数学人教版六年级下册《数学思考》例1找规律

人教版六年级下册数学思考例1教学设计 平顺县石城小学 ：许文成设计思路： 这节课主要是培养学生能运用数学思考化难为易的方法去解决问题，我利用开始巧设连线游戏，紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。任意点6个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为易”的数学方法埋下伏笔。经过学生自己动手，讨论，他们觉得6个点一起连线很乱，于是引导学生从2个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。在经历了丰富的连线过程之后，整体观察和对比表格中的数据，从而进一步发现每次增加条数就是点数1，为后面推导总线段数的算法做好铺垫。在探讨总线段数的算法时，同样延用从易到难的思考方法，先探究3个点时总线段数怎么计算，之后列出4个点和5个点时总线段数的算式，让学生观察发现这些算式的共有特征：都是从1依次加到点数减1的那个数，从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。接着让学生用已建立的数学模型去推算8个点、10个点、12个点时一共可以连成多少条线段。这样既巩固算法，同时还回应了课前游戏的设疑。最后拓展提升，还原生活，去解决生活中的实际问题。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。教学目标：1.通过引导学生观察、列表、分析、归纳，掌握解决“几个点能连成多少条线段”这类问题的方法和规律，并能运用规律解决较复杂的数学问题。2.使学生进一步体会“化繁为简”和数形结合的数学思想方法，学会用数学思想方法解决问题，形成一些基本策略，发展实践能力与创新精神。3.让学生在体验中感受数学知识的奇妙，感受数学思维的乐趣，在探究中获得成功的愉悦感，激发孩子们进一步学习与探究的欲望。重点、难点：学会找规律，会利用规律填数字；提高学生的观察能力，并拓展他们的思维。教学准备： 多媒体课件教学过程：一、引入情景，发现问题师：请你们在纸上任意点上6个点（注意最多有两个点在同一条直线上），并将它们每两点连成一条线段，数一数，一共连成了多少条线段？时间两分钟。师：有结果了吗？为什么到现在还没有结果？师：这位同学有结果了，说说看。生：一共15条。师：非常好！你是怎么做到的，给大家说说看。生：我是这样有顺序的去画的（生演示）师：很好，这样有顺序的去找可以不重复、不遗漏。师：（出示幻灯片）全班演示，帮助理解。师：幸亏只有六个点，要是有600个点可咋办！生：师：像这样，遇到比较复杂的问题，或是数字比较大的时候，我们可以怎么办呢？（引导学生“从简单的想起”，把复杂问题简单化寻找规律）（板书：化繁为简、探究规律）师：那么从几个点开始最简单呢？（生：2个）师：好，我们就从最简单的2个点开始研究。二、逐层探究，发现规律：（一）2个点：（教学：连线）师：请你在纸上画2个点，并连一连。2个点能连成几条线段？ （生：1条）为了方便记录，老师为大家设计了一张表格。图形点数增加条数总条数（二）3个点：（教学：增加线段）师：在两个点的基础上，增加1个点，现在一共可以连几条线段？请你在原来的图上画一画。师：现在3个点共连成几条线段？（生：3条）比刚才增加了几条？（生：2条） 师：为什么只增加了1个点，线段却增加了2条呢？（因为新增加的这个点都能与原先的点连成线段，原来有2个点，所以又增加了2条线段） 师小结：原来增加的点会和原来的点分别连成新的线段。（三）4个点（教学：巩固增加线段）师：如果再加1个点，变成4个点，想一想又会增加几条线段呢？动手画一画。师：比刚才3个点时又增加了几条线段？师：现在也只是增加了一个点，为什么是增加了3条线段，而不是2条呢？（生：新增的这个点和原来的3个点分别组成了线段）师：你们很会分析。现在一共有几条线段了呢？（生：6条）（四）5个点（发现规律）1.填写表格师：如果5个点呢？你能用刚才的方法填一填这张表格吗？2.交流反馈师：5个点时新增加了几条线段？（生：4条）一共是几条线段（生：10条）3.寻找规律（1）观察分析师：请仔细观察表格中增加的条数与总条数之间的关系，你发现了什么？（2）列式表示师：是否能用更简单的算式形式表示呢？和同桌讨论一下（3）交流反馈师：3个点时的算式1+23表示什么意思？（生：1表示两个点时连成一条线段，2表示增加一个点后增加了两条线段，所以总条数可以用1+23表示）师：那4个点、5个点的算式呢？又分别表示什么意思？ （4）发现规律 师：3个点时，我们可以用算式1+23表示；4个点时可以用算式1+2+3=6表示；5个点时可以用算式1+2+3+4=10表示；为了看得更清楚，我把数据整理如下： 3个点连成的线段条数： 1+2=3（条）4个点连成的线段条数： 1+2+3=6（条）5个点连成的线段条数： 1+2+3+4=10（条） 师：你发现了什么规律？（生：线段总数就是从1开始依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。） 师追问：为什么是加到点数减1而不是点数呢？ 师小结：线段总数就是从1开始依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。 （五）应用规律1.6个点和8个点师：用你发现的规律，尝试计算6个点可以连成几条线段？8个点呢？小结：原来 有28条线段啊，难怪一开始我们没有画出来。看来利用这个规律可以非常方便地帮助我们计算点数较多时的总线段数。2.12个点和20个点师：请你运用这个规律计算出12个点和20点能连成几条线段？（六）归纳小结1.师：如果是N个点，又能连成几条线段？2.验证：当N是3是时，能连成几条线段？当N是7时，是20时三、巩固练习，提升能力（过渡言：刚才我们通过从“简单的想起”，化繁为简，从而得出了这么一个规律，这个规律还可以应用于很多方面。）1. 10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？师：这个问题与上述点连线的问题有什么相同之处？2. 观察下图，想一想。（1）第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？师：说说思考的过程。3.画一画，找规律（1） 画一画，第6个图形是怎样的？（2） 第7个图形需要多少根小棒？（3） 第n个图形需要多少根小棒？4.多边形 边 数3456内角和180360（1）多边形内角和与它的边数有什么关系？（2）一个九边形的内角和是多少度？四、课堂总结1.今天我们学了什么？我们是用怎样的方法进行学习的？2.在我们以前学过的内容中，哪些知识也是用这样的方法解决的？五、作业完成作业本第86页板书：数学思考 点数 线段数 画图 2 1 从 列表 3 1+2=3 简 观察 4 1+2=3=6 单 分析 5 1+2+3+4=10 的 推理 6 1+2+3+4+5=15 开 归纳 8 1+2+3+4+5+6+7=28 始 n 1+2+3+(n-2)+（n-1）教学反思一、教材分析“数学思考”是人教版六年级下册第六单元总复习的一个内容。在本套教材的各册内容中都设置了独立的单元,即”数学广角”,其中渗透了排列、组合、集合、等量代换、逻辑推理、统筹优化、数学编码、抽屉原理等方面的数学思想方法。在总复习第一部分“数与代数”专门安排了数学思考的小节，通过三道例题进一步巩固、发展学生找规律的能力，分步枚举组合的能力和列表推理的能力。本节课是教材中的例1，例1体现了找规律对解决问题的重要性。这里的规律的一般化的表述是：以平面上几个点为端点，可以连多少条线段。这种以几何形态显现的问题同，便于学生动手操作，通过画图，由简到繁，发现规律。解决这类问题常用的策略是：由最简单的情况入手，找出规律，以简驭繁。这也是数学问题解决比较常用的策略之一。二、教学成功的地方：1、让学生经历“数学化”的过程。“创设情境建立模型解释应用”是新课程倡导的课堂教学模式，本节课我运用这一模式，设计了丰富多彩的数学活动，让学生经历“找规律数线段”的探究过程，再回归生活加以应用，提高学生灵活解题的能力。让学生经历“数学化”的过程，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维能力。2、给学生提供探究的空间。苏霍姆林斯基指出：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个探索者、发现者、研究者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”所以我以“探究活动”贯穿整节课，让学生自己动手操作，通过画一画、猜一猜、数一数、比一比、说一说，激发学生的学习兴趣，加深对所学内容的理解。让学生在活动中体验，在体验中领悟，由具体到抽象由易到难，自然过渡、水到渠成。3、注重学生的思维提升。本节课的教学，有意识地培养学生化繁为简的数学思想。导入环节时巧设连线游戏，紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。任意点6个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。在探讨总线段数的算法时，同样延用从简到繁的思考方法，先探究3个点时总线段数怎么计算，之后列出4个点和5个点时总线段数的算式，让学生观察发现这些算式的共有特征：都是从1依次加到点数减1的那个数，从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。接着让学生用已建立的数学模型去推算6个点，8个点时一共可以连成多少条线段。这样既巩固算法，同时还回应了课前游戏的设疑。最后拓展提升，还原生活，去解决生活中的实际问题。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。三、教后遗憾的地方：新课标下的课堂追求的是课堂的真实性和有效性。这节课，学生向我们展示了真实的一面。但是也存在着好多遗憾的地方。（1）没有充分掌握自己班学生的学习程度。在备课时我考虑多层次学生的需要，特别照顾中下生，因为毕竟这是数学奥赛的内容，有点难度。既然已编入了教材，就应让所有的学生能接受它，所以我侧重于书本上的基本解法的教学。书本上的解法是这样的：3个点时有1+2=3（条），4个点时有1+2+3=6（条），6个点时有1+2+3+4+5=15（条）。然而课堂中出现的两种解法更为学生所接受：解法一， 5+4+3+2+1=15（条）；解法二，652=15（条）。而且解释得也非常准确和简洁。其实就这个知识点应该和学生以前学习的“数线段”、“数角”等类似，大部分学生有这个知识基础，还有一些学生在这之前的六年级综合素质能力竞赛考前训练过，那对于这种题目简直可以用他们自己的话来说“连想都不用想的”来看待了。（2）对于课堂上生成的问题处理得还不够到位。如：创设情境：用卡片上的