流体力学答案ppt课件

习题课 例题2 1 一铅直矩形闸门 顶边水平 所在水深h1 1m 闸门高h 2m 宽b 1 5m 试求水静压力P的大小及作用点 解 压力中心用 蓄水容器上有三个半球形的盖已知 H 2 5m h 1 5mR 0 5m 求 作用于三个半球形盖的水静压力 例题2 2 解 1 水平分力 PAX 0 PBX 0 2 铅直分力 例题2 3 一半径为R 30cm的圆柱形容器中盛满水 然后用螺栓连接的盖板封闭 盖板中心开有一圆形小孔 当容器以n 300r min的转速旋转 求 作用于盖板螺栓上的力 解 在盖板上取一个环形微元 面积为2 rdr 微环的压力为 盖板的压强分布为 作用于盖板上的水静压力 例题2 4试绘出封闭容器侧壁AB上的相对压强分布 并注明大小 设液面相对压强 A B h p 0 r A B h p 0 r A B h p 0 r g g 加速上升 自由落体 例题2 5如图所示容器 上层为空气 中层为的石油 下层为的甘油 试求 当测压管中的甘油表面高程为时压力表的读数 解 设甘油密度为 石油密度为做等压面1 1 则有 例题2 6某处设置安全闸门如图所示 闸门宽b 0 6m 高h1 1m 铰接装置于距离底h2 0 4m 闸门可绕A点转动 求闸门自动打开的水深h为多少米 解 当时 闸门自动开启 得 将hD代入上述不等式 例题2 7 有一盛水的开口容器以的加速度3 6m s2沿与水平面成30o夹角的斜面向上运动 试求容器中水面的倾角 解 由液体平衡微分方程 将以上关系代入平衡微分方程 得液面方程 在液面上为大气压 例题2 8如图所示盛水U形管 静止时 两支管水面距离管口均为h 当U形管绕OZ轴以等角速度 旋转时 求保持液体不溢出管口的最大角速度 max 解 由液体质量守恒知 管液体上升高度与 管液体下降高度应相等 且两者液面同在一等压面上 满足等压面方程 液体不溢出 要求以r1 a r2 b分别代入等压面方程得 a 取控制体 隔离体 在流场中将研究的流段隔离出来 即为控制体 它是以渐变流的过流断面和固体壁面为边界所包围的流体段 之所以取在渐变流 是因为渐变流上其过流断面平均流速和作用在断面上的压力比较好确定 b 受力分析作用在控制体上的外力包括重力和表面力 表面力中包括两个断面上的压力 固体壁面对流体的压力 这个力往往就是所求的力 还有固壁附近的摩擦阻力 通常由于相对于作用力很小 可以忽略 控制体内还有内力 对外而言也不予考虑 对大气压力只要暴露在大气中都会受到大气的作用因此 绝大多数都用相对压强来计算 未知力的方向可以任意假设 最后通过计算结果来判断方向 结果为正则实际方向与假设方向一致 否则相反 c 求动量的变化动量的变化往往用投影量来进行计算 由流出控制体的动量值减去流入控制体的动量值 流速投影的正负与力的投影正负规定相同 与坐标轴的方向一致 另外 在求解过程中还会用到连续性方程和能量方程 应用动量方程的注意事项 例题1 水在入口直径为20mm 出口直径为15mm 60 的水平弯管中 以10L s的流量流动 弯管前端所受的压强为18KPa 如不计水头损失 也不考虑重力作用 求 水流对弯管1 2的作用力 解 1 取控制体 图中红线部分2 选取坐标系3 分析受力 重力为垂直方向 水平方向受力为0 弯管对水流的作用力为R 投影方向设为Rx Ry 端面受压力PA PB 方向为内法线方向 4 列动量方程 求解Rx Ry x轴向 整理 y轴向 整理 其中 vA vB PB未知 例题1 由连续性方程求速度 由能量方程求PB 代入Rx Ry计算式 得Rx 538NRy 598N5 求合力6 水流对弯管的作用力与弯管对水流的作用力 大小相等 方向相反 列oy方向的动量方程 射流对平板的作用力R与R 方向相反 大小相等 即指向平板 2 求射流对平板的作用力R 例题2 试求 1 沿平板的流量 2 射流对平板的作用力 水平方向的水射流 流量Q1 出口流速v1 在大气中冲击到前后斜置的光滑平板上 射流轴线与平板成 角 不计水流在平板上的阻力 解 取控制体 如图在大气射流中 控制面内各点的压强皆可认为等于大气压 因不计水流在平板上的阻力 可知平板对水流的作用力R 与平板垂直 设R 的方向与oy轴相同 分别对1 1 2 2以及1 1 3 3断面列伯努利方程 因为压强和标高都相等 所以可得 v1 v2 v3 1 求Q2 Q3列ox方向的动量方程 因为在x方向上的合外力为0 连续性方程 Q2 Q3 Q1联立得 例题3 烟囱直径d 1 2m 通过烟气流量 烟气密度 空气密度 烟囱的压强损失为了保证进口断面的负压不小于10mm水柱 试计算烟囱的最小高度H 设进口断面处的烟气速度 解 以进口为1 1断面 出口为2 2断面 过1 1形心的水平面为基准面 列气体能量方程 代人上式 有 由题意有 其中代人得 烟囱的最小高度 例题4 水由水箱经一喷口无损失地水平射出 冲击在一块铅直平板上 平板封盖着另一油箱的短管出口 两个出口的中心线重合 其液位高分别为h1和h2 且h1 1 6m 两出口直径分别为d1 25mm d2 50mm 当油液的相对密度为0 85时 不使油液泄漏的高度h2应是多大 平板重量不计 解 建立水箱液面与喷口的能量方程 按照题意有 则水射流的速度为取图示射流边界为控制体 根据动量原理 平板对射流的作用力为此力即为射流对平板的作用力P1 此外 平板另一侧所受到的静止油液的总压力为P2 例题4 水由水箱经一喷口无损失地水平射出 冲击在一块铅直平板上 平板封盖着另一油箱的短管出口 两个出口的中心线重合 其液位高分别为h1和h2 且h1 1 6m 两出口直径分别为d1 25mm d2 50mm 当油液的相对密度为0 85时 不使油液泄漏的高度h2应是多大 平板重量不计 为保持平板对油箱短管的密封作用 须使平板在水平方向保持静止状态 根据水平方向力的作用情况 则有即 例题5 设管路中有一段水平 xoy平面内 放置的变管径弯管 如图所示 已知流量 过流断面1 1上的流速分布为 形心处相对压强管径d1 0 3m 过流断面2 2上的流速分布为管径d2 0 2m 若不计能量损失 试求 过流断面形心处相对压强P2 注 动能修正系数不等于1 0 解 列1 1 2 2断面总流伯努利方程 代人 1 式 1 例 水的虹吸 忽略阻力损失 解 1 求管内水的流速 he 0 hf 0 u1 0 p1 p2 1 013 105Pa z1 0 7m z2 0 将已知数据代入上式得 u2 3 17m s 2 求各截面上的压力 解 取池内水面为截面1 作为基准面 输水管出口为截面2 则有z1 0 z2 20m p1 0 p2 500 103Pau1 0 例 已知输水量为15m3 h 管径53mm 总机械能损失为40J kg 泵的效率0 6 求泵的轴功率 代入数值 得he 738J kg质量流量 qm 15 3600 1000 4 17kg s有效功率 Pe qmhe 4 17 738 3080J s 3 08kw泵的轴功率 机械能衡算式应用步骤及注意问题 1 定出上 下游截面1与2 要求两截面之间的流体必须是连续不间断的 3 注意使用一致的单位 4 衡算范围内的阻力损失和外加功不能遗漏 2 定出基准水平面 若所选截面不呈水平 则Z值可取该截面中心点至基准水平面的垂直距离 第二章作业讲解 绕铰链轴转动的自动开启水闸如图所示 当水位超过H 2m时 闸门