数学人教版八年级下册勾股定理简单应用.doc

171 勾股定理教学设计（第2课时） 一、教学目标（1）在探索并证明勾股定理的基础上，联系实际，归纳抽象，应用勾股定理解决实际问题；（2）通过观察、分析、讨论、归纳的过程，提高学生的逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力；(3) 在解决问题过程中更好地理解勾股定理，培养学生学好数学的信心二、教学问题诊断分析本节内容主要是在前面探究和证明勾股定理的基础上，对勾股定理进行简单的应用由于目前所掌握的知识工具很有限，因此只能解决一些较简单的实际应用题在应用勾股定理解题前，可以带领学生回顾三角形的相关知识，包括面积公式，特殊三角形的性质等；特别是直角三角形中，两锐角互余，30的角所对的直角边等于斜边的一半等重要结论，都是结合勾股定理解决应用问题的重要依据教学时，应引导学生注意构造勾股定理的使用条件，在应用定理时关注数学结合和分类讨论的思想本节课的教学难点为：将实际问题转化为数学问题三、教学过程设计1复习提问回顾定理问题1勾股定理的内容是什么？有何用途？师生活动学生回答。【设计意图】让学生回忆勾股定理的内容，并注意文字语言、图形语言、符号语言的规范统一2例题示范，学会应用例1 我们把满足的一组正数，叫做“勾股数”，请写出一组勾股数师生活动教师提示，只要满足勾股定理中等量关系的三个正数，就可以叫做一组“勾股数”，学生自主发挥【设计意图】发挥学生自主性，通过对勾股定理的理解，进一步熟悉定理 常见的勾股数有：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17等等熟悉这些常用的勾股数，在解决实际问题或在数学应用时，往往能简化运算，较快地估计出计算结果【设计意图】深刻理解勾股定理的内容，例2 在中，（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知，求；（4）已知,求师生活动学生总结，师生共同补充、完善。要总结出：（1）使用定理时，应先画好图形，应用数形结合的思想解题；（2）理清边之间的关系，已知两直角边求斜边，直接用勾股定理，结合算术平方根的意义求出斜边；已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的变形式问题2 应用勾股定理需要满足什么条件？师生活动 学生独立思考作答【设计意图】引导学生及时总结，应用勾股定理求解相关数学问题的步骤问题3 变式训练：在中，已知两边的长分别为3,4，求第三边的长师生活动 学生分析，计算，表达教师分析条件，对学生答题情况进行点评【设计意图】提示学生考虑问题要全面，应学会从不同角度分析图形和条件，正确分类，全面作答例3 已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边的长师生活动 学生思考，教师指导【设计意图】训练学生思考问题要全面，应破除思维定势，正确分类讨论本题容易习惯性认为3、4、5是一组勾股数，而忽略了4是斜边的可能性例4 教科书第25页例1师生活动 学生独立思考后分组讨论问题4 请分析比较木板的尺寸和门的尺寸，如何判断木板能不能直接从门内通过？（1） 如果木板长为3m，宽为08m，能否直接从门内通过？（2） 如果木板长为3m，宽为15m，能否直接从门内通过？追问 木板的短边比门的高还要长，是否一定不能通过？还可以分析比较哪两个长度？再追问 这两个长度一个是木板的短边长，另一个是长方形的对角线的长，能求吗？如何求？【设计意图】（1）本题可以转化为求门框的对角线的长，也就是已知两直角边求斜边，从而用勾股定理解决（2）细化问题，引导学生将实际问题转化为数学问题，并在转化的过程中，能对解题过程有所估计，构造定理成立的条件时能有的放矢例5 教材第25页例2师生活动 学生思考作答【设计意图】巩固性练习，本题涉及已知斜边和一直角边求另一直角边，也用勾股定理解决3归纳小结