空间几何体结构

2018 年广东高考化二中高三数学讲义 第 1 页 共 4 页 第 37 讲 空间几何体的结构 三视图 直观图 2 课时 负责人 罗朝任 一 教学目标 一 教学目标 1 认识柱 锥 台 球及其简单组合体的结构特征 掌握简单空间图形的三视图与直观图 2 会求几何体 长方体 球 圆柱 圆锥 棱柱等的简易组合 的表面积和体积 二 要点梳理 二 要点梳理 1 空间几何体 1 多面体 2 旋转体 2 空间几何体的三视图 1 三视图包括正视图 侧视图 俯视图 2 三视图的长度特征 长对正 宽相等 高平齐 3 空间几何体的直观图 画空间几何体的直观图常用斜二测画法 4 空间几何体的面积和体积公式 1 多面体的面积和体积公式 名称侧面积 S侧 全面积 S全 体 积 V 棱柱直截面周长 l S底 h S直截 面 h 棱 柱 直棱柱 ch S侧 2S底 S底 h 棱锥各侧面积之和 棱 锥正棱锥ch 2 1S 侧 S底 S底 h 3 1 棱台各侧面面积之和 棱 台正棱台 c c h 2 1 S侧 S上底 S 下底 h S上底 S下底 3 1 下底上底 SS 表中 S 表示面积 c c 分别表示上 下底面周长 h 表斜高 h 表示斜高 l 表示侧棱长 2 旋转体的面积和体积公式 名称圆柱圆锥圆台球 S侧2 rl rl r1 r2 l S全2 r l r r l r r1 r2 l r21 r22 4 R2 2018 年广东高考化二中高三数学讲义 第 2 页 共 4 页 V r2h 即 r2l r2h 3 1 h r21 r1r2 r22 3 1 R3 3 4 三 例题分析 三 例题分析 题型一题型一 空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征 例 1 设有以下四个命题 底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体 底面是矩形的平行六面体是长方体 直四棱柱是直平行六面体 棱台的相对侧棱延长后必交于一点 其中真命题的序号是 变式练习 1 以下命题 以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台 圆柱 圆锥 圆台的底面都是圆 一个平面截圆锥 得到一个圆锥和一个圆台 其中正确命题的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 题型二题型二 几何体的直观图几何体的直观图 例 2 如图所示 正方形 O A B C 的边长为 1 它是水平放置的一个平面图形的直观图 则 原图形的周长是 A 6 B 8 C 2 3 D 2 223 变式练习 2 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形 则原平面四边形的 面积等于 A a2 B 2a2 C a2 D a2 2 4 2 2 2 2 2 3 题型三题型三 空间几何体的三视图空间几何体的三视图 例 3 下列四个几何体中 几何体只有正视图和侧视图相同的是 2018 年广东高考化二中高三数学讲义 第 3 页 共 4 页 A B C D 变式练习 3 点 M N 分别是正方体的棱中点 1111 DCBAABCD 1111 DABA 用过 A M N 和 D N C1的两个截面截去正方体的两个角后 得到的几何体如右图 则该几何体的正视图 侧视图 左视图 俯视图依次为 A B C D 例 4 如图所示 一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为的正方形 俯视图是一个直径为2 的圆 那么这个几何体的体积为 2 A B C D 4 2 4 3 2 3 例 5 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 A B C D 12362472 变式练习 4 某三棱锥的三视图如图所示 则该三棱锥的体积为 2018 年广东高考化二中高三数学讲义 第 4 页 共 4 页 A 60 B 30 C 20 D 10 变式练习 5 某四棱柱的三视图如图所示 则该四棱柱的体积为 例 6 某几何体的三视图如右图所示 则该几何体的表面积是 1 1 1 正视图 俯视