中考数学考前适应性训练试卷（含解析）1.doc

2016年山西省中考考前适应性训练数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1某人向东行走5米，记作“+5米”，那么他向西行走3米，记作（）A“3米”B“+3米”C“8米”D“+8米”2一个不透明的袋中有4个红球，2个白球，除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球是白球的概率为（）ABCD3下列运算错误的是（）Aa4a3=a7Ba4a3=aC（a4）3=a12D（ab）3=a3b34如图，该几何体的左视图是（）ABCD5小敏和小华在某次各科满分均为100分的期末测试中，各科成绩的平均分相同小敏想和小华再比较一下两人中谁的各科成绩更加均衡，则他需要分别计算两人各科成绩的（）A加权平均数B方差C众数D中位数6在求解一元二次方程2x2+4x+1=0的两个根x1和x2时，某同学使用电脑软件绘制了如图所示的二次函数y=2x2+4x+1的图象，然后通过观察抛物线与x轴的交点，该同学得出1x10，2x23的结论，该同学采用的方法体现的数学思想是（）A类比B演绎C数形结合D公理化7使不等式x23与2x+35同时成立的x的整数值是（）A2，1，0B0，1C1，0D不存在8如图，在直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，点A的坐标是（2，0），将ABC绕点A顺时针旋转90得到ABC，则点B的对应点B的坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）9如图，正比例函数y=与反比例函数y=的图象交于A，B两点，ACx轴于点C，连接BC，则BOC的面积为（）A2BCD110为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民作用水阶梯水价制度每年水费的计算方法为：年交水费=第一阶梯水价第一阶梯用水量+第二阶梯水价第二阶梯用水量+第三阶梯水价第三阶梯用水量该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1730元，则该同学家这一年的用水量为（）某市居民用水阶梯水价表 阶梯 户年用水量v（m3） 水价（元/m3） 第一阶梯 0v180 5 第二阶梯 180v260 7 第三阶梯 v260 9A250m3B270m3C290m3D310m3二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11计算|2|（1）+30的结果是_12化简： =_13某自然保护区的工作人员，欲估算该自然保护区栖息的某种鸟类的数量他们首先随机捕捉了500只这种鸟，做了标记之后将其放回，经过一段时间之后，他们又从该保护区随机捕捉该种鸟300只，发现其中20只有之前做的标记，则该保护区有这种鸟类大约_只14如图为一组有规律的图案，则第n个图案中“”和“”的个数之和为_（用含n的代数式表示）15如图，AB是O的直径，ACD内接于O，若BAC=42，则ADC=_16如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（8，4），点P是对角线OB上一个动点，点D的坐标为（0，2），当DP与AP之和最小时，点P的坐标为_三、解答题（共6小题，满分46分）17（1）计算：（3）2+（）2；（2）先化简，再求值：（x+1）（x1）x（x2），其中x=318阅读下列材料，并按要求完成相应的任务任务：（1）如图2，是55的正方形网格，且小正方形的边长为1，利用“皮克定理”可以求出图中格点多边形的面积是_；（2）已知：一个格点多边形的面积S为15，且边界上的点数b是内部点数a的2倍，则a+b=_；（3）请你在图3中设计一个格点多边形（要求：格点多边形的面积为8；格点多边形是一个轴对称图形但不是中心对称图形）19为践行社会主义核心价值观，某市教育局准备举办教室“敬业杯”课堂教学技能大赛，参赛选手均由辖区内各个学校选派，某校首先在校内组织部分教师进行了预赛，并将预赛成绩绘制成了如下不完整的统计图表，请根据图表回答下列问题： 等级 成绩m（分）频数 优秀 95m100 3 良好90m95 a 合格85m90 4（1）表格中a的值为_，扇形统计图中，表示类别的扇形的圆心角度数为_度；（2）该校决定从预赛中获得优秀等级的三名教师中随机选取两名参加市教育局举办的课堂教学技能大赛，已知三名教师中有两名男教师、一名女教师，请用树状图或列表法说明该校选中一男一女教师参加市教育局举办的课堂教学技能大赛的概率20某市园林局准备种植A种花木4200棵，B种花木2400棵现计划安排26人同时种植这两种花木，已知每人每天能种植A种花木30棵或B种花木20棵，则应分别安排多少人种植这两种花木，才能确保同时完成各自的任务？21如图，在RtCOD中，COD=90，D=30，斜边CD与以AB为直径，O为圆心的半圆相切于点P，OD与半圆交于点E，连接PA，PE，PA与OC交于点F猜想与证明：（1）当BOD=60时，试判断四边形AOEP的形状，并证明；探索与发现：（2）当AB=6时，求图中阴影部分的面积；（3）若不再添加任何辅助线和字母，请写出图中两组相等的线段（半径除外）22如图1，某同学家的一面窗户上安装有遮阳篷，图2和图3是截面示意图，CD是遮阳篷，窗户AB为1.5米，BC为0.5米该遮阳篷有伸缩功能如图2，该同学在夏季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为60，遮阳篷CD正好将进入窗户AB的阳光挡住；如图3，该同学在冬季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为30，将遮阳篷收缩成CD时，遮阳篷正好完全不挡进入窗户AB的阳光（1）计算图3中CD的长度比图2中CD的长度收缩了多少米；（结果保留根号）（2）如果图3中遮阳篷的长度为图2中CD的长度，请计算该遮阳落在窗户AB上的阴影长度为多少米？（请在图3中画图并标出相应字母，然后再计算）23在平面直角坐际系x0y中，抛物线y=ax2x+4与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，且点B的坐标为（4，0），点E（m，0）为x轴上的一个动点，过点E作直线1x轴，与抛物线y=ax2x+4交于点F，与直线AC交于点G（1）分别求抛物线y=ax2x+4和直线AC的函数表达式；（2）当8m0时，求出使线段FG的长度为最大值时m的值；（3）如图2，作射线0F与直线AC交于点P，请求出使FP：PO=1：2时m的值24综合与实践：折纸中的数学数学活动课上，老师组织各学习小组同学动手操作，大胆猜想并加以验证动手操作：如图，将长与宽的比是2：1的矩形纸片ABCD对折，使得点B与点A重合，点C与点D重合，然后展开，得到折痕EF，BC边上存在一点G，将角B沿GH折叠，点B落到AD边上的点B处，点B在AB边上；将角C沿GD折叠，点C恰好落到BG上的点C处，HG和DG分别交EF于点M和点N，BG交EF于点O，连接BM，BN提出猜想：“希望”小组猜想：HGDG；“奋斗”小组猜想：BNDG；“创新”小组猜想：四边形BMGN是矩形独立思考：（1）请你验证上述学习小组猜想的三个结论；（写出解答过程）（2）假如你是该课堂的一名成员，请你在现有图形中，找出一个和四边形BMGN面积相等的四边形（直接写出其名称，不必证明）2016年山西省中考考前适应性训练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1某人向东行走5米，记作“+5米”，那么他向西行走3米，记作（）A“3米”B“+3米”C“8米”D“+8米”【考点】正数和负数【分析】根据某人向东行走5米，记作“+5米”，可以得到他向西行走3米，记作什么，本题得以解决【解答】解：人向东行走5米，记作“+5米”，他向西行走3米，记作“3米”，故选A2一个不透明的袋中有4个红球，2个白球，除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球是白球的概率为（）ABCD【考点】概率公式【分析】由一个不透明的袋中有4个红球，2个白球，除颜色外完全相同，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一个不透明的袋中有4个红球，2个白球，除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为=；故选B3下列运算错误的是（）Aa4a3=a7Ba4a3=aC（a4）3=a12D（ab）3=a3b3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】分别利用合并同类项法则，以及幂的乘方运算和积的乘方运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、a4a3=a7，正确，不合题意；B、a4a3无法计算，故此选项错误，符合题意；C、（a4）3=a12，正确，不合题意；D、（ab）3=a3b3，正确，不合题意；故选：B4如图，该几何体的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看是一个正方形被水平的分成3部分，中间的两条分线是虚线，故C正确；故选：C5小敏和小华在某次各科满分均为100分的期末测试中，各科成绩的平均分相同小敏想和小华再比较一下两人中谁的各科成绩更加均衡，则他需要分别计算两人各科成绩的（）A加权平均数B方差C众数D中位数【考点】统计量的选择【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定要比较两人中谁的各科成绩更加均衡，应选用的统计量是方差【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差，故选：B6在求解一元二次方程2x2+4x+1=0的两个根x1和x2时，某同学使用电脑软件绘制了如图所示的二次函数y=2x2+4x+1的图象，然后通过观察抛物线与x轴的交点，该同学得出1x10，2x23的结论，该同学采用的方法体现的数学思想是（）A类比B演绎C数形结合D公理化【考点】抛物线与x轴的交点【分析】结合图象解答题目，属于数形结合的数学思想【解答】解：根据函数解析式得到函数图象，结合函数图象得到抛物线与x轴交点的大体位置，属于数学结合的数学思想故选：C7使不等式x23与2x+35同时成立的x的整数值是（）A2，1，0B0，1C1，0D不存在【考点】一元一次不等式的整数解【分析】首先解每个不等式，然后确定两个不等式的公共部分，从而确定整数值【解答】解：解不等式x23得x1，解2x+35得x1则公共部分是：1x1则整数值是1，0故选C8如图，在直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，点A的坐标是（2，0），将ABC绕点A顺时针旋转90得到ABC，则点B的对应点B的坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】根据中心旋转的定义画出图形即可解决问题【解答】解：将ABC绕点A顺时针旋转90得到ABC图形如图所示，点B1坐标（1，1），故选A9如图，正比例函数y=与反比例函数y=的图象交于A，B两点，ACx轴于点C，连接BC，则BOC的面积为（）A2BCD1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】将正比例函数y=代入反比例函数y=的解析式中得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出A、B点的横坐标，将x的值代入正比例函数y=中即可得出A、B点的坐标，同时可得出C点的坐标，结合三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：将正比例函数y=代入反比例函数y=的解析式中得：，即x2=4，解得：x1=2，x2=2当x=2时，y=（2）=1；当x=2时，y=2=1故B点坐标为（2，1），A点坐标为（2，1），C点的坐标为（2，0）BOC的面积=21=1故选D10为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民作用水阶梯水价制度每年水费的计算方法为：年交水费=第一阶梯水价第一阶梯用水量+第二阶梯水价第二阶梯用水量+第三阶梯水价第三阶梯用水量该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1730元，则该同学家这一年的用水量为（）某市居民用水阶梯水价表 阶梯 户年用水量v（m3） 水价（元/m3） 第一阶梯 0v180 5 第二阶梯 180v260 7 第三阶梯 v260 9A250m3B270m3C290m3D310m3【考点】一元一次方程的应用【分析】利用表格中数据得出水费不超过1460元时包括第三阶梯水价费用，进而得出等量系求出即可【解答】解：设该同学这一年的用水量为x，根据表格知，1805+807=14601720，则该同学家的用水量包括第三阶梯水价费用依题意得：1805+807+（x260）9=1730，解得x=290故选：C二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11计算|2|（1）+30的结果是4【考点】实数的运算；零指数幂【分析】原式利用绝对值的代数意义，去括号合并，以及零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=2+1+1=4，故答案为：412化简： =x3【考点】约分【分析】将分式分子先因式分解，再约分，即可求解【解答】解：原式=x3故答案为x313某自然保护区的工作人员，欲估算该自然保护区栖息的某种鸟类的数量他们首先随机捕捉了500只这种鸟，做了标记之后将其放回，经过一段时间之后，他们又从该保护区随机捕捉该种鸟300只，发现其中20只有之前做的标记，则该保护区有这种鸟类大约7500只【考点】用样本估计总体【分析】由题意可知：重新捕获300只，其中带标记的有20只，可以知道，在样本中，有标记的占到而在总体中，有标记的共有500只，根据比例即可解答【解答】解：500=7500（只）故答案为：750014如图为一组有规律的图案，则第n个图案中“”和“”的个数之和为（n+1）2+4n（用含n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类【分析】仔细观察图形与序列数之间的关系，分别确定第n个图形中“”和“”的个数，从而确定答案【解答】解：观察图象得：第1个图形中有“”41个、“”4=22个；第2个图形中有“”42个、“”32个第1个图形中有“”43个、“”42个第n个图形中有“”4n个、“”（n+1）2个，第n个图案中“”和“”的个数之和为（n+1）2+4n个“”和“”，故答案为：（n+1）2+4n15如图，AB是O的直径，ACD内接于O，若BAC=42，则ADC=48【考点】圆周角定理【分析】连接BC，根据直径所对的圆周角是直角得到ACB=90，根据三角形内角和定理求出B的度数，根据圆周角定理得到答案【解答】解：连接BC，AB是O的直径，ACB=90，又BAC=42，B=48，由圆周角定理得，ADC=B=48，故答案为：4816如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（8，4），点P是对角线OB上一个动点，点D的坐标为（0，2），当DP与AP之和最小时，点P的坐标为（，）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题【分析】由菱形的性质可知：点A的对称点是点C，所以连接CD，交OB于点P，再得出CD即为DP+AP最短，解答即可【解答】解：连接CD，如图，点A的对称点是点C，CP=AP，CD即为DP+AP最短，四边形ABCD是菱形，顶点B（8，4），OA2=AB2=（8AB）2+42，AB=OA=BC=OC=5，点C的坐标为（3，4），可得直线OB的解析式为：y=0.5x，点D的坐标为（0，2），可得直线CD的解析式为：y=2x2，点P是直线OC和直线ED的交点，点P的坐标为方程组的解，解方程组得：，所以点P的坐标为（，），故答案为：（，）三、解答题（共6小题，满分46分）17（1）计算：（3）2+（）2；（2）先化简，再求值：（x+1）（x1）x（x2），其中x=3【考点】实数的运算；整式的混合运算化简求值【分析】（1）原式利用乘方的意义，立方根定义以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=924=3；（2）原式=x21x2+2x=2x1，当x=3时，原式=61=518阅读下列材料，并按要求完成相应的任务任务：（1）如图2，是55的正方形网格，且小正方形的边长为1，利用“皮克定理”可以求出图中格点多边形的面积是7.5；（2）已知：一个格点多边形的面积S为15，且边界上的点数b是内部点数a的2倍，则a+b=24；（3）请你在图3中设计一个格点多边形（要求：格点多边形的面积为8；格点多边形是一个轴对称图形但不是中心对称图形）【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案【分析】（1）直接利用“皮克定理”得出多边形的面积；（2）利用“皮克定理”结合S的值以及a，b的关系得出答案；（3）利用轴对称图形的定义结合各点多边形的定义得出答案【解答】解：（1）由“皮克定理”可得：S=5+1=7.5；故答案为：7.5；（2）S为15，且边界上的点数b是内部点数a的2倍，a+1=15，解得：a=8，则b=16，故a+b=24，故答案为：24；（3）如图所示：19为践行社会主义核心价值观，某市教育局准备举办教室“敬业杯”课堂教学技能大赛，参赛选手均由辖区内各个学校选派，某校首先在校内组织部分教师进行了预赛，并将预赛成绩绘制成了如下不完整的统计图表，请根据图表回答下列问题： 等级 成绩m（分）频数 优秀 95m100 3 良好90m95 a 合格85m90 4（1）表格中a的值为13，扇形统计图中，表示类别的扇形的圆心角度数为72度；（2）该校决定从预赛中获得优秀等级的三名教师中随机选取两名参加市教育局举办的课堂教学技能大赛，已知三名教师中有两名男教师、一名女教师，请用树状图或列表法说明该校选中一男一女教师参加市教育局举办的课堂教学技能大赛的概率【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图【分析】（1）由给出的统计图可求出总人数，进而可求出a的值为，求出所占的百分比即可得到扇形的圆心角度数；（2）将男教师分别标记为A1，A2，女教师标记为B1，列表求解即可【解答】解：（1）总人数=315%=20人，a=2034=13人，所占百分比=165%15%=20%，扇形圆心角的度数=36020%=72，故答案为：13，72；（2）将男教师分别标记为A1，A2，女教师标记为B1A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）P（一男一女）=20某市园林局准备种植A种花木4200棵，B种花木2400棵现计划安排26人同时种植这两种花木，已知每人每天能种植A种花木30棵或B种花木20棵，则应分别安排多少人种植这两种花木，才能确保同时完成各自的任务？【考点】二元一次方程组的应用【分析】设安排x人种植A种花木，则安排y人种植B种花木，根据题意可得等量关系：种植A种花木人数+种植B种花木人数=26、种植A种花木所用时间=种植B种花木所用时间，根据等量关系列出方程组求解即可【解答】解：设安排x人种植A种花木，安排y人种植B种花木，根据题意，得：，解得：答：应安排14人种植A种花木，安排12人种植B种花木，才能确保同时完成各自的任务21如图，在RtCOD中，COD=90，D=30，斜边CD与以AB为直径，O为圆心的半圆相切于点P，OD与半圆交于点E，连接PA，PE，PA与OC交于点F猜想与证明：（1）当BOD=60时，试判断四边形AOEP的形状，并证明；探索与发现：（2）当AB=6时，求图中阴影部分的面积；（3）若不再添加任何辅助线和字母，请写出图中两组相等的线段（半径除外）【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】（1）当BOD=60时，四边形AOEP为菱形连接OP，由切线的性质可知OPCD，结合D=30可知POE=60，由AOP、POE、BOE三个角互补可得出AOP=60，由圆的半径相等可得出OAP与OPE为等边三角形，结合PAO=60可证出四边形AOEP为菱形；（2）连接OP，在RtOPD中，由特殊角的三角形函数值可得出PD的长度，根据阴影部分的面积=OPD的面积扇形OPE的面积即可求出结论；（3）在RtOPD中，由D=30可求出OD=2OP，从而得出OD=AB；再由POE=60、OP=OE可得出OPE为等边三角形，进而得出PE=OE【解答】解：（1）当BOD=60时，四边形AOEP为菱形证明：连接OP，如图所示CD切半圆于点P，OPCD，又D=30，DOP=60，又BOD=60，AOP=60，OE=OP=OA，OAP与OPE为等边三角形，OA=AP=PE=EO，且PAO=60，四边形AOEP为菱形（2）连接OP在RtOPD中，OP=AB=3，OPD=90，D=30，PD=3，POE=60，阴影部分的面积S=PDOPOP2=（3）在RtOPD中，OPD=90，D=30，OD=2PD=AB，POE=60在OPE中，OP=OE，POE=60，OPE为等边三角形，PE=OE故可得出OD=AB，PE=OE22如图1，某同学家的一面窗户上安装有遮阳篷，图2和图3是截面示意图，CD是遮阳篷，窗户AB为1.5米，BC为0.5米该遮阳篷有伸缩功能如图2，该同学在夏季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为60，遮阳篷CD正好将进入窗户AB的阳光挡住；如图3，该同学在冬季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为30，将遮阳篷收缩成CD时，遮阳篷正好完全不挡进入窗户AB的阳光（1）计算图3中CD的长度比图2中CD的长度收缩了多少米；（结果保留根号）（2）如果图3中遮阳篷的长度为图2中CD的长度，请计算该遮阳落在窗户AB上的阴影长度为多少米？（请在图3中画图并标出相应字母，然后再计算）【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）解直角ACD，求出CD，再解直角BCD，求出CD，然后计算CDCD即可；（2）图3中遮阳篷的长度为图2中CD的长度时，过D作DEBD，交AB于E解直角ECD，求出CE，再计算CEBC即可【解答】解：（1）在直角ACD中，AC=AB+BC=2米，CAD=30，tanCAD=，CD=ACtanCAD=2=（米）在直角BCD中，BC=0.5米，CBD=60，tanCBD=，CD=BCtanCBD=0.5=（米），CDCD=（米）故图3中CD的长度比图2中CD的长度收缩了米；（2）如图，图3中遮阳篷的长度为图2中CD的长度时，过D作DEBD，交AB于E在直角ECD中，CD=米，CED=60，tanCED=，CE=，BE=CEBC=0.5=（米）故该遮阳篷落在窗户AB上的阴影长度为米23在平面直角坐际系x0y中，抛物线y=ax2x+4与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，且点B的坐标为（4，0），点E（m，0）为x轴上的一个动点，过点E作直线1x轴，与抛物线y=ax2x+4交于点F，与直线AC交于点G（1）分别求抛物线y=ax2x+4和直线AC的函数表达式；（2）当8m0时，求出使线段FG的长度为最大值时m的值；（3）如图2，作射线0F与直线AC交于点P，请求出使FP：PO=1：2时m的值【考点】二次函数综合题【分析】（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式可求得a的值，从而得到抛物线的解析式，然后由抛物线的解析式可求得A、C的坐标，接下来，依据待定系数法可求得AC的解析式；（2）由E（m，0）可知F（m，m2+4），G（m， m+4）从而得到FG与m的函数关系式，然后依据配方法求得FG的最大值，以及m的取值即可；（3）