213-214空间中直线与平面之间的位置关系

2 1 3 空间中直线与平面之间的位置关系 复习引入 1 空间两直线的位置关系 1 相交 2 平行 3 异面 2 平行公理的内容是什么 平行于同一条直线的两条直线互相平行 3 等角定理的内容是什么 空间中如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角相等或互补 4 等角定理的推论是什么 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行 那么这两条直线所成的锐角 或直角 相等 5 什么是异面直线 什么是异面直线所成的角 什么是异面直线垂直 一 研探新知 1 一支笔所在直线与一个作业本所在的平面 可能有几种位置关系 2 如图 线段A B所在直线与长方体ABCD A B C D 的六个面所在平面有几种位置关系 直线与平面平行 没有公共点 1 交流归纳 直线与平面的位置关系有且只有三种 直线在平面内 有无数个公共点 交点 直线与平面相交 有且只有一个公共点 2 如何用图形语言表示直线与平面的三种位置关系 a a 二 新课 1 直线在平面内 有无数个公共点 如图 2 直线在平面外 直线a和面 相交 如图 直线a和面 平行 如图 A a a a a a a 如何用符号语言表示直线与平面的位置关系 三 尝试练习 例1 判断下列命题的正确 1 若直线l上有无数个点不在平面内 则l 2 若直线l与平面平行 则l与平面内的任意一条直线都平行 3 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行 那么另一条也与这个平面平行 4 若直线l与平面平行 则l与平面内的任意一条直线都没有公共点 X X X 例2 若直线a不平行平面 且则下列结论成立的是 A 内所有直线与a异面 B 内不存在与a平行的直线 C 内存在唯一的直线与a平行 D 内的直线与a都相交 B 例3已知直线a在平面 外 则 A a B a A C 直线a与平面 至少有一个公共点 D 直线a与平面 至多有一个公共点 D 巩固练习 1 选择题 1 以下命题 其中a b表示直线 a表示平面 若a b b a 则a a 若a a b a 则a b 若a b b a 则a a 若a a b a 则a b其中正确命题的个数是 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 A 2 已知a a b a 则直线a b的位置关系 平行 垂直不相交 垂直相交 相交 不垂直且不相交 其中可能成立的有 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个3 如果平面a外有两点A B 它们到平面a的距离都是a 则直线AB和平面a的位置关系一定是 A 平行 B 相交 C 平行或相交 D AB a 巩固练习 D C 巩固练习 4 已知m n为异面直线 m 平面a n 平面b a b l 则l A 与m n都相交 B 与m n中至少一条相交 C 与m n都不相交 D 与m n中一条相交 C 反思与总结 问题1 平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗 问题2 两条平行线中的一条平行一个平面 则另一条也一定平行于这个平面吗 问题3 两条相交直线可以平行同一个面吗 问题4 两条异面直线可以平行同一个面吗 四 小结 1 空间中直线与平面的三种位置关系 直线在平面内 有无数个公共点 交点 2 用图形语言表示空间中直线与平面的三种位置关系 3 用符号语言表示空间中直线与平面的三种关系 A 五 小测 一 判断正误 1 直线l平行于平面 内的无数条直线 则l 2 若直线a在平面 外 则a 3 若直线a b 直线b 则a 4 若直线a b b 那么直线a就平行于平面 内的无数条直线 二 画出满足下列条件的图形 a A A a b A 2 1 4 空间中平面与平面之间的位置关系 研探新知 提出问题 空间中平面与平面的位置关系又是怎样的呢 观察思考 1 拿出两本书 看作两个平面 上下 左右移动和翻转 它们之间的位置关系有几种 2 如图 围成长方体AC 的六个面 两两之间的位置关系有几种 在问题 1 中 通过观察可以发现 两本书可以平行 也可以是相交 注意平面是无限延展的 在问题 2 中上下面 左右面 前后面是平行的 相邻的两个面是相交的 所以位置关系有平行与相交两种 结论 两个平面之间的关系有且只有两种 1 两个平面平行 没有公共点 2 两个平面相交 有一条公共直线 结论 想一想 两个平面平行应怎样画 相交又怎样画 画两个互相平行的平面时 要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行 图1 图2 小结 空间中面与面的位置关系 两个平面有一公共直线两个平面相交 两个平面无公共点两个平面平行 例2 已知a 则直线a和直线b的位置关系如何 探究 1 直线与直线 直线与平面 平面与平面之间没有公共点就平行 平行就没有公共点 这句话对吗 为什么 2 直线与直线 直线与平面 平面与平面之间有两个公共点时 它们的位置关系如何 3 如果平面与平面有三个公共点时位置关系如何 练习巩固 1 如果三个平面两两相交 那么它们的交线有多少条 交线有什么位置关系 画出图形表示你的结论 答 有可能1条 也有可能3条交线 1 2 3 相交于一条交线 三条交线 三条交线 2 切割长方体 一个长方体切一刀可以分成多少块 一个长方体切两刀可以分成多少块 A B D C A D B 2 3或4 课堂讨论 3 不妨再思考一题 1 一个平面把空间分为几部分 2 二个平面把空间分为几部分 2 3或4 3 3个平面把空间分成几部分 练习巩固 2 3 4 5 4 6 6 7 8 点在直线上 点在直线外 点在平面内 点在平面外 1 空间中点与线 点与面的位置关系 归纳总结 a b 2 空间中线与线的位置关系 两直线不共面且无公共点两直线异面 两直线共面且有一个公共点两直线相交 两直线共面且无公共点两直线平行 a b异面