数学北师大版六年级下册神奇的莫比乌斯圈

神奇的莫比乌斯圈神奇的莫比乌斯圈 成都市胜西小学 雷霞 教学目标 教学目标 用长方形纸条制作莫比乌斯圈 认识莫比乌斯圈 了解其特征 经历思考 操作 交流的过程中 探索莫比乌斯带的神奇特征 感受数学知识的无穷奥妙 体会到数学好玩 激发学生的数学学习兴趣 教具 剪刀 双面胶 水彩笔 纸条 3 根 教学过程 一 激趣引入 出示 ppt 图片 伟大的物理学家牛顿坐在苹果树下 看到掉落下来一个苹果 经过思考发现了万有 引力 给我一个支点 我就能撬起整个地球 古希腊伟大的阿基米德躺进装满水的澡盆 里洗澡时 解决了皇冠的真假问题 并发现了著名的浮力原理 英国著名的发明家詹姆斯 瓦特看到水壶里喷出来的蒸气 完成蒸汽机的发明 在我们的日常生活中 到处都有发现发明的契机 今天这节课 我们的发现之旅就要 从一根简单普通的纸条开始 二 新课教学 一 摸一摸 数一数 师 请拿出 1 号纸条 说一说这个纸条有几条边 几个面 生 齐 四条边 两个面四条边 两个面 一个正面 一个反面 二 想一想 变一变 师 现在请同学们动动脑想一想 动动手把这根纸条变一变 变成只有两条边 两个变成只有两条边 两个 面面 巡视 师 请做成了纸圈的学生 能说说你是怎样做的吗 师 简单吧 能把这根纸条变成只有一条边 一个面变成只有一条边 一个面吗 那才算神奇呢 动手试试看 教师巡视 估计难度极大可能无人能完成 三 莫比乌斯圈的由来 师 有困难是吧 现在我们把时间倒回到 1858 年 PPT 德国数学家莫比乌斯把手中的一个纸条不经意地拧了一个圈 又把两头粘起来 正巧有一只小蚂蚁到他的桌面上旅游 他小心翼翼地把小蚂蚁请到了手中的纸上 小蚂蚁也许 是感到新鲜而又陌生 也就不停的到处游荡 莫比乌斯轻轻的注视着纸上的小蚂蚁 你们猜 他 发现了什么 小蚂蚁虽没翻越任任何一处的纸边沿 却爬过了纸表面的每一个地方 一些 在平面上无法解决的问题 却不可思议地在莫比乌斯带上获得了解决 这让莫比乌斯非常 惊讶 一个伟大的数学发现就这样在不经意间产生了 并且以发现者莫比乌斯的名字命名 说到这 同学们可能会觉得 这也没什么神奇的呀 这就是一个貌似粘错了的纸圈 这个纸圈 师 好 请看 先把它做成一个普通的纸圈 然后将一段翻转 180 度 再把它粘好 学生跟着一起做 发现做成的纸圈 具有魔术般的性质 问题一 仅一个面 仅一个面 师 刚才我说它只有一个面 可是看起来是两个面呀 那么它是不是一个面呢 我们一起来动手验证以下 用笔在纸圈中间画一条线 笔尖不离开纸面一直画一圈 你会 有什么发现 生 又回来了 师 说明了什么 生 它只有一个面 师 这个本来是两个面的纸条经刚才的一接 怎么变成只有一个面了呢 一端反转 180 度与另一端对接 也因此它将正反面统一为一个面 问题二 仅一条边 仅一条边 师 我们用手指沿着纸圈的边走一圈 你又发现了什么 同学们真的很会观察发现 其实莫比乌斯圈还有很多神奇的地方 下面我们继续探究这个神奇而有趣的怪圈 问题三 莫比乌斯圈还有拿些神奇之处 莫比乌斯圈还有拿些神奇之处 活动一 活动一 把一个莫比乌斯圈沿着它的中线一剪下去 先猜一猜你觉得可能会剪出几个 圈 师 莫比乌斯圈引起了很多人的关注 有人就想 如果沿着纸圈的中线剪开 会是什么样子的呢 同学们 让我们来猜一猜 生 它会变成两个圈 生 师 要想知道它到底会变成什么样子的 我们该怎样做 生 剪剪看 师 先看老师是怎样开始剪的 强调怎样剪 注意安全 师 剪完的同学举起来给大家看一看 太不可思议了 怎么会变成这个样子呢 因为莫比乌斯圈是扭了 度才粘在一起的 所以剪开后好像伸开了一样 是一 个连着的大圈 师 分析得很合理 那么这个大圈是不是莫比乌斯圈呢 我们来验证一下吧 沿着 大圈的中线用笔一直画 看看是每个面画上了 生 我发现一笔画完后 并不是每一个面都画上了 所以它不是莫比乌斯圈 师 确实是这样的 它有两个面 不是 活动二 活动二 这个莫比乌斯圈的面被平均分成三等分 把一个莫比乌斯圈沿着三分之一处 一直剪下去 会有怎样的结果呢 猜 剪 汇报 汇报 真的是两个圈 并且还套在一起 这两个纸圈是莫比乌斯圈吗 小结 小结 学到了这里 你对莫 圈有了怎样的感觉呢 生 太神奇了 师 刚才我们沿着 12 线 13 线剪 其实还可以 那样会是什么样子呢 师 有兴趣的同学可以爱课下继续探索 研究 将研究的结果记录下来 在全班交流 我期待着同学们会有更神奇的发现 师 莫比乌斯圈的神奇还远远不止这些 让我们继续体会 四 莫比乌斯圈在生活中的运用四 莫比乌斯圈在生活中的运用 师 莫比乌斯圈不但神奇 而且在生活中有广泛的用应 1 同学们听英语用的磁带 往往听完一面要翻面再听第二面 大家猜想一下 如果把 磁带制成莫比乌斯圈形的 会怎么样 生 就不用翻面了 师 这可是一个非常有创意的猜想 可是老师要很遗憾的告诉大家 这个猜想最早是 被日本一家公司提出来并申请了专利 2 有些机器上的传动圈就做成莫比乌斯圈形状的 这样就不会只磨损一个面 使传动 圈的寿命提高了一倍 打印机的色带也做成莫比乌斯圈 从而使色带充分使用 莫比乌斯圈是一个迷人的几何表面 它只有一个边界和一个面 代表着可能性和永无 休止的循环 那我们不禁要追问 有没有只有 1 个面 没有边的图形 PPT 出示克莱因瓶图 德国数学家克莱因提出了这样一个瓶子 它就没有边 只有一个面 堪称完美 莫比乌斯圈和克莱因瓶循环往复的特点和本身具有