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成 就 孩 子 成 就 未 来 金色阳光教育 数学组第1章 有理数及其运算 王志刚中考分析：这节知识是中考必考点，题型主要是选择题跟填空题和一些简单的解答题。难度属于低中档题，分值3分以上，送分题必须在短时间内完成并保证其正确率。知识梳理：1.正数与负数：大于零的数叫正数，在正数前面加上“”（读作负）号的数叫负数。正数和负数用来表示意义相反的两个量。例如，河道中的水位比正常水位高0.2m记作0.2m，那么比正常水位低0.1m记作-0.1m.2.有理数：正整数、0、负整数统称为整数。正分数、负分数统称为分数。整数和分数统称有理数。因为小数都可以化成分数，所以小数、百分数也都属于分数。3.相反数：a的相反数是-a。只符号不同。如果a、b互为相反数，就有a+b=0.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。0的相反数是0.例如，2的相反数是-2，-3的相反数是3.4.倒数：乘积是1的两个数。a、b互为倒数，就有。0没有倒数。通俗点就是分子与分母颠倒。例如，2的倒数是，的倒数是。5.绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作a。正数的绝对值是正数，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0.任何数的绝对值都是非负数。即。6.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线；数轴的三元素：原点、正方向、单位长度，这三元素缺一不可，是判断一条直线是否是数轴的根本依据。数轴上的数从左到右逐渐增大。到原点距离相等的两个点互为相反数。例如，-5和5到原点的距离都是5.7.乘方：求n个相同因数的积的运算。乘方的结果叫幂，an中，a叫做底数，n叫做指数。乘方与加减乘除一样都属于数学运算。正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何次幂都为0。；8.有理数的运算：（1）有理数加法：1.同号相加，符号不变，绝对值相加2.异号相加，取绝对值大的符号，绝对值想减 （2）有理数乘法：同号得正，异号得负 （3）有理数除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数9.有理数混合运算：（1）先算乘方，再算乘除，最后加减 （2）去括号，注意符号的变化，不要漏乘 （3）带分数化成假分数，小数化成分数 （4）计算结果要化成最简习题精炼：例1 关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 （ ）A. 0是整数 B. 0是偶数 C. 0不是自然数 D. 0既不是正数也不是负数深圳光明新区笔架山别墅46栋光明中学对面 联系电话析：正整数、0、负整数统称为整数，正分数、负分数统称为分数，整数和分数统称有理数。自然数为0,1,2,3的整数。整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，偶数可用2k表示，奇数可用2k+1表示，这里k是整数。答案选C拓展练习1.将下列各数填入相应的集合中。，-1，12，0，-3.01，0.62，-15，-，180，-42，-45%，1。整数：_ 自然数：_ 正数：_ 负数： _偶数：_ 奇数： _分数：_ 非负数：_非负整数： _ 非正分数：_非负有理数：_ 有理数： _例2 数轴上A点表示+7，B、C两点表示的数互为相反数，且C点与A点的距离为2个单位长度，则B点表示的数为（ ） A、5 B、9 C、5或9 D、5或9解析：到A点距离为2的有两个，左右各一个，所以C点为5或者是9，又因为B是C的相反数，所以B为-5或-9.选择D拓展练习1.在数轴上与3距离4个单位的点表示的数是 2.点A在数轴上表示-2，从点A沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的实数是（ ） A.3 B.-1 C.5 D.-1或3例3 下面几个数，按从小到大的顺序排列 -3.14 -4 0 3.14 1解析：正数0负数；负数比较大小，绝对值大的反而小 ；3.1415，所以正确的顺序应该是-4-3.14013.140 , 则a+b=_.解析：由=5，可以得到a=,又因为ab0，所以a只能等于-5，所以a+b=-7.拓展练习1.若a+a0，则a的取值范围是（ ） A、a0 B、a0 C、a0 D、a02. 已知：a2b3=0，求2a2b1的值。例5 若x1（2xy4）2= 0 ，求代数式x5yxy5的值。解析：绝对值肯定是非负数，一个数的平方一定也是非负数。两个非负数的和为0，则这两个非负数都等于0.即x1=0，=0，从而得到解出x=-1,y=2,所以+（-1）=-34.深圳光明新区笔架山别墅46栋光明中学对面 联系电话6 解析：有理数混合运算需过四关符号关，转化关，运算顺序关和运算律关。在运算过程中，能确定符号的先确定符号，能去的括号，绝对值都先去掉。适时地化减为加，化除为乘，化带分数为假分数，化小数为分数。原式=-1=模拟演练1、 选择题1.已知x与y互为相反数，y与z互为相反数，则x与z的关系为（）.互为相反数 B.互为倒数 C.相同 D.不能确定2.计算得（ ） A. B. C. D.3.如果，那么a是（ ） A.0 B.0和1 C.正数 D.非负数4.有理数在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（ ） A1 B2 C3 D45.已知数在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数是互为倒数，那么的值等于（ ） A.2 B.2 C.1 D.16.一根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（ ）Am Bm Cm Dm二填空题1.一个数的倒数等于它的本身，这个数是_。2.如果向银行存入人民币20元记作+20元，那么从银行取出人民币32.2元记作_。3.已知，则=_。深圳光明新区笔架山别墅46栋光明中学对面 联系电话：0755-274327584. 如果与互为相反数，那么;5. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的相反数是它本身，则；6.把下列各数镇在相应的集合中：7，3.5，3.1415926，0，10，5，自然数集合： 非正整数集合： 负分数