数学人教版八年级上册教学设计.docx

课题：“基于”一边一角“的全等三角形的条件探究授课教师：杨微 大连市春田中学教材：人教版初中数学 八年级（上）1、 内容分析：在证明几何题目的过程中，常常需要通过全等三角形，研究两条线段（角）的相等关系或者转移线段或角，而有些时候，这样的两条线段（角）的相等关系并不是十分明显，因此，我们需要通过添加辅助线，构造三角形全等，进而证明所需的结论。在这里，我们试图通过几个典型例题让大家初步了解添加辅助线构造全等的基本方法，基于条件当中的“一边一角”信息，如何添加条件使得两个三角形全等是本节课的重点内容，2、 教学目标：【基础知识】根据已知条件“一边一角”学会添加辅助线证明两个三角形全等；【基本技能】学会运用截长补短找边，添加平行线、做垂直，画等腰三角形找角构造全等条件； 【基本思想】推理证明、转化思想； 【基本活动经验】通过小组的交流培养学生的核心素养，积极参与数学活动探究，不仅会听会讲、会构造。通过自主探究、合作探究的过程中收获成功的体验，在展示的过程中形成勇于展示自我的品质；3、 教学过程：（1） 课前展示（春田中学特色）环节一：必答题（共六个小组，每个小组回答正确，加一分）1、 已知BC、AD相交于点E,BE=DE，请你再添加一个条件，使得AEBCED设计意图：已知一边一角（隐含对顶角）让学生自己添加条件，复习三角形全等的判定条件；2、 延长BA、DC相交于点F,BC=DA，请你再添加一个条件，使得FBCFDA设计意图：已知一边一角（隐含公共角）让学生自己添加条件，复习三角形全等的判定条件；3、 已知BC、AD相交于点E,ABD=CDB，再添加一个条件，使得ABDCDB；设计意图：已知一边一角（隐含公共边）让学生自己添加条件，复习三角形全等的判定条件；环节二：抢答题（共一个题，回答正确，加两分）1、 已知：AD、BC相交于点E,CDEMAE,AB=CD;猜想并探究B与C的数量关系；设计意图：运用等腰三角形，转换角，能够根据全等的性质和等腰三角形的性质去推导角之间的关系；为后面的内容铺垫；环节三：板答题（共六个小组，每个小组回答正确，加三分）1、 已知：BC、AD相交于点E,AB=CD，A= C;求证：AD=BC（2） 对比探究【典例分析】 想一想例1、已知：AD、BC相交于点E，AD=CB，A= C；求证：AB=CD；【设计意图】将板答题中的条件变成结论，结论变成条件，依旧已知“一边一角”但是不能直接构造全等，设计障碍，引发思考； 讲一讲【师】引导学生已知一边和一角该如何去思考，鼓励学生将自己的想法展示出来，培养学生的积极思考，乐于探究的品质；议一议将学生的想法汇总，讨论一下已知一边一角的构造方法，针对上一个题目，学生可以归纳为：延长找公共角和做双垂直；（3） 难点提升例2、已知：AD、BC相交于点E，BE=DE，A+ C=180；求证：AB=CD；设计意图：将“A= C”变成“A+ C=180”如何寻找一边一角，先独立探究激发学生的思考，小组交流，扩展思路，两人展示，锻炼学生的思维逻辑和语言能力。学生大概能想出一下几种思路：【师】继续引导学生开阔思维，将A和求证的边AB放在ABD中，得出下面两种方法；（4） 总结归纳 1、这些方法都是已知题目当中的什么条件？ 2、如何将两个角互补转化成一组角相等？ 3、构造等腰三角形有哪些好处？（5） 练习巩固1、 练习一：已知：AD、BC相交于点E，AE=DE，B+ C=180；求证：AB=CD；选择你认为最简洁的一种方法，完整的写出证明过程；设计意图：完整的写出一种证明过程，规范书写，整理思路。同时小组交流，分享不同分方法和经验，进一步巩固了前面所学习的方法；最后小组展示，培养小组的团队意识，体会团队的集体成就感；（6） 课后检测【课后检测】1、 已知：B=C，BD=CD，求证：AB=AC;设计意图：已知一边一角，不能直接证明全等，添加辅助线，巩固本节课所学习的内容；4、 设计说明本节课由一个基本图形：八字形“将题目当中的条件弱化和颠倒，使得学生不能直接证明全等，进而引出本节课的内容，本节课由”一边和一角“的条件分析全等所需的条件，方法众多，但是思路清晰，如果采用“教师讲、学生听”这种传统的授课方法，对于学生的思维没有多大效果，要让学生自己发现“自觅知识、自悟结论来达到教学目标，通过教师的引导，学生找到缺失的条件，进而进行添加辅助线。 本节课的教学设计中遵循感性与理性相结合】具体与抽象相结合的原则，不仅要丰富学生的感知认识，加强学生的直观判断，还要让学生养成