福建漳州长泰二中高三数学理科综合测新课标人教

2006-2007学年度福建省漳州市长泰二中高三数学理科综合测试卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设则复数为实数的充要条件是( )（A）（B）（C）（D）（2）设,若f(x)存在,则常数b的值是( )A.0 B.1 C.-1 D.e（3）从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,前三组是不超过80分的人,其频数之和为20人,其频率之和为0.4,则所抽取的样本的容量是( )A.100 B.80 C.40D.50（4）设函数y=f(x)是线性函数,已知f(0)=1,f(1)=3,则该函数的导数f(x)等于( )A.4xB.4 C.2D.6（5）函数y=(x+1)(x21)的单调区间是( )A.增区间为(,1)和(,+),减区间为(1,)B.增区间为(,1)(,+),减区间为(1,)C.增区间为(,+),减区间为(,)和(,+)D.增区间为(1,),减区间为(,1)和(,+)（6）从50件产品中，采用逐一抽取的方法抽取5件产品，若其中只有1件次品，在送质检部门进行检验时次品被抽到的概率是( )A.0.1 B.0.02 C.0或1 D.以上均不对（7）曲线y=x3+3x2+6x10的切线中，斜率最小的切线方程是( )A.3x+y10=0B. x=1 C. 3xy11=0 D.不存在（8）已知f(x)=2x36x2+a(a是常数)在2，2上有极大值是3，那么在2，2上f(x)的最小值是( )A.5 B.11 C.29 D.37（9）设B（n，p）且E=15，D=，则n、p的值分别是( )A.50，B.60， C.50， D.60，（10）抛掷2颗骰子,所得点数之和是一个随机变量,则P(4)为( )A. B. C. . D（11）某处有供水龙头5个,调查表明每个水龙头被打开的可能性为,随机变量表示同时被打开的水龙头的个数,则P(=3)为( )A.0.0081B.0.0729 C.0.0525D.0.0092（12）若随机变量N(,2),且D=1,E=3,则P(11等于( )A.2(1)1 B.(4)(2) C.(4)(2) D.(2)(4)二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。（13）设生产x个单位产品的总成本函数是C(x)=8+x2,则生产8个单位产品时，边际成本是_.（14）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出 人0.00010.00020.00030.00040.00051000 1500 2000 2500 3000 3500 4000月收入(元)频率/组距（15）用数学归纳法证明,假设n=k时,不等式成立,则当n=k+1时,应推证的目标不等式是 .（16）已知复数(2k23k2)+(k2k)i在复平面内对应的点在第二象限，则实数k的取值范围是_.三解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）一盒中装有零件12个，其中有9个正品，3个次品，从中任取一个，如果每次取出次品就不再放回去，再取一个零件，直到取得正品为止求在取得正品之前已取出次品数的期望（18）（本小题满分12分）已知数列的前n项和为Sn，求Sn.（19）证明当时,（20）（本小题满分12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？（21）（本小题满分12分）已知,证明:（22）（本小题满分14分）已知函数f（x）x3ax2bxc在x与x1时都取得极值。1.求a、b的值与函数f（x）的单调区间2.若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围。参考答案http:/www.DearEDU.com一选择题： （1）D（2）B（3）D（4）B（5）A（6）A（7）C（8）D（9）B（10）C（11）A（12）B二填空题：（13）2；（14）25；（15）；（16）(,0)(1,2)三解答题：17.解：设取得正品之前已取出的次品数为，显然所有可能取的值为0，1，2，3当=0时，即第一次取得正品，试验停止，则P（=0）=当=1时，即第一次取出次品，第二次取得正品，试验停止，则P（=1）=当=2时，即第一、二次取出次品，第三次取得正品，试验停止，则P（=2）=当=3时，即第一、二、三次取出次品，第四次取得正品，试验停止，则P（=3）=所以，E= 18.解： 故19.证明 原不等式即为令则在上连续,在内,因此函数在上单调增加.从而当时,.由于即亦即（20）本小题主要考查函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力。满分12分。解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗没（升）。答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得令得当时，是减函数；当时，是增函数。当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值。答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。21. 证明:用数学归纳法证明.(1)当时,左边=,右边,等式成立;(2)假设当时等式成立,即有:.那么当时,左边=右边;所以当时等式也成立.综合(1)(2)知对一切,等式都成立.22. 解：（1）f（x）x3ax2bxc，f（x）3x22axb由f（），f（1）32ab0得a，b2f（x）3x2x2（3x2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（，）（，1）1（1，）f