2008年连云港中考数学试卷及答案

20082008 年江苏省连云港市中考数学试题年江苏省连云港市中考数学试题 一 选择 每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 每小题一 选择 每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 每小题 3 3 分 满分分 满分 2424 分 分 1 计算的值是 23 A B C D 5 1 15 2 化简的结果是 24 a aA A B C D 8 a 6 a 4 a 2 a 3 据 连云港日报 报道 至 2008 年 5 月 1 日零时 田湾核电站 1 2 号两台机组今年共累计发电 42 96 亿千 瓦时 42 96 亿 用科学记数法可表示为 A B C D 7 4 296 10 8 4 296 10 9 4 296 10 10 4 296 10 4 如果有意义 那么字母的取值范围是 1x x A B C D 1x 1x 1x 1x 5 实数在数轴上对应点的位置如图所示 ab 则必有 A B 0ab 0ab C D 0ab 0 a b 6 若一个几何体的主视图 左视图 俯视图分别是三角形 三角形 圆 则这个几何体可能是 A 球B 圆柱C 圆锥D 棱锥 7 已知为矩形的对角线 则图中与一定不相等的是 ACABCD1 2 A B C D 8 已知某反比例函数的图象经过点 则它一定也经过点 mn A B C D mn nm mn mn 二 填空 每小题二 填空 每小题 4 4 分 满分分 满分 3232 分 分 9 如果 那么的算术平方根是 2180a a 10 当时 代数式的值为 1 2 st 22 2sstt 11 在中 则 RtABC 90C 5AC 4BC tan A 12 若一个分式含有字母 且当时 它的值为 12 则这个分式可以是 m5m 写出一个即可 13 不等式组的解集是 24 94 xx xx 0a11 0 b 第 5 题图 BA 1 DC 2 1 1 2 BA DC BA C 1 2 D 1 2 BA DC 14 如图 一落地晾衣架两撑杆的公共点为 cm cm 若撑杆下端点所在直线平行O75OA 50OD AB 于上端点所在直线 且cm 则 cm CD 90AB CD 15 如图 扇形彩色纸的半径为 45cm 圆心角为 用它制作一个圆锥形火炬模型的侧面 接头忽略不计 40 则这个圆锥的高约为 cm 结果精确到 0 1cm 参考数据 21 414 31 732 52 236 3 142 16 如图所示 中多边形 边数为 12 是由正三角形 扩展 而来的 中多边形是由正方形 扩展 而来 的 依此类推 则由正边形 扩展 而来的多边形的边数为 n 三 计算与求解 满分三 计算与求解 满分 2020 分 分 17 本小题满分 12 分 1 计算 3 1 2 21 4 38 2 解方程 2 410 xx 18 本小题满分 8 分 如图 内接于 为的直径 过点作的切线与的延ABC OAABOA2BACB 6AC AOAOC 长线交于点 求的长 PPA 第 14 题图 40 第 15 题图 S B A 45cm B C PO A 第 18 题图 第 16 题图 四 画图与说理 满分四 画图与说理 满分 1616 分 分 19 本小题满分 8 分 如图 在平面直角坐标系中 点的坐标分别为 ABCP 0 2 3 2 2 3 11 1 请在图中画出 使得与关于点成中心对称 A B C A B C ABC P 2 若一个二次函数的图象经过 1 中的三个顶点 求此二次函数的关系式 A B C 20 本小题满分 8 分 如图 在直角梯形纸片中 将纸片沿过点的直线折叠 使点ABCDABDC 90A CDAD D 落在边上的点处 折痕为 连接并展开纸片 ACDEDFEF 1 求证 四边形是正方形 ADEF 2 取线段的中点 连接 如果 试说明四边形是等腰梯形 AFGEGBGCD GBCE 五 生活与数学 满分五 生活与数学 满分 3232 分 分 21 本小题满分 8 分 某中学为了了解七年级学生的课外阅读情况 随机调查了该年级的 25 名学生 得到了他们上周双休日课外阅读 时间 记为 单位 小时 的一组样本数据 其扇形统计图如图所示 其中表示与 对应的学生数占被调查tyt 人数的百分比 1 求与相对应的值 4t y 2 试确定这组样本数据的中位数和众数 3 请估计该校七年级学生上周双休日的平均课外阅读时间 22 本小题满分 12 分 甲 乙两人玩 锤子 石头 剪子 布 游戏 他们在不透明的袋子中放入形状 大小均相同的 15 张卡片 其 x O y A C B P 第 19 图 E C B D A GF 第 20 题图 t 1 t 2 y 16 y 24 t 3 y t 4 t 5 y 12 y 8 t 6 y 12 第 21 题图 A O E G B F H N C P I x y M 第 24 题图 D II 中写有 锤子 石头 剪子 布 的卡片张数分别为 2 3 4 6 两人各随机摸出一张卡片 先摸者不 放回 来比胜负 并约定 锤子 胜 石头 和 剪子 石头 胜 剪子 剪子 胜 布 布 胜 锤子 和 石头 同种卡片不分胜负 1 若甲先摸 则他摸出 石头 的概率是多少 2 若甲先摸出了 石头 则乙获胜的概率是多少 3 若甲先摸 则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大 23 本小题满分 12 分 爱心 帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲 乙两市 两厂原来每周生产帐篷共 9 千顶 现某地震灾区急需帐 篷 14 千顶 该集团决定在一周内赶制出这批帐篷 为此 全体职工加班加点 总厂和分厂一周内制作的帐篷数 分别达到了原来的 1 6 倍 1 5 倍 恰好按时完成了这项任务 1 在赶制帐篷的一周内 总厂和分厂各生产帐篷多少千顶 2 现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的两地 由于两市通住两地道路的路况不同 AB AB 卡车的运载量也不同 已知运送帐篷每千顶所需的车辆数 两地所急需的帐篷数如下表 地A地B 甲市 47 每千顶帐篷 所需车辆数乙市 35 所急需帐篷数 单位 千顶 95 请设计一种运送方案 使所需的车辆总数最少 说明理由 并求出最少车辆总数 六 操作与探究 满分六 操作与探究 满分 2626 分 分 24 本小题满分 14 分 如图 现有两块全等的直角三角形纸板 它们两直角边的长分别为 1 和 2 将它们分别放置于平面直角 坐标系中的 处 直角边在轴上 一直尺从上方紧靠两纸板放置 让纸板 沿直AOB COD OBOD x 尺边缘平行移动 当纸板 移动至处时 设与分别交于点 与轴分别交于点PEF PEPF OCMN x GH 1 求直线所对应的函数关系式 AC 2 当点是线段 端点除外 上的动点时 试探究 PAC 点到轴的距离与线段的长是否总相等 请说明理由 MxhBH 两块纸板重叠部分 图中的阴影部分 的面积是否存在最大值 若存在 求出这个最大值及取最大值时SS 点的坐标 若不存在 请说明理由 P 25 本小题满分 12 分 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆 例如线段的最小覆盖圆就是以线段AB 为直径的圆 AB 1 请分别作出图 1 中两个三角形的最小覆盖圆 要求用尺规作图 保留作图痕迹 不写作法 2 探究三角形的最小覆盖圆有何规律 请写出你所得到的结论 不要求证明 3 某地有四个村庄 其位置如图 2 所示 现拟建一个电视信号中转站 为了使这四个村庄EFGH 的居民都能接收到电视信号 且使中转站所需发射功率最小 距离越小 所需功率越小 此中转站应建在何处 请说明理由 20082008 年江苏省连云港市中考数学试题答案及评分标准年江苏省连云港市中考数学试题答案及评分标准 一 选择题一 选择题 1 C2 B3 C4 A5 D6 C7 D8 B 二 填空题二 填空题 9 10 11 12 答案不唯一 3 1 4 4 5 60 m 13 14 60 15 44 7 16 3x 1 n n 三 计算与求解三 计算与求解 17 1 解 原式 3 分 31 16 22 6 分16 115 2 解法一 因为 所以 3 分141cbc 2 444 1 1 2 1 x 即 所以 原方程的根为 6 分25x 1 25x 2 25x 解法二 配方 得 2 分 2 2 5x 直接开平方 得 4 分25x A A BBCC 80 100 第 25 题图 1 G 32 4 49 8 H E F 53 8 44 0 47 1 35 1 47 8 50 0 第 25 题图 2 所以 原方程的根为 6 分 1 25x 2 25x 18 解 是的直径 又 AB OA90ACB 2BACB 3 分30B 60BAC 又 所以是等边三角形 由 知 5 分OAOC OAC 6AC 6OA 是的切线 PA OA90OAP 在中 RtOAP 6OA 60AOC 所以 8 分tan606 3PAOA 四 画图与说理四 画图与说理 19 解 1 如图所示 3 分A B C 2 由 1 知 点的坐标分别为 ABC 2 0 10 01 由二次函数图象与轴的交点的坐标为 y C 01 故可设所求二次函数关系式为 5 分 2 1yaxbx 将的坐标代入 得 解得 2 0 10 AB 4210 10 ab ab 1 2 1 2 a b 故所求二次函数关系式为 8 分 2 11 1 22 yxx 20 证明 1 90A ABDC 90ADE 由沿折叠后与重合 知 DFDAF DEF ADDE 90DEF x O y A C B P 第 19 答图 A B C E C B D A GF 第 20 题答图 四边形是矩形 且邻边相等 ADEFADAE 四边形是正方形 3 分 ADEF 2 且 四边形是梯形 4 分CEBG CEBG GBCE 四边形是正方形 ADEFADFE 90AGFE 又点为的中点 连接 GAFAGFG DG 在与中 AGD FGE ADFE AGFE AGFG 6 分AGDFGE DGAEGB 四边形是平行四边形 BGCD BGCD BCDG DGCD DGAB EGBB 四边形是等腰梯形 8 分 GBCE 注 第 2 小题也可过点作 垂足为点 证 CCHAB HEGFCBH 五 生活与数学五 生活与数学 21 解 1 与相对应的值为 2 分4t y1 12162412828 2 在样本数据中 1 的个数 同理可得 2 3 4 5 6 的个数分别为25 123 4 6 7 3 2 可知样本数据的中位数和众数分别为 3 小时和 4 小时 5 分 3 这组样本数据的平均数为 小时 1 122 163 24285 126 83 36 4 由抽样的随机性 可知总体平均数的估计值约为 3 36 小时 答 估计该校七年级学生上周双休日的平均课外阅读时间约为 3 36 小时 8 分 22 解 1 若甲先摸 共有 15 张卡片可供选择 其中写有 石头 的卡片共 3 张 故甲摸出 石头 的概率为 3 分 31 155 2 若甲先摸且摸出 石头 则可供乙选择的卡片还有 14 张 其中乙只有摸出卡片 锤子 或 布 才能获 胜 这样的卡片共有 8 张 故乙获胜的概率为 6 分 84 147 3 若甲先摸 则 锤子 石头 剪子 布 四种卡片都有可能被摸出 若甲先摸出 锤子 则甲获胜 即乙摸出 石头 或 剪子 的概率为 71 142 若甲先摸出 石头 则甲获胜 即乙摸出 剪子 的概率为 42 147 若甲先摸出 剪子 则甲获胜 即乙摸出 布 的概率为 63 147 若甲先摸出 布 则甲获胜 即乙摸出 锤子 或 石头 的概率为 10 分 5 14 故甲先摸出 锤子 获胜的可能性最大 12 分 23 解 1 设总厂原来每周制作帐篷千顶 分厂原来每周制作帐篷千顶 xy 由题意 得 3 分 9 1 61 514 xy xy 解得所以 千顶 千顶 5 4 x y 1 68x 1 56y 答 在赶制帐篷的一周内 总厂 分厂各生产帐篷 8 千顶 6 千顶 6 分 2 设从 甲市 总厂调配千顶帐篷到灾区的地 则总厂调配到灾区地的帐篷为千顶 乙市 mAB 8 m 分厂调配到灾区两地的帐篷分别为千顶 AB 9 3 mm 甲 乙两市所需运送帐篷的车辆总数为辆 8 分n 由题意 得 47 8 3 9 5 3 38 nmmmmm 即 10 分68 38 nmm 因为 所以随的增大而减小 10 nm 所以 当时 有最小值 60 8m n 答 从总厂运送到灾区地帐篷 8 千顶 从分厂运送到灾区两地帐篷分别为 1 千顶 5 千顶时所用车辆AAB 最少 最少的车辆为 60 辆 12 分 六 操作与探究六 操作与探究 24 解 1 由直角三角形纸板的两直角边的长为 1 和 2 知两点的坐标分别为 AC 12 21 设直线所对应的函数关系式为 2 分ACykxb 有解得 2 21 kb kb 1 3 k b 所以 直线所对应的函数关系式为 4 分AC3yx 2 点到轴距离与线段的长总相等 MxhBH 因为点的坐标为 C 21 所以 直线所对应的函数关系式为 OC 1 2 yx 又因为点在直线上 PAC 所以可设点的坐标为 P 3 aa 过点作轴的垂线 设垂足为点 则有 MxKMKh 因为点在直线上 所以有 6 分MOC 2 Mhh 因为纸板为平行移动 故有 即 EFOB EFGH 又 所以 EFPF PHGH 法一 故 RtRtRtMKGPHGPFE 从而有 1 2 GKGHEF MKPHPF 得 11 22 GKMKh 11 3 22 GHPHa 所以 13 2 22 OGOKGKhhh A O E G B F H N C P I x y M 第 24 题答图 K II 又有 8 分 13 3 1 22 OGOHGHaaa 所以 得 而 33 1 22 ha 1ha 1BHOHOBa 从而总有 10 分hBH 法二 故 可得 RtRtPHGPFE 1 2 GHEF PHPF 故 11 3 22 GHPHa 所以 13 3 1 22 OGOHGHaaa 故点坐标为 G 3 1 0 2 a 设直线所对应的函数关系式为 PGycxd 则有解得 3 3 0 1 2 acad c ad 2 33 c da 所以 直线所对的函数关系式为 8 分PG2 33 yxa 将点的坐标代入 可得 解得 M4 33 hha 1ha 而