332简单的线性规划问题(二)

主讲老师 陈震 3 3 2简单的线性规划问题 二 复习引入 问题已知x y满足 且z 2x 4y的最小值为 6 则常数k等于 复习引入 问题已知x y满足 且z 2x 4y的最小值为 6 则常数k等于 讲授新课 例1 营养学家指出 成人良好的日常饮食应该至少提供0 075kg的碳水化合物 0 06kg的蛋白质 0 06kg的脂肪 1kg的食物A含有0 105kg的碳水化合物 0 07kg蛋白质 0 14kg脂肪 花费28元 而1kg食物B含有0 105kg碳水化合物 0 14kg蛋白质 0 07kg脂肪 花费21元 为了满足营养专家指出的日常饮食要求 同时花费最低 需要同时食用食物A和食物B多少kg 1 效益最佳问题 讲授新课 1 效益最佳问题 将已知数据列成下表 讲授新课 探究 1 如果设食用A食物xkg 食用B食物ykg 则目标函数是什么 2 总成本z随A B食物的含量变化而变化 是否任意变化 受什么因素制约 列出约束条件 3 能画出它的可行性区域吗 4 能求出它的最优解吗 5 你能总结出解线性规划应用题的一般步骤吗 讲授新课 例2 某工厂生产甲 乙两种产品 已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t B种矿石5t 煤4t 生产乙种产品1t需耗A种矿石4t B种矿石4t 煤9t 每1t甲种产品的利润是600元 每1t乙种产品的利润是1000元 工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t B种矿石不超过200t 煤不超过363t 甲 乙两种产品应各生产多少 能使利润总额达到最大 1 效益最佳问题 讲授新课 将已知数据列成下表 分析 讲授新课 建模 1 确定变量及其目标函数 2 分析约束条件 3 建立数学模型 4 求解 讲授新课 建模 1 确定变量及其目标函数 若设生产甲 乙两种产品分别为xt yt 利润额为z元 则z 600 x 1000y 2 分析约束条件 3 建立数学模型 4 求解 讲授新课 建模 1 确定变量及其目标函数 若设生产甲 乙两种产品分别为xt yt 利润额为z元 则z 600 x 1000y 2 分析约束条件 z值随甲 乙两种产品的产量x y变化而变化 但甲 乙两种产品是否可以变化呢 它们受到哪些因素的制约 怎样用数学语言表述这些制约因素 3 建立数学模型 4 求解 讲授新课 解 设生产甲 乙两种产品分别为xt yt 利润总额为z元 那么 作出以上不等式组所表示的平面区域 即可行域 z 600 x 1000y 讲授新课 y x O 10 10 讲授新课 y x O 10 10 讲授新课 y x O 10 10 讲授新课 y x O 10 10 讲授新课 y x O 10 10 讲授新课 y x O 10 10 作直线l 600 x 1000y 0 即直线l 3x 5y 0 讲授新课 y x O 10 10 把直线l向右上方平移至l1的位置时 直线经过可行域上的点M 且与原点距离最大 此时z 600 x 1000y取最大值 讲授新课 y x O 10 10 解方程组 讲授新课 例3 一个化肥厂生产甲 乙两种混合肥料 生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t 硝酸盐18t 生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t 硝酸盐15t 现库存磷酸盐10t 硝酸盐66t 在此基础上生产这两种混合肥料 若生产1车皮甲种肥料 产生的利润为10000元 生产1车皮乙种肥料 产生的利润为5000元 那么分别生产甲 乙两种肥料各多少车皮 能够产生最大的利润 讲授新课 已知x y满足不等式组 试求z 300 x 900y取最大值时整点的坐标及相应的z的最大值 练习 例4 要将两种大小不同的钢板截成A B C三种规格 每张钢板可以同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 今需要A B C三种成品分别是15 18 27块 问各截这两种钢板多少块可得所需三种规格成品 且使所用钢板张数最少 规格类型 钢板类型 2 用量最省问题 讲授新课 讲授新课 解 设需截第一种钢板x张 第二种钢板y张 则 作出可行域 目标函数为z x y 讲授新课 y x O 2 2 4 8 8 18 28 16 讲授新课 y x O 2 2 4 8 8 18 28 16 讲授新课 y x O 2 2 4 8 8 18 28 16 讲授新课 y x O 2 2 4 8 8 18 28 16 讲授新课 y x O 2 2 4 8 8 18 28 16 讲授新课 y x O 2 2 4 8 8 18 28 16 讲授新课 y x O 2 2 4 8 8 18 28 16 讲授新课 y x O 2 2 4 8 8 18 28 16 讲授新课 y x O 2 2 4 8 8 18 28 16 讲授新课 解题的一般步骤 讲授新课 解题的一般步骤 1 设立所求的未知数 讲授新课 解题的一般步骤 1 设立所求的未知数 2 列出约束条件 讲授新课 解题的一般步骤 1 设立所求的未知数 2 列出约束条件 3 建立目标函数 讲授新课 解题的一般步骤 1 设立所求的未知数 2 列出约束条件 3 建立目标函数 4 作出可行域 讲授新课 解题的一般步骤 1 设立所求的未知数 2 列出约束条件 3 建立目标函数 4 作出可行域 5 运用图解法 求出最优解 讲授新课 解题的一般步骤 1 设立所求的未知数 2 列出约束条件 3 建立目标函数 4 作出可行域 5 运用图解法 求出最优解 6 实际问题需要整数解时 适当调整 确定最优解 讲授新课 练习 1 某公司招收男职员x名 女职员y名 x和y须满足约束条件 则z 10 x 10y的最大值是 A 80B 85C 90D 95 讲授新课 练习 1 某公司招收男职员x名 女职员y名 x和y须满足约束条件 则z 10 x 10y的最大值是 A 80B 85C 90D 95 2 教科书P 91