数学北师大版六年级下册利用“等积变形”求体积

教学内容教学内容 复习课巧用 等积变形 解决有关体积问题 教学目标教学目标 1 学生能熟练运用长方体 正方体 圆柱 圆锥的体积公式解 决稍复杂的体积中的 等积变形 问题 2 学生通过分析问题 完成练习等过程 能在不同情景中找准 形变 与 体积不变 的关系 在变化中找不变的量从而正确 解决实际问题 3 发展空间观念 体会转化思想的价值提高知识的综合运用能 力 教学重点教学重点 重点 能够运用 等积变形 解决实际问题 教学难点教学难点难点 在不同的情境中找准不变的量 抓住 体积恒等 这一解 教学准备教学准备课件 教学方法教学方法 讲授法 探究法 教学课时教学课时第三课时 教教 学学 过过 程程 1 1 情境导入 情境导入 等积变形 其实也是一种转化的思想在我们数学中应用非常 广泛 如我们学习圆柱的体积时是把圆柱转化为长方体进而推导出圆 柱的体积公式 像这样由一种形状转化为另一种形状但体积不变而得 出的相关问题都可以用 等积变形 来解决 还有生活中的圆锥形沙 备注备注 堆铺路问题 把不规则物体放入装有水的量杯中测物体的体积等等 出示描述图片 2 2 探究新知探究新知 1 1 自主探究自主探究 下面我们一起来探究实际生活中是如何应用 等积变形 第一部分内容 例 1 把一个长为 50cm 宽为 20cm 高 10cm 的长方体钢坯铸造成 一根直径为 20cm 的圆柱形钢柱 这个钢柱的体积是多少 师 读完题后 我们知道钢柱是由长方体钢坯铸造成的 虽然形 状发生了变化 但体积不变 所以长方体的体积等于圆柱的体积 长方体的体积 V abh 50 20 10 10000 所以圆柱的体 3 cm 积也是 10000 3 cm 答 长方体的体积为 10000 3 cm 师 那有的同学会说我还能求出圆柱体的高 那现在我们把问题 变为 圆柱的高是多少 结果保留整数 2 2 合作交流 合作交流 在四人小组内交流方法 3 3 展示汇报 展示汇报 V h h v 2 r 2 r 第一步先求体积 50 20 10 10000 3 cm 再求半径 20 2 10 cm 最后根据公式求圆柱的高 10000 3 14 32 cm 2 10 答 圆柱的高约为 32cm 第二部分内容 例 2 把小铁块放入装有水的圆柱形量杯里水面上升了 2cm 求出 小铁块的体积 课件有图 1 1 学生单独思考 引导学生说出正方体的体积等于水上升部分 的体积 2 2 学生尝试单独作答 3 3 对照答案 10 2 5 cm 3 14 2 157 2 5 3 cm 答 小铁块的体积为 157 3 cm 你做对了吗 4 4 小结 利用体积恒等 小结 利用体积恒等 3 3 巩固练习巩固练习 1 把一个底面半径为 5 分米 高为 9 6 分米的实心圆锥形钢材 改 铸成底面直径为 4 分米的实心圆柱形零件 铸成的圆柱形零件的高是 多少分米 2 一个圆锥形沙堆 底面周长是 12 56m 高是 4 8m 将这堆沙在 10m 宽的公路上铺 2cm 厚 能铺多厚 3 在一个底面半径是 10 厘米的圆柱形的容器里装一些水 水里放了 一个底面半径 5 厘米的圆锥形铅锤 当铅锤从容器中取出 容器中水 面下降 5 毫米 铅锤的高是多少厘米 第三部分内容 总结提升 渗透思想总结提升 渗透思想 生活中我们还有很多这样的例子 它们的 共同之处就是形状发生变化 体积不变解决这类问题的关键就是利用 体积恒等 数学题是变化无