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考试只是一时的测验，诚信是你一生的承诺装订线嘉兴学院试卷 20 12 20 13 学年第 2 学期期 末 考 试 试卷NO A 卷课程名称：数值分析 使用班级：信计101,102 考试形式：闭卷 试卷代码：29班级： 姓名： 学号： 题号一二三四五六七八总分得分评阅人1、 填空题（每空2分，共24分） 1.取的近似值为，则有 3 位有效数字，的绝对误差为 0.0016 ； 2. 设，则 6 ， ； 3. 对作LU分解，则 ， 。 4. 已知在一组等距节点处的函数值为，则 2 ， 0 ； 5.用二分法求方程在区间内的根，进行一步后根所在区间为 ，进行二步后根所在区间为 ； 6. 用规范化乘幂法求矩阵的主特征值及相应的特征向量，取初始向量为，迭代一次后得到的近似主特征值为 ，近似特征向量为 ；二、计算解答题(共76分)1. 用列主元消元法求解方程组。 （10分）解 ：因此有三角方程方程解为3设有方程组（1）写出该方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式；（2）证明（1）中两种方法解此方程组关于任意初始向量收敛。解：（1） Jacobi迭代格式： Gauss-Seidel迭代格式： （2）因为系数矩阵A严格对角占优， 故Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法关于任意初始向量都收敛。3. 已知函数在以下3个点处的函数值：22.540.50.40.25试通过构造二次Lagrange插值多项并计算的近似值。 （12分）4. 求数据的最小二乘拟合。 （10分）5.用Newton法求的近似根（精确至2位小数），其中初始取为。（10分）6. 分别用梯形公式和Simpson公式计算积分，并利用余项公式估计它们的误差（12分）.7. 用向前Euler方法求解初值问题，取步长。（10分） 命题人或命题小组负责人签
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