高三三角函数试卷及详细答案.doc

. 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1已知(，)，sin，则tan()等于( )A. B7CD72函数ysin2xcos2x的最小正周期是( )A2B4C. D.3“等式sin()sin2成立”是“，成等差数列”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4函数y2sin(x)cos(x)(xR)的最小值等于( )A3B2C1D5已知ABC的周长为4(1)，且sinBsinCsinA，则角A的对边a的值为( )A2B4C.D26在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosAbsinB，则sinAcosAcos2B( )A B.C1D17已知函数f(x)2sinx(0)在区间，上的最小值是2，则的最小值等于( )A. B.C2D38(2011浙江)若0，0，|0，0)在区间，上的最小值是2时，x2k，x(kZ)，得.8答案，C解析，根据条件可得(，)，(，)，所以sin()，sin().所以cos()cos()()cos()cos()sin()sin().9答案，C解析，由为第二象限角知在第一、三象限，又由cossin.故1.10 答案，C解析，由题意知f(x)2cos2xsinx2(1sin2x)sinx.令tsinx，t1,1，则g(t)2(1t2)t2t2t3.令g(t)26t20，得t.当t1时，函数值为0；当t时，函数值为；当t时，函数值为.g(t)max，即f(x)的最大值为.故选C.11.答案，D解析，由题知，2，函数的图像过点(，0)，2().故选D.12 答案，A解析，T6，.又f()2sin()2sin()2，2k，kZ，即2k，kZ.又，.f(x)2sin()f(x)的单调递增区间为6k，6k，单调递减区间为6k，6k，kZ.观察各选项，故选A.二、填空题13答案，0解析，由tan22tan21，得cos2.cos2sin2sin2sin2sin20.14答案，2解析，tanA2，sinA.又b5，B，根据正弦定理，得a2.15答案，解析，f(x)sinx2cosx(sinxcosx)，令cos，sin，则f(x)sin(x)当x2k(kZ)时，sin(x)有最大值1，f(x)有最大值，即2k(kZ)，所以coscos(2k)cos()sin.16答案，解析考查ysin2xcos2xcos2x，所以最小正周期为.k0时，0，则角终边在x轴上由ysinx在(0,0)处切线为yx，所以ysinx与yx图像只有一个交点y3sin(2x)图像向右平移个单位得y3sin2(x)3sin2x.ysin(x)cosx在0，上为增函数，综上知为真命题三、解答题17 答案，偶函数，y|1y或y2解析，由cos2x0，得2xk，解得x，kZ.所以f(x)的定义域为x|xR且x，kZ因为f(x)的定义域关于原点对称，且f(x)f(x)，所以f(x)是偶函数当x，kZ时，f(x)3cos2x1，所以f(x)的值域为y|1y或y218 答案，(1)xR|xkx，kZ，T(2)k，k(kZ)解析，(1)由sinx0，得xk(kZ)故f(x)的定义域为xR|xk，kZ因为f(x)(sinxcosx)2cosx(sinxcosx)sin2xcos2x1sin(2x)1，所以f(x)的最小正周期T.(2)函数ysinx的单调递减区间为2k，2k(kZ)由2k2x2k，xk(kZ)，得kxk(kZ)所以f(x)的单调递减区间为k，k(kZ)19答案，(1)120(2)15或45解析，(1)因为(abc)(abc)ac，所以a2c2b2ac.由余弦定理，得cosB，因此B120.(2)由(1)知AC60，所以cos(AC)cosAcosCsinAsinCcosAcosCsinAsinC2sinAsinCcos(AC)2sinAsinC2.故AC30或CA30，因此C15或C45.20 答案 (1)，(2)解析(1)在ABC中，aca2c2b2，cosB.B(0，)，B.(2)|2，|2，即b2.a2c2ac4.a2c22ac，当且仅当ac2时等号成立，4a2c2ac2acacac，即ac4.ABC的面积SacsinBac.当abc2时，ABC的面积取得最大值为.21 答案 (1)16,0(2)f()min2f()max3解析 (1)8，BAC，bccos8.又a4，b2c22bccos42，即b2c232.又b2c22bc，bc16，即bc的最大值为16.而bc，16.cos.又0，0.(2)f()2sin2()2cos21cos(2)1cos2sin2cos212sin(2)1.0，2.sin(2)1.当2，即时，f()min212；当2，即时，f()max2113.22 答案 (1)0，(2)2解析(1)当m0时，f(x)sin2xsinxcosx(sin2xcos2x)sin(2x).又由x，得