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24.1.3弧、弦、圆心角 1.理解圆心角的概念.能在图形中准确识别圆心角.2.掌握在同圆或等圆中,弧、弦、圆心角之间的关系.并能利用这个关系解决具体问题.【重点难点】掌握在同圆或等圆中,弧、弦、圆心角之间的关系.并能利用这个关系解决具体问题【新课导入】如图所示,在O中,圆心角AOB与AOB,弦AB与AB,弧AB与AB.(1)当AOB=AOB时,如果不利用圆的旋转不变性能证明AB=AB吗?(2)当AB=AB时,其所对的圆心角、弦有怎样的数量关系?(3)当AB=AB时,其所对的圆心角、弧有怎样的数量关系?【课堂探究】一、弧、弦、圆心角之间的关系1.如图所示,在O中,AB=AC, B=70,则A=40.2.下列说法正确吗?(1)如图1,小明说:“因为AB和AB所对的圆心角都是O,所以AB=AB”.(2)如图2,小华说:“因为AB=CD,故AB所对的AB等于CD所对的CAD”.解:(1)小明说法是错误的,因为AB与AB不是在同圆和等圆中.(2)小华说法也是错误的,因为在O中,等弦AB=CD必须对应的都是劣弧(或都是优弧)才相等.二、弧、弦、圆心角的应用3.如图,D,E分别是O的半径OA,OB上的点,CDOA,CEOB,CD=CE,则AC与BC的大小关系是AC=BC.4.如图,A点是半圆上一个三等分点,B点是AN的中点,P是直径MN上一动点,O的半径为1,则PA+PB的最小值是多少?解:过点B作BBMN交O于B,连结AB交MN于点P,连结OB、PB,则PA+PB=PA+PB最小.点A三等分半圆,AB=BN,AON=60,BON=BON=30,AOB=90.又OA=OB=1,AB=2.PA+PB的最小值是2.1.弧、弦、圆心角的关系在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦这三组量有一组量相等,其余的各组量也相等.2.弧、弦、圆心角关系应用的前提条件(1)当知两个圆心角相等时,必须限定同圆或等圆;(2)当两弦相等推圆心角相等时,必须限定同圆或等圆;(3)当两弦相等推弧相等时,除了限定同圆或等圆之外,还要限定两弧是同一类弧.1.已知O的半径为2 cm,弦AB的长为2 cm,则AOB=90.2.如图,OEAB,OFCD,如果AB=CD,那么OE=OF,AB=CD等.(写出两个正确的结论)3.如图,O的两条弦AF、BE的延长线交于C点,ACB的平分线CD过点O,请直接写出图中一对相等的线段:AF=BE或AC=BC或CF=CE.4.如图,AB是O的直径,BC、CD、DA是O的弦,且BC=CD=DA,则BCD等于(C)(A)100(B)110(C)120(D)1355.如图,在O中,AB=2CD,那么(A)(A)AB2CD(B)AB2CD(C)AB=2CD(D)AB与2CD的大小无法确
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