金融风险的计量方法

金融风险的计量方法 一 金融风险的含义二 方差类风险计量方法三 下偏距风险计量方法四 Hurst指数的风险计量方法五 VaR风险计量方法七 连续函数风险计量方法 一 风险及金融风险的含义 风险大致有两种定义 狭义是指一种不确定性 说明风险只能表现出损失 没有从风险中获利的可能性 广义是指损失的不确定性 说明风险产生的结果可能带来损失 获利或持平等 金融风险常使用广义的风险 且其风险和收益成正比 所以一般积极性进取的偏向于高风险就有高利润获得的可能性 而稳健型的投资者则着重于安全性的考虑 往往利润较稳定 二 方差类风险计量方法 投资组合模型中的风险计量马柯维茨 HarryMarkowitz 1952年提出和建立的投资组合理论经过长时间的实践考验于1990年获得诺贝尔经济学奖 标志其理论已经成熟并为世界公认 常被简称为投资组合的均值 方差理论 现已成为各投资基金管理公司的主要投资工具 该理论以方差来度量投资风险的不确定性 即以风险最小化为目标 实现收益的期望最大化的思想下 来建立模型的 其模型为 其中 X为投资的资产比重列向量 Q为各资产收益率的协方差方阵 R为各种资产预期收益的期望值列向量 R0为投资组合的期望收益率 F为单位列向量 从模型上看 这是以各种资产收益率协方差的加权平均为风险的计量 并以风险最小化为目标的规划模型 约束是总收益等于各资产收益的加权平均 且权重的和为1 当Xi 0时为持有 Xi 0时为卖空 Sharpe的 值风险计量方法 该方法是借助资产定价模型 CAPM 进行的 即 E Rit ai biRlt eit其中 E Rit 为资产i在时期t的回报期望 ai为无风险回报水平 bi为资产组合的市场指数带来的回报率 Rlt是资产组合的市场指数 eit为随机干扰项 可见市场指数的不确定性会引起资产i的收益的改变 而这一改变又会因b的不确定性而产生差异 所以b就是风险的测度 其期望值常以 表示 即系统性 风险 在资产定价模型中b值的测算如下 bi cov Ri Rl s2l这实质上是资产i的回报Ri与资产组合的市场指数Rl之间的回归系数 反映市场指数带来的收益 即系统性风险系数 人们常将某资产投资的风险划分为系统性和非系统性两部分 即有 S2i b2is2l s2ei其中b2is2l为系统性风险 而s2ei为非系统性风险 三 下偏距风险计量方法 下偏距 LowerPartialMoments 计量方法是以狭义的风险为依据进行的测度 即 LPMl h Pl h Rl k其中P是概率 Rl是投资组合l的收益率 h是目标收益率 k 0 1 2是该期望的矩 当k 0时 LPM 1是概率的和 当k 1时 LPM是未达到目标的期望值 当k 2时 LPM是未达到目标的方差值 四 Hurst指数的风险计量方法 Hurst指数对风险的测定也是与方差有关的 只是做了部分改良 设序列Yt的n项取值的均值为U 标准差为S 且Y的其累积离差为 Xt Yt U 再设X的极差为R 有 R max Xt max Xt 则有 R S a n H这里的a为一常数 当H接近于0时 R与S接近 说明风险程度低 而当H很大时 则说明R较S大的多 说明风险程度高 五 VaR风险计量方法 VaR ValueatRisk 是风险估价的简称 定义为 在正常的市场波动下 给定一定的时间间隔和置信水平 某一金融资产或证券组合的最大可能损失 或称为证券组合的损失分布的分位数 对VaR基本模型描述 设某一证券组合价值的概率分布为f w 给定的显著性水平为 w0为资产的初值 r为持有期间t上的收益率 w r 分别为置信水平 上的资产的最低价值和最小收益率 则基本模型为 VaR 均值 E w w E w0 1 r w0 1 r w0 R r VaR 0 w0 w w0r 其中 w w0 1 r 在风险收益临界值w 下 有 P w w w f w dw 1 VaR的上述计算包括5个基本要素 持有期 数据的频度 显著性水平或置信水平 资产组合的价值函数 累计分布函数 前三个要素是主观确定的外生参数 后两个要素需要进一步估算 主观各因素的选择 持有期的选择持有期是VaR的时间范围 由于不确定性与时间长度成正比 所以VaR随持有期的增加而增加 通常的持有期是一天或一个月 但某些金融机构也选择更长的持有期如一个季度或一年 在 市场风险修订案 中 持有期为两个星期 10个交易日 一般来讲 金融机构最短的持有期是一天 但理论上可以使用小于一天的持有期 选择时要考虑流动性 正态性 头寸调整等因素 数据频度的选择VaR的计算往往需要大规模历史样本数据 数据频度越长 所需的历史时间跨度越大 如计算需1000个观察值 而选择日频数据就需要至少4年的样本数据 若选择周 或月 频数据 则需要20年 或80年 的数据才能满足基本要求 为了使分析接近现实 又能保证样本量的基本要求 我们往往采取较短的数据频率 因为数据频度越短 得到大量样本数据的可能性就越大 置信水平的选择置信水平的选择依赖于对VaR验证的要求 内部风险资本要求 监管要求以及在不同监管机构之间比较的需要 同时概率分布也会影响置信水平的选择 1 有效性验证 如果关心VaR计算的有效性 则置信度不应选得过高 置信越高 则实际中损失超过VaR的可能性 或次数 越小 这种额外损失的数目越少 为了验证VaR预测结果所需要的数据越多 由于实际中无法获得大量数据的约束 因此限制了较高置信水平的选择 2 风险资本要求 当考虑内部资本要求时 置信水平选择依赖于银行对极值事件风险的厌恶程度 风险厌恶程度越高 则越需准备更加充足的风险资本来补偿额外的损失 因此 用VaR模型确定内部风险资本时 安全性追求越高 置信水平选择也越高 置信水平反映了银行在安全性与盈利性 风险资本高不利于银行盈利 之间的平衡 3 监管要求金融监管当局为保持银行系统的稳定性 会要求银行设置较高的置信水平 如 市场风险修订案 要求的置信度为99 4 统计和比较的需要不同的机构使用不同的置信水平 如BankerTrust 信孚银行 为99 而JPMorgan为95 由于只有在同分布的条件下 才可以实现不同的置信度下的VaR的转换和比较 所以在不同分布时就要分别主观确定了 VaR的证券组合的价值函数该函数就是VaR的估值模型 需要根据证券组合价值与市场因子的关系确定 由于估计证券组合价值的变化和分布的方法主要有两种 模拟方法 全值模型 和分析方法 局部估值模型 除了期权类显著非线性的金融工具 大多数资产组合价值的变化都是市场因子变化的线性函数 这类资产组合的价值变化可以用它对市场因子的敏感性来刻画 而对于期权这种特殊的金融工具 一般用模拟的方法描述其价值与市场因子之间的非线性关系 另外也可以用近似的方法来处理 即在假设Black Scholes期权定式能够准确的对期权进行定价的基础上 取该公式的一阶或二阶