2613概率的预测2

26 2概率的预测 画树状图求概率 从失败中看到成功的一面 从不幸中看到幸福的一面 这是强者的态度 智者的方法 在黑暗到来的时候 欣赏落日的余辉 在寒霜蒙地的时候 听早春的雷声 在一败涂地的时候 躺在地上细闻泥土和草根的清香 这样的人就像海明威笔下的打渔人 你可以把他打倒 可就是打不败他 人生寄语 1 要清楚所有等可能 机会均等 的结果 2 要清楚我们所关注发生哪个或哪些结果 概率的计算公式 例1随机掷一枚均匀的硬币两次 至少有一次正面朝上的概率是多少 总共有4种结果 每种结果出现的可能性相同 而至少有一次正面朝上的结果有3种 正 正 正 反 反 正 因此至少有一次正面朝上的概率是 正 正 正 反 反 正 反 反 直接列举 例2抛掷一枚普通的硬币3次 有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的机会是一样的 你同意吗 解 抛掷一枚普通的硬币三次 共有以下八种机会均等的结果 解 P 正正正 P 正正反 所以 这一说法正确 例2 抛掷一枚普通的硬币3次 有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的机会是一样的 你同意吗 分析 对于第1次抛掷 可能出现的结果是正面或反面 对于第2次抛掷来说也是这样 而且每次硬币出现正面或反面的机会相等 由此 我们可以画出图 开始 第一次 正 反 第二次 正 反 正 反 第三次 正 反 正 正 正 反 反 反 从上至下每一条路径就是一种可能的结果 而且每种结果发生的机会相等 以上在分析问题的过程中 我们采用了画图的方法 这幅图好象一棵倒立的树 因此我们常把它称为树状图 也称树形图 树图 它可以帮助我们分析问题 而且可以避免重复和遗漏 既直观又条理分明 开始 第一次 正 反 第二次 正 反 正 反 第三次 正 反 正 正 正 反 反 反 画树形图求概率的步骤 把第一个因素所有可能的结果列举出来 随着事件的发展 在第一个因素的每一种可能上都会发生第二个因素的所有的可能 随着事件的发展 在第二步列出的每一个可能上都会发生第三个因素的所有的可能 归纳 有的同学认为 抛三枚普通硬币 硬币落地后只可能出现4种情况 1 全是正面 2 两正一反 3 两反一正 4 全是反面 因此这四个事件出现的概率相等 你同意这种说法吗 解 画树状图分析如下 开始 硬币1 正 反 硬币2 硬币3 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 口袋中装有1个红球和2个白球 搅匀后从中摸出1个球 会出现哪些可能的结果 问题2 有人说 摸出的不是红球就是白球 因此摸出红球和摸出白球这两个事件是等可能的 也有人说 如果给小球编号 就可以说 摸出红球 摸出白1球 摸出白2球 这三个事件是等可能的 你认为哪种说法比较有理呢 如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球 两次摸球就可能出现3种可能 1 都是红球 2 都是白球 3 一红一白 这三个事件发生的概率相等吗 先用树状图的方法看看有哪些等可能的结果 分析 开始 红 白1 白2 红 白1 白2 红 白1 白2 红 白1 白2 第一次 第二次 从图中可以看出 一共有9种可能的结果 这9个事件出现的概率相等 在摸出 两红 两白 一红一白 这个事件中 摸出 概率最小 等于 摸出一红一白 和 摸出 的概率相等 都是 两红 两白 思考 在分析问题2时 一们同学画出如下图所示的树状图 开始 第一次 红 白 红 白 红 白 第二次 从而得到 摸出两个红球 和 摸出两个白球 的概率相等 摸出一红一白 的概率最大 他的分析有道理吗 为什么 变式 若上例中第一次摸出一球后不放回 则两次都摸到白球的概率为多少 解析 画出树状图 第一次 红 白1 白2 第二次 白1 白2 红 白2 红 白1 由上图可知 两次都摸到白球的概率为1 3 口袋中一红三黑共4个小球 一次从中取出两个小球 求 取出的小球都是黑球 的概率 解 一次从口袋中取出两个小球时 所有可能出现的结果共6个 红 黑1 红 黑2 红 黑3 黑1 黑2 黑1 黑3 黑2 黑3 且它们出现的可能性相等 满足取出的小球都是黑球 记为事件A 的结果有3个 即 黑1 黑2 黑1 黑3 黑2 黑3 则P A 例3同时掷两个质地均匀的骰子 计算下列事件的概率 1 两个骰子的点数相同 2 两个骰子的点数之和是9 3 至少有一个骰子的点数为2 对两枚骰子可能出现的情况进行分析 列表如下 解 由列表得 同时掷两个骰子 可能出现的结果有36个 它们出现的可能性相等 1 满足两个骰子的点数相同 记为事件A 的结果有6个 则P A 2 满足两个骰子的点数之和是9 记为事件B 的结果有4个 则P B 3 满足至少有一个骰子的点数为2 记为事件C 的结果有11个 则P C 1 有两双手套 形状 大小 完全相同 只有颜色不同 黑暗中 任意抽出两只配成一双的概率是多少 分析 练一练 假设两双手套的颜色分别为红黑 如下分析 红1 黑1 黑2 红2 红2 红1 黑1 黑1 黑1 黑2 黑2 黑2 红1 红1 红2 红2 P 配成一双 2 在拼图游戏中 从图1的四张纸片中 任取两张纸片 能拼成 小房子 图2 的概率等于 A 1 B C D 解 图1 图2 3 从壹角 伍角 壹圆3枚硬币中任取2枚 其面值和大于壹圆 这个事件发生的概率是多少 什么时候用 列表法 方便 什么时候用 树形图 方便 当一次试验涉及两个因素时 且可能出现的结果较多时 为不重复不遗漏地列出所有可能的结果 通常用列表法 当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时 列表法就不方便了 为不重复不遗漏地列出所有可能的结果 通常用树形图 想一想 一 在一个盒子中有质地均匀的3个小球 其中两个小球都涂着红色 另一个小球涂着黑色 则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便 1 从盒子中取出一个小球 小球是红球2 从盒子中每次取出一个小球 取出后再放回 取出两球的颜色相同3 从盒子中每次取出一个小球 取出后再放回 连取了三次 三个小球的颜色都相同 直接列举 列表法或树形图 树形图 巩固练习 数学医院 用右图所示的转盘进行 配紫色 游戏 游戏者获胜的概率是多少 王艺富的思考过程如下 随机转动两个转盘 所有可能出现的结果如下 你认为她的想法对吗 为什么 总共有9种结果 每种结果出现的可能性相同 而能够配成紫色的结果只有一种 红 蓝 故游戏者获胜的概率为1 9 用树状图或列表法求概率时 各种结果出现的可能性务必相同 巩固练习1 在口袋装有两个不同编号的白球 两个不同编号的黑球 这四球的形状 大小 质量都相同 从中任取两球 恰好颜色相同 这个事件发生的概率是多少 请你画出树状图 2 接连三次抛掷一枚硬币 事件 正反面轮番出现 发生的概率是多少 请用树状图求出其概率 3 从装有3个红球和2个白球的袋中任取3个 那么取到的 至少有1个是红球 与 没有红球 的概率分别为与4 某产品出现次品的概率0 05 任意抽取这种产品800件 那么大约有件是次品 5 设有甲 乙两把不相同的锁 甲锁配有2把钥匙 乙锁配有1把钥匙 设事件A为 从这3把钥匙中任选2把 打开甲 乙两把锁 则P A 6 一次有奖销售活动中 共发行奖券1000张 凡购满100元商品者得奖券一张 这次有奖销售设一等奖1名 奖金500元 二等奖2名 奖金各200元 三等奖10名 奖金各50元 四等奖100名 奖金各10元 1 求出奖金总额 并与95折销售相比 说明哪一种销售方法向消费者让利较多 2 某人购买100元的商品 他中一等奖的概率是多少 中二等奖的概率是多少 中三等奖的概率是多少 中四等奖的概率是多少 3 某人购买1000元的商品 他中奖的概率是多少 7 由1到