正多边形与圆2.doc

VIP教案2012秋季教师姓名学生姓名填写时间学科年级教材版本课题名称正多边形与圆本人课时统计第（ 、 ）课时共（）课时上课时间教学目标同步教学知识内容掌握正多边形与圆的关系个性化学习问题解决解决正多边形的相关概念与各种计算教学重点勾股定理的运用以及概念的理解教学难点各种概念的理解教学过程、课堂设计知识点1 正多边形的相关概念（1） 正多边形：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。（2） 正多边形和圆：把一个圆n等分，依次联接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆。正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。（3） 正多边形是对称图形。当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形。（4） 与正多边形有关的概念：a 正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心；b 正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径；c 正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角。正n边形的每个中心角都等于360/n，正n边形的每个内角都等于【（n-2）180】/n. d 正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一条边的距离。例题1圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( )A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化例题2正五边形共有_条对称轴，正六边形共有_条对称轴.例题3正n边形是 对称图形，它的对称轴有 条 。例题4正n边形的每个内角是 ，每个中心角是 。知识点2 正多边形的计算1.正多边形的中心是这个正多边形的外接圆的圆心，也是内切圆的圆心。2.联接中心和正多边形的各顶点，所得线段都是外接圆的半径，相邻两条半径的夹角是中心角。3.在正n变形中，分别经过各顶点的这些半径将这个正n边形分成n个全等的等腰三角形，每个等腰三角形的腰是正n边形的半径，底边是正n边形的边，顶角是正n边形的中心角；底边上的高是正n边形的内切圆的半径，它的长是正n边形的边心距。注：正多边形半径R和边长a、边心距r之间的数量关系式提示：解决圆和正多边形的计算问题通常构造直角三角形，运用垂径定理和勾股定理来解决.例题5如图，两相交圆的公共弦AB为，在O1中为内接正三角形的一边，在O2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比。例题6如图，O内切于ABC，切点分别为D、E、F，若C900，AD4，BD6，求图中阴影部分的面积。 经典练习一、选择题 1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( )A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( )A.321 B.432 C.421 D.6433.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( )A. B. C. D.4.正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为( )A. B. C. D.5.已知正多边形的边心距与边长的比为，则此正多边形为( )A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正十二边形6如果一个正多边形的每个外角都等于36，那么这个正多边形的中心角等于（ ） (A)36 (B)18 (C)72 (D)547下列命题正确的是（ ） (A)正三角形的内切圆的半径与外接圆半径之比为2：1； (B)正六边形的边长等于其外接圆的半径； (C)圆的外切正多边形的边长等于其边心距的2倍； (D)各边相等的圆的外切四边形是正方形。二、填空题 1.若正n边形的一个外角是一个内角的时，此时该正n边形有_条对称轴.2.正五边形共有_条对称轴，正六边形共有_条对称轴.3.中心角是45的正多边形的边数是_.4.已知ABC的周长为20,ABC的内切圆与边AB相切于点D,AD=4,那么BC=_.5.已知正六边形的半径为3 cm，则这个正六边形的周长为_ cm.6.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于_度.7已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_8一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，则此正方形与正六边形的面积之比为 三、计算题1.已知O和O上的一点A.(1)作O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；(2)在(1)题的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是O内接正十二边形的一边. 2已知O的周长等于6cm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积3.如图，两相交圆的公共弦AB为2，在O1中为内接正三角形的一边，在O2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比. 4已知，O的内接等腰三角形ABC，AB=AC，弦B(D)CE分别平分ABC，ACB，BE=BC，求证：五边形AEBCD是正五边形5分别求半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长、边心距和面积6如图，有一个宝塔，它的地基边缘是周长为24m的正六边形ABCDEF(如图20-191 (2)，点O为中心 （1）求地基的中心到边缘的距离；（2）己知塔的墙体宽为1m，现要在塔的底层中心建一圆形底座的塑像，并且留出最窄处为1.6m的观光通道，问塑像底座的半径最大是多少？ 7.如图，请观察这两个图形是怎么画出来的？并请画出这个图形8.如图24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-3-6(3)、24-3-6(n)，M、N分别是O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、正n边形ABCDE的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON. (1)求图24-3-6(1)中MON的度数；(2)图24-3-6(2)中MON的度数是_，图24-3-6(3)中MON的度数是_；(3)试探究MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).提交时间教学组长审批教学