高二数学《秦九韶算法》教学案012.docx

石家庄市复兴中学数学教学案 GESX0012 编制时间：2017-9-11 使用时间：2017-9-14 编制人：刘燕 审核人：孙玉倩1.3.2秦九韶算法、进位制班级 姓名 小组 号 【学习目标】1、 用转化的数学思想方法理解秦九韶算法。2、 掌握用秦九韶算法计算高次多项式的值。3、 了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位 制之间的转换。【重点难点】重点:掌握用秦九韶算法计算高次多项式的值。难点:除取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计【学情分析】本节课是继上节课学习了算法案例的案例一之后，继续学习的算法案例二，学生们在学习中国古代数学中的算法案例二时,进一步体会算法的特点。学习了秦九韶算法之后，能使许多复杂的算法简单化，减少计算次数提高计算效率。自主学习内容1、 回顾旧知：1、辗转相除法求两个正整数的最大公约数的方法是 ：用 除以所得 和较小的数构成新的一对数，继续做上面的除法，直到大数被小数除尽，这个较小的数就是最大公约数。 2、更相减损术求两个正整数的最大公约数的方法用两数中 减去 ，再用 和 构成新的一对数，再用 减 ，以同样的操作一直做下去，直到所得的两数 为止。二、基础知识感知自学课本3741页，发现疑惑，并回答下列问题3、 探究问题（一）思考1:对于多项式，求的值. 若先计算各项的值，然后再相加，那么一共要做多少次乘法运算和多少次加法运算？思考2:在上述问题中，若先计算的值，然后依次计算，的值，这样每次都可以利用上一次计算的结果，那么一共做了多少次乘法运算和多少次加法运算？ 中国&%教*育出版网来%*源:中教网&小结：第二种做法和第一种做法相比，乘法的运算次数减少了，因而能提高运算效率。而且对于计算机来说，做一次乘法运算所需的时间比做一次加法运算需要的时间要长得多，因此第二种算法能更快的得到结果。思考3:利用后一种算法求多项式的值，这个多项式应写成哪种形式？来源:#中国教育出版网%来源&#*:中教网%思考4:对于由内向外逐层计算一次多项式的值，其算法步骤如何？ 第一步，计算. 第二步，第三步， 来源:zzstep%.com&第步，计算思考5:上述求多项式 的值的方法称为秦九韶算法，利用该算法求的值，一共需要多少次乘法运算，多少次加法运算？ 思考6:在秦九韶算法中，记那么第步的算式是什么？来&源:中国%教育出版网思考：仿照上述问题研讨如何用秦九韶算法完成多项式 f(x)=ax+ ax+ax+a的求值问题？ = = .在上边的算法中共需次乘法运算， 次加法运算。.观察上边秦九韶算法中的个一次式。若= a，我们可以得到公式： （=1，2，） .在秦九韶算法中，上述公式可以用 结构来实现。（二）思考1:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；每十二个月为一年，就是十二进制，每六十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进制；等等.一般地，“满进一”就是进制，其中称为进制的基数.那么是一个什么范围内的数？思考2:十进制使用09十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？类比十进制的进位规律，写出二进制、五进制、七进制下的前10个数思考3:在十进制中10表示十，在二进制中10表示2.一般地，若是一个大于1的整数，则以为基数的进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：其中个数位上的数字 , ,，的取值范围如何？ 思考4:十进制数4528表示的数可以写成，依此类比，二进制数,八进制数 分别可以写成什么式子？思考5:一般地，如何将进制数写成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式？ 4、 基础知识拓展与迁移1、 已知一个5次多项式为 用秦九韶算法求的值.2、 二进制数110011（2）化为十进制数是什么数？3、 十进制数89化为二进制数是什么数？4、 将137（10）转化为六进制的数？5、 将53（8）转化为二进制的数？请及时记录自主学习过程中的疑难：整理内化：1、 课堂小结2、 本节课学习内容中的问题和疑难1.3.2秦九韶算法、进位制班级 姓名 小组 号【课后限时训练】时间50分钟一选择题（共18小题,每题3分）1把77化成四进制数的末位数字为（）A4B3C2D12用秦九韶算法求多项式f（x）=x4+2x3+x23x1，当x=2时的值，则 v3=（）A4B9C15D293把67化为二进制数为（）A110000B1011110C1100001D10000114用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A6，6B5，6C5，5D6，55使用秦九韶算法计算x=2时f（x）=6x6+4x52x4+5x37x22x+5的值，所要进行的乘法和加法的次数分别为（）A6，3B6，6C21，3D21，66把27化为二进制数为（）A1011（2）B11011（2）C10110（2）D10111（2）7用秦九韶算法计算多项式f（x）=5x5+4x4+3x32x2x1在x=4时的值时，需要进行的乘法、加法的次数分别是（）A14，5B5，5C6，5D7，5 8二进制数11001001（2）对应的十进制数是（）A401B385C201D258 9小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：洗锅盛水2分钟；洗菜6分钟；准备面条及佐料2分钟；用锅把水烧开10分钟；煮面条和菜共3分钟以上各道工序，除了之外，一次只能进行一道工序小明要将面条煮好，最少要用（）分钟A13B14C15D2310用秦九韶算法在计算f（x）=2x4+3x32x2+4x6时，要用到的乘法和加法的次数分别为（）A4，3B6，4C4，4D3，411用秦九韶算法求多项式f（x）=1+2x+x23x3+2x4在x=1时的值，v2的结果是（）A4B1C5D612下列各数85（9）、210（6）、1000（4）、111111（2）中最大的数是（）A85（9）B210（6）C1000（4）D111111（2）13十进制数89化为二进制的数为（）A1001101（2）B1011001（2）C0011001（2）D1001001（2）14烧水泡茶需要洗刷茶具（5min）、刷水壶（2min）、烧水（8min）、泡茶（2min）等个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A第一步：洗刷茶具；第二步：刷水壶；第三步：烧水；第四步：泡茶B第一步：刷水壶；第二步：洗刷茶具；第三步：烧水；第四步：泡茶C第一步：烧水；第二步：刷水壶；第三步：洗刷茶具；第四步：泡茶D第一步：烧水；第二步：烧水的同时洗刷茶具和刷水壶；第三步：泡茶15在下列各数中，最大的数是（）A85（9）B210（6）C1000（4）D11111（2）16把23化成二进制数是（）A00110B10111C10101D1110117、利用秦九韶算法求多项式在的值时，在运算中下列哪个值用不到（ ）A.164 B.3767 C.86652 D.8516918、利用秦九韶算法计算多项式 当=4的值的时候，需要做乘法和加法的次数分别为（ ）A.6，6 B.5，6 C.5，5 D.6，5二填空题（共12小题，每题3分）19用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=4的值时，其中V1的值=_ 20把5进制的数412（5）化为7进制是_ 21用秦九韶算法计算多项式f（x）=8x4+5x3+3x2+2x+1在x=2时的值时，v2=_22用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，至多需要做乘法和加法的次数分别是_和_23军训基地购买苹果慰问学员，已知苹果总数用八进位制表示为abc，七进位制表示为cba，那么苹果的总数用十进位制表示为_24若六进制数Im05（6）（m为正整数）化为十进数为293，则m=_25用秦九韶算法求多项式f（x）=5x5+2x4+3.5x32.6x2+1.7x0.8当x=5时的值的过程中v3=_26完成下列进位制之间的转化：1234=_（4）27把十进制数51化为二进制数的结果是_28进制转化：403（6）=_（8）29 完成右边进制的转化：1011（