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文档简介

一课题：函数单调性（1）二教学目的：1.使学生理解增函数、减函数的概念；2.使学生掌握判断某些函数增减性的方法；3.培养学生利用数学概念进行判断推理的能力；4.培养学生数形结合、辩证思维的能力；5.养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯。三教学重点：函数单调性的概念四教学难点：函数单调性的判断和证明五教学过程：（一）复习：（提问）1上节课我们学习了函数的概念，同学们回忆一下：（1）函数有几个要素？各是什么？（2）函数的定义域怎样确定？怎样表示？（3）函数的表示方法常见的有几种？各有什么优点？前面我们学习了函数的概念、表示方法以及区间的概念，现在我们来研究一下函数的性质（导入课题，板书课题）。2观察函数的图像：（当增加的时候，的变化怎样？）函数的图像在轴右侧的部分是上升的，说明什么？（随着的增加，值在增加），又怎样？（二）新课讲解：1单调函数的定义（1）单调递增函数的定义：一般地，设函数的定义域为：如果对于属于内某个区间上的任意两个自变量的值、,当时都有，那么就说在这个区间上是增函数。（2）单调减函数的定义：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值、,当时都有，那么就说在这个区间上是减函数。（3）单调性：如果函数在某个区间是增函数或减函数。那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做的单调区间。在单调区间上增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。说明：（1）函数的单调性是在函数的定义域或其子区间上的性质；（2）函数的单调性是对某个区间而言的，在某一点上不存在单调性；（3）函数单调性的定义中，实际上含有两层意思：对于任意的，若，有，则称在上是增函数；若在上是增函数，则当时，就有2例题分析例1：（课本例1）下图是定义在上的函数的图像，根据图像说出单调区间，以及在每一个区间上函数的单调性。解：函数的单调区间有，其中在，上是增函数，在，上是减函数。说明：要了解函数在某一区间上是否具有单调性，从图上进行观察是一种常用而又粗略的方法，严格地说，它需要根据单调函数的定义进行证明。例2证明函数在上是减函数。证明：设任意，（0，+）且，则，由，（0，+），得，又，得，即所以，在上是减函数。说明：（1）一个函数的两个单调区间是不可以取其并集，比如：在上是单调递减的，并且在上也是单调递减的，只能说和是函数的两个单调递减区间，不能说是原函数的单调递减区间；（2）通过观察图像，对函数是否具有某种性质做出一种猜想，然后通过推理的办法，证明这种猜想的正确性，是发现和解决问题的一种常用数学方法；（3）判定或证明函数在某个区间上的单调性的方法步骤：取值：在给定区间上任取两个值，且；作差变形：作差，通过因式分解、配方、分母有理化等方法变形；定号：判断上述差的符号，若不能确定，则可分区间讨论；结论：根据差的符号，得出单调性的结论。六练习：1证明函数在上是减函数。 2根据单调函数的定义，判断函数的单调性。3根据单调函数的定义，判断函数的单调性。七小
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