 21已知 A， B 两地公路长 300、乙两车同时从 A 地出发沿同一公路驶往 B 地， 2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上的 C 处取回货物，于是甲车立即原路返回 C 地，取了货物又立即赶往 B 地（取货物的 时间忽略不计），结果两车同时到达 B 地两车的速度第 15 页（共 19 页） 始终保持不变，设两车出发 ，甲、乙距离 A 地的距离分别为 它们的函数图象分别是折线 线段 （ 1）求 A、 C 两地之间的距离； （ 2）甲、乙两车在途中相遇时，距离 A 地多少千米？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）由图象和题意可得，甲行驶的总的路程，从而可以求得甲接到电话返回 C 处的距离，从而可以得到 A、 C 两地之间的距离； （ 2）根据题意和图象，可以得到 解析式 和 解析式，从而可以求得两车相遇时的时间和距离 A 地的距离 【解答】 解：（ 1）由图象可知， 甲车 2h 行驶的路程是 180以得到甲行驶的速度是 180 2=90km/h， 甲行驶的总路程是： 90 5=450 故甲从接到电话到返回 C 处的路程是： 2=75 故 A、 C 两地之间的距离是： 180 75=105 即 A、 C 两地之间的距离是 105 （ 2）由图象和题意可得， 甲从接到电话返回 C 处用的时间为：（ 5 ） 2= 小时， 故点 Q 的坐标为（ ， 105）， 设过点 P（ 2， 180）， Q（ ， 105）的直线解析式为 y=kx+b， 则 解得， 即直线 解析式为 y= 90x+360， 设过点 O（ 0， 0）， R（ 5， 300）的直线的解析式为 y= 则 300=5m，得 m=60， 即直线 解析式为 y=60x， 则 ， 解得 即甲、乙两车在途中相遇时，距离 A 地 144 千米 第 16 页（共 19 页） 五 22 题 10 分， 23 题 12 分） 22现场学习题 问题背景： 在 ， 边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），再在网格中画出格点 个顶点都在小正方形的顶点处），如图 1 所示，这样不需求 高，而借用网格就能计算出它的面积 （ 1）请你将 面积直接填写在横线上 思维拓展： （ 2）我们把上述求 积的方法叫做构图法，若 边的长分别为 a， 2 a、a（ a 0），请利用图 2 的正方形网格（每个小正方形的边长为 a）画出相应的 求出它的面积是： 3 探索创新： （ 3）若 边的长分别为 、 、 2 （ m 0， n 0， mn），请运用构图法在图 3 指定区域内画出示意图，并求出 面积为： 3 【