【提升练习】《圆的标准方程》（数学北师大必修二）.doc

圆的标准方程提升练习本课时编写：崇文门中学 高巍巍一、选择题 1. 圆(x3)2(y4)21关于直线yx对称的圆的方程是()A(x3)2(y4)21 B(x4)2(y3)21C(x4)2(y3)21 D(x3)2(y4)212. 点P（4，-2）与圆x2+y2=4上任一点连结的中点轨迹方程是（ ）A(x2)2+(y+1)2=1 B(x2)2+( y1)2=4C(x4)2+( y2)2=1 D(x2)2+( y1)2=13. 若P(2，1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程是 ( )Axy30 B2xy30Cxy10 D2xy504. 设是圆上任意一点，则的最大值为( )A. B. C.5 D.6二、填空题5 圆心为(2，3)，一条直径的两个端点分别落在x 轴、y 轴上，则圆的方程为 . 6. 直线3x+4y-12=0和两坐标轴围成的三角形的外接圆的方程是 . 7. 已知定点A（4，0），P点是圆x2+y2=4上一动点，Q点是AP的中点，则Q点的轨迹方程 三、简答题8. 平面内到两定点距离的比值是一个不等于1的常数的动点的轨迹是一个圆 9. 圆过点A(1，2)、B(1,4)，求(1) 周长最小的圆的方程；(2) 圆心在直线2xy40上的圆的方程10求圆心在直线4xy0上，且与直线l：xy10切于点P(3，2)的圆的方程，并找出圆的圆心及半径.解析和答案一、选择题 1.【答案】B解:主要考查对对称性的理解，两个半径相等的圆关于直线对称，只需要求出关于直线对称的圆心即可，(3，4)关于yx的对称点为(4,3)即为圆心，1仍为半径即所求圆的方程为(x4)2(y3)21.2【答案】A 解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，代入x2+y2=4，得(2x4)2+(2y+2)2=4，化简得(x2)2+(y+1)2=13【答案】A4【答案】A 解:设A(1，1)，则|PA|的最大值为|AC|+r.二、填空题5【答案】(x2)2(y3)213.解:方法1：设直径的两个端点为(a,0)，(0，b)，由2，3，a4，b6.r .所求圆的方程为(x2)2(y3)213.方法2：由直径所对的圆周角为直角知原点在圆上，r ，所求圆的方程是(x2)2(y3)213.6【答案】 解：直线与两坐标轴的交点是A、B，AB为圆的直径，即AB的中点为圆心，AB长的一半为圆的半径.7【答案】 (x2)2+y2=1解：设Q点坐标为（x，y），P点坐标为（x，y），则且，即x=2x4，y=2y又P点在圆x2+y2=4上，x2+y2=4，将x=2x4且y=2y代入得(2x4)2+(2y)2=4，即(x2)2+y2=1故所求的轨迹方程为(x2)2+y2=1三、简答题8. 解： 以两定点所在的直线为轴，以两定点所在线段的中垂线为轴建立直角坐标系，设两定点分别为，设动点，则，整理得：.所以，即所以动点的轨迹是一个圆9解：（1）圆过点A（1，-2），B（-1，4），且周长最小所求的圆是以AB为直径的圆的方程为；（2）线段AB的中垂线方程为： ，与直线2x-y-4=0交点为C（3，2）圆心在直线2x-y-4=0上的圆，圆心坐标为C（3，2）,半径 可得所求圆的方程为.10【答案】(x-1)+(y+4)=8解：过点(3,-2)与直线x+y-1=0垂直（斜率互为负倒数）的直线方程为：,即x-y-5=0,根据圆的切线垂直于过切点的半径,圆心在该直线上,已知圆心还在直线4x+y=0上,所以圆心是两条直线x-y-5=0,4x+y=0的交点,联立求得x=