1942等腰三角形的判定(新人教版)--

等腰三角形的判定 人教版八年级上册第十四章 思考与探究 如图 位于海上A B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警 当时测得 A B 如果这两艘救生以同样的速度同时出发 能不能大约同时赶到出事地点 不考虑风浪因素 A B O SOS SOS 猜想与归纳 在一般的三角形中 如果有两个角相等 那么它们所对的边有什么关系 即 若 ABC中 B C 则AB与AC有什么关系 点击我 瞧瞧去 请用数学符号表示出这句话 猜想与归纳 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简写成 等角对等边 ABC中 B C AB AC 推理形式如下 猜想与归纳 已知 ABC中 ABC ACB 求证 AB AC 证明 作AD BC 垂足为D 在 ABD和 ACD中 ABD ACD 例题分析 例2 求证 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边 那么这个三角形是等腰三角形 已知 CAE是 ABC的外角 1 2 AD BC 如图 求证 AB AC 证明 AD BC 1 B 2 C 又已知 1 2 B C AB AC 两直线平行 内错角相等 等角对等边 两直线平行 同位角相等 例题分析 例3 如图 标杆AB高5m 为了将它固定 需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D E两点拉两条绳子 使得点D B E在一条直线上 量得DE 4m 绳子CD和CE要多长 分析 1 CD与CE相等吗 为什么 2 若用作图的方式来解决 取比例尺为多少较好 为什么 3 若要作图 问题即是 已知三角形的CDE是等腰三角形 且底边上的高CB 2 5m 底边DE长为4m 能否作出这个三角形 CD与CE相等 因为AB是线段DE的垂直平分线 取1 100较好 此时1cm代表了1m 换算方便 练习 1 如图 A 360 DBC 360 C 720 分别计算 1 2的度数 答案 提示 1 720 2 360 由 A 360 C 720得 ABC 720 在 ABC中 DBC 360 1 A 2 360 360 720 2 360 练习 2 如图 把一张矩形的纸沿对角线折叠 重合部分是一个等腰三角形吗 为什么 A B C E D C 答 重合部分是一个等腰三角形 由折叠可知 ECD EAB C A CD AB EAB ECD AAS EB ED 动画演示 练习 3 如图 AC和BD相交于点O 且AB DC OA OB 求证 OC OD 证明 OA OB OAB 0BA 又 AB DC OCD OAB 0DC 0BA 平行线的性质 OCD ODC OC OD 生活应用 上午八时 一条船从海岛A出发 以15海里的速度向正北航行 10时到达海岛B处 从A B望灯塔C 测得 NAC 420 NBC 840 求从海岛B到灯塔C的距离 A B C N 解 NBC A C 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和 C 840 420 420 BA BC 等角对等边 AB 15 10 8 30 BC BA 30 海里 思考拓展 1 如图 ABC中 BC BA A 600 BD是AC边的中线 延长BC到E 使CE CD 求证 DE DB 提示 BA BC BCA A 600 等边对等角 CE CD E CDE 300 三角形外角性质 BD是AC边的中线 DBC 300 等腰三角形的性质 DE DB 等角对等边 若DB是AC边上的高 上述结论还成立吗 若DB是AC边上的高 上述结论仍成立 思考拓展 1 如图 ABC中 ABC ACB的平分线交于点O 过点O作DE BC 分别交AB AC于点D E 求证 BD EC DE 提示 DE BC OBC DOB OCB EOC BO CO分别平分 ABC ACB DBO DOB OBC ECO EOC OCB BD DO CE OE BD EC DO OE DE 等角对等边 小结知识 本节课你学到了等腰三角形的什么知识 等角对等边可运用在什么方面 证明两