数学人教版九年级上册一元二次方程的根与系数的关系教学设计.doc

21.2.4 一元二次方程根与系数的关系教学设计课程名称21.2.4 一元二次方程根与系数的关系 授课人谢裕珍学校名称北流市北流镇初级中学教学对象九年级科目数学课时安排1课时一、 教材分析“一元二次方程的根与系数的关系”是人教版九年级上册第21章的内容，本节内容是学生在已经掌握“一元二次方程的解法”后，学生在已获得一定的探究方法的基础上，进一步探究一元二次方程的根与系数的关系。它是一元二次方程一章中的一个重点内容。二、教学目标及难重点知识与技能：1、理解一元二次方程根与系数关系的推导过程； 2、熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，灵活运用它解决实际问题。过程与方法：通过创设一定的问题情况，注重由学生自己探索，让学生参与韦达定理的发现，不完全归纳验证以及演绎证明等整个数学思维过程。情感态度与价值观：体会从特殊到一般，再有一般到特殊的推导思路，提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力。教学重点：一元二次方程根与系数的关系。教学难点：对根与系数的关系的理解和推导。三、教学策略选择与设计本课是公式定理的新知识，曾在旧版的教材中占据很重要的位置，不但在中考中体现，延伸到高中的数学教学也有广泛的应用. 本课教材又将曾一度删去的内容恢复，可见一元二次方程根与系数关系的重要.它为进一步解决一元二次方程、二次函数以及相关的数学问题提供一些新的思路.让学生体会公式基本内容，在头脑中形成积极印象很关键. 所以从绝大多数学生掌握的知识程度出发，针对学生的特点，本课在(a0 , b2 4ac0)的前提条件下设计，所有的一元二次方程均有解.四、教学环境及设备、资源准备教学环境：多媒体教室学生准备：课本，课外查阅资料教师准备：课本，图片，多媒体工具教学资源：电化教学仪器，音频工具五、教学过程教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图媒体设备资源应用分析情境引入一元二方程的根与系数的关系，常常也称作韦达定理，这是因为这个定理是16世纪法国杰出的数学家韦达发现的，聪明的同学们，你能发现这个定理吗？教师出示问题，引出课题。学生倾听、思考，初步了解本课所要研究的问题。创设问题情境，激发学生的好奇心和求知欲。引入新颖, 效果很好自主探究1.思考从因式分解法可知，方程（xx1）(xx2)=0的两根为x1和x2，将方程化为x2pxq=0的形式，你能看出x1，x2与p,q之间的关系吗？二次项系数为1的一元二次方程根与系数的关系：x1x2=p, x1x2=q。（p为一次项系数，q为常数项）教师适时点拨：把方程（xx1）(xx2)=0化为一般形式后，得到x2(x1x2)xx1x2=0的形式，与x2pxq=0 对比易知p=(x1x2)，q=x1x2。学生通过去括号、合并同类项得到一般形式的一元二次方程，分析总结得到x1x2=p，x1x2=q。通过思考问题，让学生知道二次项系数为1的一元二次方程的根与系数的关系，为后面研究进行铺垫。通过对比，归纳形象直观2.探究一般的一元二次方程ax2bxc=0(a0)中，二次项系数a未必是1，它的两根的和、积与系数分别有怎样的关系？（1）你可以通过具体方程试一试。由2x23x1=0，得x1=1，x2= ，于是x1x2= = ，x1x2=。这就是说，此方程的两根的和等于一次项系数3与二次项系数2的比的相反数，两根的积等于常数项1与二次项系数2的比。（2）对于一般形式为ax2bxc=0(a0)又有怎样的关系呢？结论：方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1x2= ，x1x2=。教师出示探究问题，让学生通过特殊的例子入手，再通过一般形式推导实验。教师引导学生根据求根公式，进行探究，把结论说给同学听听。学生小组合作、交流完成。学生观察实验交流归纳。让学生通过探究问题体会由特殊到般的认知过程。有特殊到一般，归纳直观。3.典型例题教材第16页例4。教师投影出示例4，引导：（1）不解方程；（2）利用根与系数的关系。找3名同学板演。学生独立解决，同伴之间交流。3位同学板演。通过例题的教学，加深对根与系数关系的理解，培养学生应用知识的能力。培养应用知识能力4.巩固练习（1）教材第16页练习（2）小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程时，由于粗心在化简时，小明写错了常数项，解得两根为8和2；小红写错了一次项系数，解得两根为9和1。若二次项系数是1，你知道原来的方程是什么吗？（1）教师让学生独立完成，同伴交流。教师让学生小组合作完成。（1）学生独立完成后，同伴之间交流。（2）学生先独立思考，再小组合作交流。及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用意识，培养独立思考能力。练习全面，由浅入深，直观感强师生小结（1）通过本节课的学习，你有哪些收获？（2）你还有什么疑惑？说给大家听听。师生共同回顾总结，归纳本节课所学的知识。教师聆听学生的收获，解决学生的困惑。学生归纳、总结。总结回顾形成知识体系。梳理知识，养成习惯布置作业必做题：教材第17页第7题。选做题：若某一元二次方程的两个根是5，2，你能求出这个方程吗？巩固基础知识和应用能力六、板书设计一元二次方程的根与系数的关系一、情境引人 2、探究 三、师生小结二、自主探究 3、典型例题 四、布置作业1、思考 4、巩固练习七、教学评价设计创建量化表，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）；另外，创建一个自我评价表，学生可以用它对自己的学习进行评价。评价内容：课堂表现评价、学习效果评价（课堂学习效果评价+作业）、小组合作评价。评价方式：自评、小组评、教师评相结合；定量评价与定性评价和反思相结合。八、课后反思一元二次方程是在学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程的基础上，来研究的一种新方程。它在初中数学中占有重要地位，中考中分值占有一定比例，与其它知识综合性强。而本节课2124一元二次方程的根与系数的关系，它是在学习一元一次方程基础上，对一元二次方程的根与系数的关系进行研究学生亲自动手实践，自主探究一元二次方程的根与系数的关系，观察分析，猜想验证，完成从感性到理性的发生发展的认知过程然后知识遵循了从实践走向数学，从数学走向生活的原则，让学生学以致用，把数学知识与现实生活紧密相联。新课程的基本理念是以学生为本；教学过程的本质是在教师的指导下的主动学习，主动发展的过程。所以我针对九年级学生的心理特点和认知能力水平，大胆地处理教材，并作了精心的安排，充分体现数学是源于实践又运用于生活。因此，本节课的教学中，我以学生为中心，采用问题教学法和类比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。教学中注意与学生已有知识的联系，减少学生对新知识接受的困难，给学生充分的自主探索时间。通过教师的引导、启发，调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，使学生学会学习，学