《高观点下中学数学——分析学》练习题.doc

高观点下中学数学分析学练习题一一、填空题1.若，则.2.若，则.3.设，若，则称为从到上的 .4.若复数是某个整系数多项式方程的根，则称是 数.5.设，则.6.设函数定义在开区间内，对于，有，则称是内的 函数.7集合中的关系同时为反身的、对称的、（ ），则称关系为等价关系。8一个集合若不能与其一个真子集建立一个（ ），则称该集合为有限集。9函数在点的邻域内有定义，若（ ），则称函数在点处连续。10设是从到上的连续函数，满足：1）（ ）；，2）对于有,则是以为底的对数。11若函数是定义在上的连续函数，且满足：1）（ ）；2），当时，；3）,则分别称是正弦函数与余弦函数。12设为从集合到集合中的关系，若,有唯一的，使（ ），则称为（从到中的）映射。13.若，则.14.若，则.15.设，若，有,则称为从到上的 .16.含有 的等式叫做函数方程.17.设，则.18设函数定义在开区间内，对于，有，则称是内的 函数.19集合中满足（ ）的二元关系称为序关系。20设是非空数集，若存在实数，满足：1）有；2），有（ ），则称是数集的上确界。21、函数在点的某个邻域内有定义，设在处的改变量是，相应的函数改变量=，若存在，则称函数在点（ ）。22若是定义在上的非零连续函数，且满足方程（ ），则称是指数函数。23函数是上的连续函数，且满足：1）（ ）；2）有最小正根；3），则分别称是余弦函数.24既上凸又下凸的函数是（ ）.25 。26设，则。27设是非空实数集，当且仅当1） ，2）有。28致密性定理是：有界数列必有 。29对于，令，则对于，有。30设，则。二、单项选择题1.设，有.A. B. C. D. 2.若，且，则A. B. C. D. 3.若在内连续，则在内（ ）A. 可导 B. 单调 C. 有界 D. 对称4.设是超越数，则是（ ）A.有理数 B.代数数 C. 无理数 D. 超越数5.与都是以为周期的周期函数，且 ，则（ ）A. 不是周期函数 B. 是以为周期的周期函数C. 是周期函数，但周期大于或等于D. 是周期函数，但周期小于或等于6.设是内充分光滑的严格下凸函数，则（ ）A. 在内必取到最小值 B. 在内必取到最大值C. 在内有 D. 前三个结论都不对7A= B C D8实数集是（ ）A有限集 B可列集 C不可列集 D空集9是从到的映射，且，则A= B C D10函数在点处（ ）A间断 B连续 C 可导 D取得极小值11函数与在上有界，且，则在上（ ）。A有界 B无界 C有下界而无上界 D结论不定12下面结论（ ）是正确的。A若是单调函数，也是单调函数，则是单调函数。B若在数集上可导，且有界，则在上有界C若是周期函数，则是周期函数D若在数集上有界且可导，则在上有界13.设，有.A. B. C. D. 14.自然数集，是（ ）A. 有限集 B. 可列集 C. 不可列集 D. 空集15.设定义在上，是的极小值点，则（ ）A. B. 有 C. 当时，有D. 16.设是二元函数，且使得，则函数是（ ）A.有理函数 B. 无理函数 C. 代数函数 D. 超越函数17.设是内的严格上凸函数，则（ ）A. 在内必取到最大值 B. 在内必取到最小值C. 在内有 D. 前三个结论都不对18. 在内连续可导，且，使得，则是（ ）A. 稳定点 B. 极值点 C. 拐点 D. 临界点19. 。A= B C D 20. 复数集C是（ ）。A可以成为有序域 B不能成为有序域 C不能成为有序集 D前三个结论都不对21.是从到的映射，且，则。A B C = D 22. 函数，在点处（ ）。A可导 B连续 C间断 D前三个结论都不对23. 函数在开区间内连续，则（ ）正确。A在内有界 B在内可导C在内取得极值 D前三个结论都不对24. 函数定义在区间内，且在点处连续，则结论（ ）正确。A 在点的某个邻域内有界 B 在内有界C 在点处可导 D在点处取得极值.25，当（ ）时，有A连续 B可导 C是满射 D是单射 26按教材中定义，0是（ ）A自然数 B整数而不是自然数 C奇数 D超越数27定义实数集上的两个函数与，它们之间的关系是（ ）A相等 B 不相等 C线性无关 D相似28设是其定义域内的严格单调增加函数，则（ ）A不一定有反函数； B有连续的反函数；C有反函数且反函数严格单调增加； D有反函数且反函数严格单调减少。29设是其定义域内可导，则（ ）.A 在其定义域内有界； B在其定义域内有界 C在其定义域内有界 D前三个结论都不对30设是一非空有界闭凸集，是严格下凸函数，是极小值点，则（ ）.A是最小值点. B不一定是最小值点C还可能有其他的极小值点 D前三个结论都不对三、计算题1.设，求2.设，求3.求函数的极值4.已知重根号），求5求过抛物线上的点的切线方程。6已知，求。7已知，求的最小值。8若，求。9.设，求.10.已知的曲线经过点，且曲线上任意点的切线的斜率是该点横坐标的2倍，求.11.已知，求.12.已知，求.13. 求过椭圆上的点的切线方程。14已知，求。15已知与是复数，且，求 。16已知，且，求的最大值。17设与是两个复数，求，并说明几何意义.18已知，求.19求为何值时，是严格单调增加函数？20在第一象限内有定点，过点做线段，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，为坐标原点。求点与点的坐标各为多少时的面积最小，最小面积是多少？.四、证明题 1.证明（1）（4分） （2）（4分）2.证明 设数集与均有上界，则集合有上界，且3.证明 设，有4.证明 设是从到的连续函数，则存在点,使得.5设有映射，证明：（1）若是满射，则是满射（2）若是满射，且是单射，则是满射6若在点处连续，则在点处也连续7证明：方程在区间内有且仅有一个实根。8证明不是周期函数。9.设定义在上，对于任意的，有，则是常值函数.10.证明（1） (4分)(2) （4分）11.若函数在闭区间上连续，且皆属于，则至少存在一点，使得12.设证明13、求过椭圆上的点的切线方程。14、已知，求。15、已知与是复数，且，求 。16、已知，且，求的最大值。17、设有映射，若对于任意的，有，则是单射，是满射。18、若在上连续，且，则在上有界。19、证明：两个多项式,在区间内相等（）当且仅当20、证明：若，则 。21是集合中的两个等价关系。证明：若是等价关系，则=。22证明方程在内有且仅有一实根。23证明：当时，有.24设为三角形三内角，则.高观点下中学数学分析学练习题二一、填空题1。2设，则。3设是非空实数集，当且仅当1） ；2）有。4有限覆盖定理是：若开区间集覆盖闭区间，则 。5设，则。6设，则。7集合X中的关系R同时为（ ），则称关系R为等价关系。8设是非空数集，若存在实数，满足1），有；2）（ ），则称是数集的上确界。9函数在0的某个邻域内有定义，若（ ），则称函数在点0连续。10若是指数函数，则满足函数方程（ ）。11若是余弦函数，则满足函数方程（ ）。12设集合，是凸集当且仅当（ ）。13集合X中的关系R同时为反身的，对称的，传递的，则该关系R为（ ）14设E是非空数集，若存在实数，满足1），有；2）（ ），则称是数集E的下确界。15函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义。若（ ）存在，则称函数f(x)在点x0可导。16若y=f(x)是对数函数，则f(x)满足函数方程（ ）。17若非零连续函数f(x)满足方程f(x+y)=f(x)+f(y)，则函数f(x)是（ ）函数。18设函数f(x)定义在区间（a,b）上，对于任意的x1，x2（a,b），有（ ）成立，则称f(x)在（a,b）上为下凸函数。二、单项选择题1当（ ）时， 有。A连续 B 可导 C是满射 D是单射2 A1 B C D3是（ ）。 A周期函数 B奇函数 C偶函数 D有界函数4是（ ）。A代数函数 B超越函数 C 多项式函数 D有理函数5若函数在点可导，则在点（ ）A可导 B连续 C间断 D无定义6若函数，则在（ ）。A连续 B可导 C间断 D无定义7（当且仅当（ ）A. = B. C. D. 8.已知函数在实数集上可导，且在上有界，则函数在上（ ）。A有界 B. 无界 C. 连续 D. 不连续9、已知函数在闭区间上连续，则在上（ ）。 A可导 B. 不可导 C. 可积 D.不可积10已知函数与，在上满足关系则（ ） A B. C. D.前三个结论都不对11函数在开区间内连续，则在内（ ）A有界 B.可导 C. 可积 D. 前三个结论都不对12函数在点处（ ）A可导 B. 连续 C. 间断 D. 前三个结论都不13设f：XY，则A（ ）f-1(f(A)A. = B. C. D. 14已知函数y=f(x)在区间（a, b）上可导，有，则（ ）。A. f(x)有界 B. f(x)无界 C. f(x)可积 D. f(x)不可积15已知函数f(x)与在a, b上可导，且f(x)，则（ ）。A. f(x) B. f(x) D. 前三个结论都不对16已知，对于，定义，则F（x）在区间0，2上（ ）。A. 连续 B. 不连续 C. 可导 D. 前三个结论都不对17已知f(x)是区间a, b上的严格下凸函数，则（ ）。A. B. 最小值唯一 C. D. 最大值唯一18定义在（0，1）上，则f(x)在（0，1）上是( )函数A. 有界 B. 无界 C. 周期 D. 偶三、计算题1设，求。2设，求。3一物体从米高处自由落下，求物体撞击地面的速度。4求函数的定义域与极值。5已知，求6已知。求该函数曲线的渐近线.7计算积分8已知求的最小值点.9已知，求10求定积分11已知，求f(x)12求四、证明题1设为集合中的等价关系，是的等价类，对于