学数学两级分化成因与对策研究课题课例分析.docx

学数学两级分化成因与对策研究课题课例分析一、创设情境，提出问题师：同学们，你们喜欢看魔术表演吗？生：喜欢。师：今天老师给大家表演一个魔术，想看吗？生：想。师：请五名同学上来，每人随意抽取一张牌。我猜这五张牌中至少有2张是同一花色的，你们信吗？生有的信，有的不信。师：要不要再来一次？生：要。师：请这五名同学再抽一次牌。我猜这五张牌中至少有2张是同一花色的，你们信吗？生有的信，有的不信。师：如果请这五位同学反复抽牌，我敢肯定，总是至少有2张牌是同一花色。你们信吗？师：知道老师刚才为什么猜的那么准吗？因为它属于一类有趣的数学问题，今天我们就一起来探究这个问题鸽巢问题。二、探究交流，解决问题1、 师：我们先从简单情景入手。3根小棒放入2个杯子里，怎样放？有几种不同的放法？以四人为小组共同操作，一人记录实验结果。可以动手摆，也可以画出来。小组活动完成后，每小组推举一人到投影台展示。师生共同找到所有的放法：（1根，2根），（0根，3根）师：观察这两种放法，放小棒最多的那个杯子里的根数有什么共同点？生：有2根有3根.生：2根或2根以上。生：至少2根。生：不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。师：“总有”什么意思？生：一定有。师：“至少”什么意思？生：最少。2、 师：4根小棒放进3个杯子里，怎样放？有几种不同的放法？ 学生继续以小组为单位动手操作，记录结论，一人汇报。集体交流，确定所有放法：（1根，1根，2根），（0根，1根，3根），（0根，2根，2根），（0根，0根，4根）。师：观察这几种不同的放法，放小棒最多的那个杯子里的根数有什么共同点？生：至少有2根小棒。生：总有一个杯子里至少放2根小棒。师：谁能说的更完整些？生：把4根小棒放入3个杯子，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。3、探究证明方法一：用“枚举法”证明。方法二：用“分解法”证明把4分解成3个数。我们发现有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。方法三：用“假设法”证明。先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。(平均分)小结：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒至少放进2只铅笔。4、认识“鸽巢问题”像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的言语描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。这里“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有的方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。5、做一做：A、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？B、实验小学六（1）班第一小组一共13位同学，一定至少有2名同学的生日在同一个月。6、归纳总结：鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（mn，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。三、学习例2(课件出示例题2情境图）思考：（1）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？（2）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？1、解决问题（1）探究证明。方法一：用数的分解法证明。把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况： 由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。方法二：用假设法证明。把7本书平均分成3份，73=2（本）.1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。（2）得出结论。通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。2、解决问题（2）（1）用假设法分析。83=2（本）.2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。103=3（本）.1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。3、归纳总结：综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a3=b（本）.1（本）或a3=b（本）.2（本），那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。鸽巢原理（二）：古国把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。四、练习巩固1、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？想：如果每个鸽舍只飞进1只鸽子，最多飞回5只鸽子，剩下2只鸽子还要飞进其中的一个鸽舍或分别飞进其中的两个鸽舍。所以至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍。2、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？想：每个鸽舍飞进2只鸽子，共飞进6只鸽子。剩下2只鸽子还要飞进其中的1个或2个鸽舍，所以，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。3、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？4、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？五、全课总结通过这节课的学习，你有什么收获？分析：兴趣是学习最好的老师。要想充分调动学生的学习兴趣，一个精彩的导课必不可少。导课能不能吸引学生直接决定了这节课的成功与否。这节课设计了魔术导课，一下子就提起了学生的兴趣，使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创造；使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分的发展，从而达到动智与动情的完美结合，全面提高学生的整体素质。只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学。在教学过程中，充分利用学具操作，如把4支笔放入3个笔筒中，让学生自己操作，这为每一个学生提供了平等，主动参与的机会，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生体验和感悟数学。教学中，我充分发挥小组合作的作用，以优生带动差生，