【培优练习】 《一元二次方程》 （数学北师大九上）.doc

一元二次方程复习题合肥市第三十八中学 徐晶1 选择题1下列方程中是一元二次方程的是（）Axy+2=1BCx2=0Dax2+bx+c=02关于x的一元二次方程（m1）x2+2x+m25m+4=0，常数项为0，则m值等于（）A1B4C1或4D03若a+c=b，那么方程ax2+bx+c=0（a0）必有一根是（）A1B1C1D0二填空题4若关于x的方程（a+3）x|a|13x+2=0是一元二次方程，则a的值为 5把方程（12x）（1+2x）=2x21化为一元二次方程的一般形式为 6已知关于x的一元二次方程（m+2）x2+mx+m24=0有一个根是0，则m= 三解答题7关于x的方程（a24a+5）x2+2ax+4=0：（1）试证明无论a取何实数这个方程都是一元二次方程；（2）当a=2时，解这个方程8一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0化为一般式后为3x2+2x1=0，试求a2+b2c2的值的算术平方根9阅读下列材料：（1）关于x的方程x23x+1=0（x0）方程两边同时乘以得：即，（2）a3+b3=（a+b）（a2ab+b2）；a3b3=（ab）（a2+ab+b2）根据以上材料，解答下列问题：（1）x24x+1=0（x0），则= ，= ，= ；（2）2x27x+2=0（x0），求的值10解下列方程：（1）用开平方法解方程：（x1）2=4（2）用配方法解方程：x24x+1=0（3）用公式法解方程：3x2+5（2x+1）=0（4）用因式分解法解方程：3（x5）2=2（5x）参考答案一选择题（共3小题）1【解答】解：根据一元二次方程的定义：A、是二元二次方程，故本选项错误；B、是分式方程，不是整式方程，故本选项错误；C、是一元二次方程，故本选项正确；D、当a b c是常数，a0时，方程才是一元二次方程，故本选项错误；故选：C2【解答】解：由题意，得m25m+4=0，且m10，解得m=4，故选：B3.【解答】解：根据题意：当x=1时，方程左边=ab+c而a+c=b，即ab+c=0，所以当x=1时，方程ax2+bx+c=0成立故x=1是方程的一个根故选：B二填空题（共3小题）4【解答】解：由题意得：|a|1=2，且a+30，解得：a=3，故答案为：35.【解答】解：原方程可化为：14x2=2x21，整理得6x22=06【解答】解：关于x的一元二次方程（m+2）x2+mx+m24=0有一个根是0，m24=0，m=2，m+20，m2，m=2，故答案为2三解答题（共4小题）7【解答】解：（1）a24a+5=（a24a+4）+1=（a2）2+1，（a2）20，（a2）2+10，无论a取何实数关于x的方程（a24a+5）x2+2ax+4=0都是一元二次方程；（2）当a=2时，原方程变为x2+4x+4=0，解得x1=x2=28.【解答】解：整理a（x+1）2+b（x+1）+c=0得ax2+（2a+b）x+（a+b+c）=0，则，解得，a2+b2c2=9+16=25，a2+b2c2的值的算术平方根是59【解答】解；（1）x24x+1=0，x+=4，（x+）2=16，x2+2+=16，x2+=14，（x2+）2=196，x4+2=196，x4+=194故答案为4，14，194（2）2x27x+2=0，x+=，x2+=，=（x+）（x21+）=（1）=10【解答】解：（1）（x1）2=4，x1=2，x1=3，x2=1（2）x24x+1=0，x24x+4=3，（x2）2=3，（3）3x2+5（2x+1）=0，3x2+10x+5=0，a=3，b=10，c=5