15[1]22完全平方公式

15 2 2完全平方公式 x 3 x 3 x2 3x 3X 9 x2 6x 多项式与多项式是如何相乘的 9 a b m n am an bm bn 探究 计算下列各式 你能发现什么规律 p 1 2 p 1 p 1 m 2 2 n 3 2 p 1 2 p 1 p 1 m 2 2 n 3 2 P2 2p 1 m2 4m 4 P2 2p 1 m2 4m 4 猜想 a b 2 a b 2 a2 2ab b2 a2 2ab b2 n2 6n 9 n2 6n 9 你能证明你的猜想吗 动手算一算 a b 2 a b 2 a2 ab ab b2 a2 2ab b2 a2 ab ab b2 a2 2ab b2 一般地 我们有即两数和 或差 的平方 等于它们的平方和 加 或减 它们的积的2倍 这两个公式叫做 乘法的 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 公式特点 4 公式中的字母a b可以表示数 单项式和多项式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 1 积为二次三项式 2 积中两项为两数的平方和 3 另一项是两数积的2倍 且与乘式中间的符号相同 首平方 尾平方 积的2倍在中央 做一做 用两数和的完全平方公式计算 填空 a 1 2 2 2 2 2 2a 3b 2 2 2 2 做一做 用两数差的完全平方公式计算 填空 a 1 2 2 2 2 2 2a 5b 2 2 2 2 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 例1 运用完全平方公计算 x 2y 2 x 2y 2 解 x 2y 2 a b 2 a2 2ab b2 x2 4xy 4y2 x 2y 2 a b 2 a2 2ab b2 x2 2 x 2y 2y 2 x2 2 x 2y 2y 2 x2 4xy 4y2 尝试应用1 运用完全平方公式计算 1 4m n 2 2 y 2 解 1 4m n 2 4m 2 2 4m n n2 16m2 8mn n2 2 y 2 y2 2 y 2 y2 y 2 运用完全平方公式计算 1 1022 2 992 解 1 1022 100 2 2 1002 2 100 2 22 10000 400 4 10404 2 992 100 1 2 1002 2 100 1 12 10000 200 1 9801 下面各式的计算是否正确 如果不正确 应当怎样改正 x y 2 x2 y2 2 x y 2 x2 y2 3 x y 2 x2 2xy y2 4 x y 2 x2 xy y2 展示交流1 运用完全平方公式计算 1 x 6 2 2 y 5 2 3 2x 5 2 4 x y 2 5 9822 下面各式的计算错在哪里 应当怎样改正 1 a b 2 a2 b2 2 a b 2 a2 b2 思考 a b 2与 a b 2相等吗 a b 2与 b a 2相等吗 a b 2与a2 b2相等吗 为什么 1 下列各式中与 x 1 相等的是 A x 1B x 2x 1C x 2x 1D x 12 下列各式中是完全平方式的是 A x xy y B y 2y 2C x xy y D m 2m 13 下列计算中正确的是 A x 2 x 2x 4B 2x y 4x 2xy y C x y x xy y D a b a b 验收成果 B D C 4 计算 1 y 6 2 1 y 3 101 4 x 3 x 3 x 9 已知a b 5 ab 4 求a2 b2的值 提示 利用公式 a b 2 a2 2ab b2 又 a b 5 ab 4 a b 2 25 2ab 8 解 a b 2 a2 2ab b2 a2 b2 a b 2 2ab a2 b2 a b 2 2ab 25 8 17 你能算出 a b 2的值吗 灵活应用完全平方公式 收获与感悟 1 通过本节课的学习 你有哪些收获与体会 2 你还有什么困惑 本节课你的收获是什么 小结 本节课你学到了什么 注意完全平方公式和平方差公式不同 形式不同 结果不同 完全平方公式的结果是三项 即 a b 2 a2 2ab b2 平方差公式的结果是两项 即 a b a b a2 b2 有时需要进行变形 使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件 即为 两数和 或差 的平方