一元二次方程的概念

一元二次方程的概念及解法 龙泉驿区十陵中学黎远梅 从生活走进数学 让数学回归生活 问题情景 根据下列问题 设未知数列方程 问题 1 某小区打算在每两幢楼之间 开辟面积为900平方米的一块长方形绿地 并且长比宽多10米 则绿地的长和宽各为多少米 设宽为x米 问题 2 一个正方形的面积的2倍等于15 这个正方形的边长是多少 设正方形的边长为x 3 这两个方程是一元一次方程吗 它们有什么共同特点 请同学们为这两个方程起个名字吧 一 认识一元二次方程 特点 都是整式方程 只含一个未知数 未知数的最高次数是2 像这样只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2 二次 的整式方程叫做一元二次方程 通常可写成如下的一般形式 ax2 bx c 0 a b c为常数 且a 0 ax2叫二次项 bx叫一次项 c叫常数项为什么要限制a 0 b c可以为零吗 二次项系数 一次项系数 看谁眼力好 例 下列方程中 哪些是一元二次方程 先看是不是整式方程 然后整理看是否符合另外两个条件 例题讲解 例题 将下列方程化为一般形式 并分别指出它们的二次项系数 一次项系数和常数项 解 二次项系数 一次项系数 常数项都要包括前面的符号 类比旧知得新知 一元二次方程的解 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值 温馨提示 一元二次方程如果有解 一定有两个解 用x1 x2表示 求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程 驶向胜利的彼岸 二 探索一元二次方程的解法你会解下列哪些一元二次方程 你用什么方法解出来的 小组内先讨论方法再分工解方程 1 2 3 4 5 6 7 8 哪些方程的解法是相同的 你给这些解法取个名字吧 解法1 一般地 对于形如x2 a a 0 的方程 根据平方根的定义 可解得这种解一元二次方程的方法叫做开平方法 把一元二次方程 降次 转化为两个一元一次方程 平方根 直接开平方法 解法2 因式分解法 当一元二次方程的一边为 另一边易于分解成两个 的乘积时 就把原方程降次 化成两个一元一次方程 这种解一元二次方程的方法称为 常用的分解因式的方法有提公因式法 十字相乘法和运用公式法 分组分解法 即 若 则或 0 一次因式 因式法分解法 0 0 这是降次的数学思想在解方程中的运用 例如解方程 解 原方程可变为 或 解法3 配方法 平方根 直接开平方法 配方法 解法4 公式法一般地 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 当b2 4ac 0时 方程有实数根吗 公式法 例题 用公式法解方程5x2 4x 12 0 1 变形 化已知方程为一般形式 3 计算 b2 4ac的值 4 代入 把有关数值代入公式计算 5 定根 写出原方程的根 2 确定系数 用a b c写出各项系数 三 探讨一元二次方程根的情况一般地 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 当b2 4ac 0时 方程有实数根吗 这个方程有根吗 你的理由是什么 由此 你觉得一元二次方程的根的情况由谁决定 1 一元二次方程的概念 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2 二次 的整式方程叫做一元二次方程 2 一元二次方程的一般形式 我的收获 3 解一元二次方程的方法有四