人教版数学八年级下册全册导学案2018.3.doc

16.1 二次根式（1）导学案NO：1班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_一、学习目标1、理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由；2、能利用不等式（组）求使二次根式有意义的字母取值范围。二、自主学习1、二次根式的定义（1）阅读教材上的“思考”，并在教材上完成填空。（2）归纳总结：一般地，形如_的式子叫二次根式(读三遍)。（3）你是怎样理解二次根式的？请用自己的语言来描述（在课堂上展示）。（4）自学检测：下列各式中，是二次根式的有_ （填序号）。， ， ， ， ， ， ，.2、二次根式有意义的条件阅读教材例1（1）二次根式有意义的条件是_。通常可用列、解_来求出二次根式中的字母取值范围。（2）如果一个代数式中含几个二次根式或分式，要用列、解_的方法求出所含字母的取值范围。（3）自学检测：当取何值时，下列各式有意义？（答案填在后面的横线上即可），三、合作探究1、下列式子是二次根式的有_ ， ， ， 2、下列各式中，不一定为二次根式的是_A. B. C. D.3、要使有意义，的取值范围是_A. 6 B. 6 C. -6 D. -64、要使有意义，的取值范围为_A. 3 B. 3 C. 3 D. 35、已知为实数，也为实数，则等于_A. B. - C. -1 D. 06、式子有意义，则的取值范围为_四、达标检测1、式子有意义，的取值范围是_2、已知是正整数，则实数的最大值为_ A.12 B. 11 C.8 D. 33、 式子在实数范围内有意义，求x的取值范围为_.4、 使式子有意义的x的取值范围是（ ） .A、 B、 C、 D、5、若，则xy=_.6、若有意义，则五、拓展提高1、若2、要使有意义，求的取值范围。16.1 二次根式（2）导学案 NO：02班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_一、学习目标1、理解二次根式的性质，知道代数式的概念；2、会利用二次根式的三个性质进行化简。二、自主学习1、二次根式性质1： 当0时，0。（填、或）2、阅读教材 “探究”，在教材上完成填空，并归纳总结。二次根式性质2：（0）（在草稿纸上写三遍）。自学检测：， ， 3、阅读教材 “探究”，在教材上完成填空；并归纳总结。二次根式性质3， =（在草稿纸上写三遍）。自学检测： ，。 4、阅读教材上练习前文字，说一说代数式的定义。以前学过的整式、分式、以及现在的根式都是代数式吗？单独的一个数或一个字母也是代数式吗？5、我们已学习过哪三种非负数的形式？请你举例说明。三、合作探究1、化简-2_，2、若，则3、当0时，化简的结果是_4、化简的结果是_ A. 24 B. 0 C. 24 D. 45、点P在第二象限，则化简_A. B.- C. 2 D. -26、RtABC的三边长是（c为斜边），且a、c满足，求b的值。四、达标检测1、化简， ，2、已知、为实数，且，求的值。3、若ABC的三边长是，试化简五、拓展提高若，求的取值范围是 . 16.2（1）二次根式乘法导学案NO：03 班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_一、学习目标1、掌握二次根式的乘法法则，并能运用进行计算；2、会利用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简。二、自主学习1、二次根式的乘法法则（1）阅读教材 “探究”，并于教材上填空。（2）二次根式的乘法法则：= （，）(抄写三遍)，用语言怎么表述？2、二次根式的运算性质（1）这个等式在什么情况下可以逆用吗？（2）二次根式的乘法根据法则进行，但运算结果一定要化简。如，那么请你试一试：3、自学检测 化简：=_，=_，=_，=_，=_ ，_ =_， =_，_三、合作探究1、下列变形正确的是_A、 B、 C、 D、 2、若成立，则_A、 B、 C、 D、为任意实数3、计算 4、的运算过程正确吗？为什么？如果不正确，应该怎样计算？5、矩形长cm，宽cm，求与它面积相等的正方形的边长。四、达标检测1、填空：=_， =_2、已知0，则化简后是_A、 B、 C、 D、3、若是正整数，则满足条件的最小整数n为_.A、2 B、3 C、4 D、5 4、实数a、b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为_五、拓展提高如果，试确定的取值范围。 16.2（2）最简二次根式导学案NO：04班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_一、学习目标1、掌握二次根式的除法法则，并能运用进行计算；2、会逆用二次根式的除法法则进行化简；二、自主学习1、二次根式的除法法则（1）、阅读教材 “探究”，并于教材上填空。（2）、二次根式的除法法则：，0）(抄写三遍)，用语言怎么来表述这个等式？2、二次根式的除法运算的性质这个等式在什么情况下可以逆用？请你化简3、自学检测， =_，=_三、合作探究1、下列变形错误的是_A、 B、 C、 D、2、计算4的结果是_A、 B、 C、 D、3、的值在_A、1与2之间 B、2与3之间 C、3与4之间 D、4与5之间4、计算5、计算 4 四、达标检测1、填空 =_2、矩形面积为cm2，一边长cm，求它的另一边长。五、拓展提高已知，且为偶数，求的值。 16.2（3）最简二次根式导学案NO：05 班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_一、学习目标1、掌握最简二次根式的概念，并能化二次根式为最简二次根式；2、会利用二次根式的乘、除法则进行乘除混合运算。二、自主学习1、最简二次根式，先阅读教材，然后完成下面的内容。（1）定义：满足条件被开方数不含_，被开方数不含开得尽方的_或_的二次根式叫最简二次根式（小声读五遍）。 请你说一说最简二次根式的特点。（与同学交流并课堂展示）（2）如何把一个二次根式化成最简二次根式呢？如，请你尝试 2、二次根式的乘除混合运算时，其运算顺序怎么确定？计算：3、自学检测（1）下列式子是最简二次根式的是_， ， ， ， （2）把下列二次根式化成最简二次根式 （3）计算下列各题 5 三、合作探究1、的相反数是_,倒数是_2、下列根式是最简二次根式的是_ A、 B、 C、 D、3、化简_ 4、把化成最简二次根式是_5、化简： 6、计算 四、达标检测1、化简： 2、先化简，再求值： （其中五、拓展提高已知，求的值。 16.3（1）二次根式的加减导学案NO：06班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_一、学习目标1、掌握二次根式的加减法则，熟练进行加减法运算；2、能运用二次根式的加减解决实际问题。二、自主学习1、阅读教材 “问题”和讲解，体会“二次根式加减”的必要性。 仿例完成：_2、阅读教材最一段；归纳总结。二次根式的加减运算性质（1）、二次根式加减时，先将二次根式化成_，再将_相同的二次根式进行合并（小声读三遍）。（2）、请你说一说在二次根式的加减运算中什么样的二次根式可以合并？怎样合并？不能合并的又怎么办？（3）在整式加减运算中学过的运算律，添（去）括号法则等在二次根式运算时是否仍然适用？3、自学检测：计算下列各式 三、合作探究：1、 _，_，_ 、的相反数是_，绝对值是_、下列各数能与合并的是_A、 B、 C、 D、下列各式计算正确的是_A、 B、 C、 D、计算 四、达标检测1、计算 .五、拓展提高若，求的值。 16.3（2）二次根式的混合运算导学案NO：07班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_一、学习目标1、能熟练运用二次根式的乘除法、加减法法则，进行二次根式的混合运算；2、能运用二次根式的混合运算解决实际问题。 二、自主学习阅读教材的例3与例4；归纳总结。1、二次根式的混合运算顺序（1）二次根式的混合运算顺序与有理数、整式的混合运算顺序相同。先 ，再 ，最后算 。有括号的，先算括号内的；同级运算，要依次进行（小声读二遍）。（2）、说说二次根式的运算结果应是什么样的式子？（与认真同学交流）3、自学检测：计算下列各式 三、合作探究1、的结果是_ A、4 B、 C、 D 、122、若_3、的结果是_4、计算的结果是_5、计算下列各式： 6、若 求的值。四、达标检测1、= 。2、化简：3、 先化简，再求值： 其中4、 计算： 五、拓展提高若，求的值。 “二次根式”复习导学案NO：08班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_一、复习目标1、熟练掌握二次根式的概念、性质、能进行二次根式化简和计算；2、能联用“实数”、“整式”、“勾股定理”等知识解决实际问题；二、自主复习1、基础知识清理请你说一说我们在本章节中学习了二次根式的哪些内容？（与同学认真交流并课堂展示。）2、自学检测：（1）、使有意义的取值范围是_（2）、已知=0，求的值。（3）、计算（4）、计算（5）、已知，求的值。（6）、先化简，再求值： ，其中。三、合作探究1、使式子有意义的取值范围是_2、下列运算正确的是_ A、 B、 C、 D、3、计算=_； =_4、下列各式中是最简二次根式的是_A、 B、 C、 D5、计算下列各式 6、已知，求的值。7、已知，求的值。四、达标检测1、计算： 2、已知 ，求的值五、拓展提高求代数式的值 二次根式检测题NO：09班级_小组_姓名_得分_ （45分钟完卷，满分100分）一、 填空 （每小题3分，共15分）1、 当在实数范围内有意义。2、 若3、 若4、 当5、 二、选择 （每小题5分，共30分）6、化简后被开方数是_ A、2 B、3 C、4 D、57、下列式子一定是二次根式的是_A、 B、 C、 D、8、下列根式不是最简二次根式的是_A、 B、 C、 D、9、下列运算错误的是_A、 B、 C、 D、10、使成立的条件是_A、 B、 C、 D、11、计算的结果为_A、1 B、-1 C、 D、三、计算 （每小题5分，共15分）12、 13、四、解答题 （每小题10分，共30分）14、已知，求下列各式的值 15、若的值。五、先仔细阅读所给材料，再解题（10分）16、根据目前我们所学的知识与方法，化简有一类二次根式比较困难。如：化简。这是根号里面带根号的式子，叫双重根式。化简它需用的方法。即：把大根号里面的制造出完全平方。将4拆分成1和3，而且进一步改写成1；根据就可以完成配制。即：又如：请仿上述例题完成下面的化简：（1） （2）17.1 勾股定理（1）导学案NO：10 班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_一、学习目标1、探索直角三角形三边的关系，掌握勾股定理并能进行简单的运用。2、通过对勾股定理证明的推导过程，掌握构造法。3、了解勾股定理的历史，培养学生的爱国热情；了解勾股定理的证明方法，培养学生勇于的探索精神，养成严谨的数学学习态度，体会勾股定理的应用价值。二、自主学习1、基础知识（1）勾股定理的形成过程：请同学们认真阅读教材第64页有关毕达哥拉斯发现地板砖中蕴含着数学知识的故事，深刻体会到了数学知识在生活中无处不在。并通过观察教材64页“思考”中的图形回答所提出的问题（图中三个正方形面积之间的关系）由此可猜想：等腰直角三角形三边之间有一种特殊的关系: _（2）勾股定理的探究.对于等腰直角三角形有“斜边的平方等于两直角边的平方和”，那么对于一般的直角三角形的三边也有这种关系吗？请同学们认真阅读教材65页“探究”并回答下面问题。观察教材18.1-2，正方形A有个小方格，即A的面积是个单位面积，正方B的面积是个单位面积，正方形C的面积是个单位面积正方形有个小方格，即的面积是个单位面积，正方的面积是个单位面积，正方形的面积是个单位面积你是怎样求出正方形C和的面积的？方法：可看着某个大正方形减去4个相同的小直角三角形： A、B、C间的面积之间有什么关系？间的面积之间有什么关系？即两条直角边上的正方形面积之和斜边上的正方形的面积。（3）认真研读下面例题中探索勾股定理的另一种方法。已知：如图，在直角梯形ACDE中，RtABCRtBED。求证：证明： RtABCRtBED AB=BE=c AC=BD=b BC=ED=a ABC=BED BED+DBE=900 ABC+DBE=900 ABE=900 RtABC= RtBED= RtABE= 四边形ACDE是直角梯形 (从局部看：图形由构成)+ ,故注：勾股定理的验证方法据说有400种之多，对于同学们来说，掌握下列两种方法：拼图法（见上面）；构造法（见合作探究1）；他们都是利用面积相等来证明，也叫面积法。（4）勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。几何语言表示：如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么（小声读三遍）（5）阅读教材65、66页，了解我国古人赵爽对“勾股定理”的证法2、自学检测（1）、在RtABC中，C=900，BC=12cm，AC=5cm，则AB= 。（2）、在等腰直角ABC中，C=900，AB=，则AC=BC= 。（3）、在RtABC中，C=900，A=300,BC=1,则AB= ,AC= 。三、合作探究1、如图所示，用四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个较大的正方形，那么它们三者面积之间的关系用式子可表示为 ，整理后即为 。2、在RtABC，C=90已知a=b=5,求 c。 已知a=1,c=2, 求 b。已知c=17,b=8, 求 a。 已知，c=5, 求 a.已知b=15，A=30，求a，c.3、已知：如图，等边ABC的边长是6cm，求等边ABC的高AD。 求SABC。4、在四边形ABCD中，BAD=DBC=900,AB=3,AD=4,BC=12,求CD的长。5、等腰三角形的腰长32cm，顶角是它的一个底角的4倍，求这个三角形的面积。17.1 勾股定理（2）导学案NO：11 班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_一、学习目标1、会用勾股定理解决简单的实际问题。2、经历勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。3、积极思考，勇于探索，养成良好的思维意识，发展数学理念。二、自主学习（一）基础知识1、利用勾股定理解决实际问题把实际问题抽象成直角三角形，利用勾股定理解决边长或面积等问题。请同学们认真阅读教材第66页、67页探究1、探究2内容，并完成教材中对这两个问题的探究过程，理解如何将实际问题转化为几何问题。2、方程思想与勾股定理的结合勾股定理是一个公式。公式中有三个量，它的应用主要体现在：（1）只要知道其中两个量就可以直接利用勾股定理求出第三个量，（2）、如果知道一个量和另外两个量之间的关系，那么设出其中一个量，并用这个量表示第三个量，就能利用勾股定理建立方程，从而求出这个量。这是解决直角三角形中有关线段长度问题的一种常用方法。（小声读三遍）（二）自学检测1、如图所示，是一个长方形公园，如果小红要从A景点走到C景点，至少要走 m。2、受台风影响，马路边一棵大树在离地面6m处折断，大树顶端落在离大树底部8m处，则大树折断前的高度为 。3、如图所示，字母A所代表的正方形的面积是 。4、如图所示，是第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两条直角边的长分别为 。三、合作探究1、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。2、在一棵10米高的树上有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相等，问这一棵树有多高？3、在三角形ABC中，CD是斜边上的高，求CD。4、四边形ABCD中，B=D=900，C=600,AB=11,AD=2,求BC的长。四、达标检测1、已知一个直角三角形钢板，其三边的平方和为1800m2,则斜边长为 。2、某港口，甲小船早晨8：00出发，以8海里/时的速度向正东航行，1小时后，乙小船以12海里/时的速度向正南航行，上午10：00时，两船相距 。3、长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若将该长方形折叠，使点 A与点C重合，则折痕EF的长为 。五、拓展提高1、如图所示，公路MN上有一辆拖拉机由点P向点N行驶，在公路一侧点A处有一所中学，已知PA=160m，且NPA=300。假设拖拉机在行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？请说明理由，如果受到影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受到影响的时间是多少秒？2、如图,ABC中,BAC90, B30, AD是斜边上的高,且AC1，(1) 求AD的长；(2) 求证：17.1 勾股定理 （3）导学案NO：12 班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_一、学习目标1、正确掌握实数与数轴上的点成一一对应关系。2、灵活运用勾股定理解决问题。树立数形结合思想。3、极度热情，投入学习；养成良好的思维意识，发展数学理念。二、自主学习（一）基础知识1、阅读教材68页，在数轴上利用勾股定理作长度为无理数的线段。勾股定理的形式为“a2+b2=c2”,其中只要知道其中任意两个量，就可以求出第三个量。第三个量需要开平方，开平方时可能出现“开不尽”的情况，无理数也就出现了。利用这一点，构造成两个长度为有理数的线段作为直角三角形的其中两边，画出图形，第三边就是所求作的线段。例：如图，点C所表示的数是（ ）A B C D 分析：图中直角三角形OAB的直角边分别为1、2，所以可求出AB=,点A表示的数是1，所以点C所表示的数为。注：进一步体会数轴上的点与实数成一一对应关系。2、最短路径问题在物体表面从一个点到另一个点，一般是在一个曲面内，怎样才能使在这个曲面内走的路线最短，这就要将曲面展开成平面。在平面内，两点之间线段最短，然后利用勾股定理构造直角三角形，求出这个最短路线长。例：如图，圆柱的高为8cm，底面直径为4cm，一只蚂蚁想吃下底面与A相对的B处的食物，需绕圆柱表面爬行的最短路程大约为 （=3）分析：把圆柱展开得到一个平面，平面内两点之间线段最短，展开后如图所示，A、B、C构成直角三角形，其中所以(二)自学检测1、在数轴上表示出数的点。2、在数轴上表示出数的点。3、将一根长20cm的筷子，置于底面直径为8cm，高为15cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯外的长度为,则h的取值范围是 。三、合作探究1、如图，在下列正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，任意连结这些小正方形的顶点可以得到一些线段，试在图中画出长度为的线段。2、一个长宽高分别为30cm，24cm，18cm的长方体盒子盒内可放的小木棍最长为 cm.3、如图，已知:在ABC中，A=900,D、E分别在AB、AC上，则CD2+BE2=BC2+DE2,请说明理由。4、如图，已知ABC中，ABC=900，AB=BC，三角形的三个顶点在相互平行的三条直线，上，且之间的距离为2，之间的距离为3，求AC的长。四、达标检测1、直角三角形两直角边边长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点的线段长为（ ）2、若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原来的（ ）倍。3、要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m，顶端离地面12m，则梯子的长度为（ ）4、在数轴上画出表示的点五、拓展提高如图，平面直角坐标系中，点A为(0,2)，点B为(6,6)，点P是轴上的一动点，当的值最小时，求（1）点P的坐标。（2）的最小值。17.2 勾股定理的逆定理（1）导学案NO：13班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_一、学习目标1、理解勾股定理的逆定理的证明方法；掌握勾股定理的逆定理内容。2、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。3、认真思考，勇于探索；养成良好的数学思维以及合理的推理意识。二、自主学习（一）基础知识1、勾股定理的逆定理认真阅读教材73页一、二、三自然段，通过这几个例子归纳出勾股定理的逆命题。如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（小声读三遍）此定理是判定直角三角形、直角的重要方法。（仔细阅读教材第74页探究内容，理解勾股定理的逆定理的推导。）2、逆命题与逆定理两个命题的题设和结论恰恰相反，这样的两个命题叫做互逆的两个命题。如果将其中一个命题叫原命题，那么另一个就是它的逆命题。如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理为互逆定理。如勾股定理与勾股定理的逆定理是互逆定理，也就是说，原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。（二）自学检测1、下列各组数为三角形的边长，能组成直角三角形的是 （ ）A 8，15，17 B 4，5，6 C 5，8，10 D 8，39，402、下面是三角形的三边的长，其中能组成直角三角形的是 （ ）A B C D 3、“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 ，它是 命题.(真或假)4、说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？（1）两直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3）全等三角形的对应边相等；（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等。5、一根长24米的绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则此三角形三边的长分别为 ，它的形状是 ，依据是 。三、合作探究1、已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，a=n21，b=2n，c=n21（n1）求证：C=90.2、如图，在四边形ABCD中，B=900，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。3、如图，点A在双曲线上，且OA=4，过点A作AC轴，垂足为点C，OA的垂直平分线交OC于点B，求ABC的周长。四、达标检测1、已知一个三角形的两边长为1，2，要使这个三角形是直角三角形，则第三边的长应为 。2、三角形的三边长为a、b、c，且满足,则这个三角形是 三角形。3、已知，则由x、y、z为三边的三角形是 三角形。五、拓展提高如图，在ABC中，AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2,求BC的长。17.2 勾股定理的逆定理（2）导学案NO：14班级 小组名 姓名 小组评价 教师评价 一、学习目标1、灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2、进一步加深勾股定理与勾股定理逆定理之间关系的认识。3、极度热情，投入学习；养成严密的推理能力，勇于探索。二、自主学习（一）基础知识认真研读教材页、页例1、例21、直角三角形三边关系：两直角边的平方和等于 。2、借助三角形三边的数量关系判断三角形形状 当一个三角形有两条边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是 。3、勾股数：构成一个直角三角形的三边是正整数，我们称它为勾股数。如(3、4、5各6、8、10)例：如图在正方形ABCD中，E是BC的中点，CF=CD. 求证：AEEF.证明：连结AF，设AB=AD=DC=BC=4a E是BC的中点 BE=EC=2a 在RtABE中，AE2=AB2+BE2=20a2CF=CD=a FD=3a在RtCEF中， EF2=FC2+EC2=5a2在RtADF中， AF2=AD2+DF2=25a2AF2=AE2+EF2 AEF=900, 即AEEF（二）自学检测1、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。2、某同学想知道旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他将绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，请你求出旗杆的高度。三、合作探究1、已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断ABC的形状。2、酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯（如下图），已知这种地毯每平方米30元主楼梯宽2米，则购买地毯至少需要多少元？ 3、一个牧童在河西的A处放牛，傍晚，他要到河边给牛喝水，然后回到河西的家B处，若A、B两地离河垂直距离分别为AC=500m，BD=1000m，A、B两地间的水平距离CD=2000m，求牧童放完牛回家的最短路程。四、拓展提高1、如图，D为等腰直角三角形ABC的斜边BC上的一点，求证：BD2+CD2=2AD2. 2、已知：如图，P为等边三角形ABC内一点，PA=3,PB=4,PC=5,求ABC的面积。第十七章 勾股定理归纳与复习导学案NO：15班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_一、学习目标：1、明确勾股定理及其逆定理的内容2、能利用勾股定理解决实际问题二、自主学习，梳理知识。1、勾股定理：直角三角形的两条 的平方和等于 的平方。设直角边为则用代数式可以表示为 。2、勾股定理的逆定理：如果三角形两边的 等于第三边的 ，那么这个三角形是直角三角形。三、合作探究考点一、已知两边求第三边例1： （1）在直角三角形中,若两直角边的长分别为6cm，8cm ，则斜边长为_（2）已知一个RtABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是 （3）在数轴上作出表示的点考点二、勾股定理及应用例2：在中，AC= 4, BC= 3, 则斜边AB上的高CD= 。BA6cm3cm1cm图1例3：如图1，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm考点三、勾股定理及其逆定理例4：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有 。四、达标检测1、如图，在中，AB= 5 cm，BC= 12 cm，AC= 13 cm，则AC边上的中线BD的长为 Cm 2、上右图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 3、有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米图3CABS1S24如图3，已知在中，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，则+的值等于 五、拓展提高1、图是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm） 其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆旗顶到地面的高度为220cm在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h 2、如图，一棵大树在一次强烈的地震中于C处折断倒下，树顶落在地面B处，测得B处与树的底端A相距25米，AC11米.问大树在折断之前高约多少米?（精确到1米）反思：1.通过复习题的练习，不仅复习了直角三角形的概念和运用. 通过对三边的数量分析，利用数学建模，应用勾股定理，建立方程，求解一些未知的量。 翻折在本章内容中也经常涉及，要把握相等的量。2、复习时为学生提供观察、思考、探索、发现的时间和空间使学生以一个创造者或发现者的身份去探究知识，从而形成自觉实践的氛围，既给学生自己摘果子吃的机会，又让他们享受到成功的喜悦，从而更加深刻掌握知识。勾股定理水平测试题一、试试你的身手（每小题3分，共24分）1一个三角形的三个内角之比为123，则三角形是 三角形；若这三个内角所对的三边分别为a、b、c（设最长边为c），则此三角形的三边的关系是 2已知等腰直角三角形的斜边长为2，则直角边长为 ，若直角边长为2，则斜边长为 3在RtABC中，C90，若AB41，AC9，则BC ； 若AC1.5，BC2，则AB 4已知两条线段的长分别为11cm和60cm，当第三条线段的长为 cm时，这3条线段能组成一个直角三角形 5如图1，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为 厘米6如图2，ACCE，ADBE13，BC5，DE7，那么AC 7等腰直角三角形有一边长为8cm，则底边上的高是 ，面积是 8如图3，一个机器人从A点出发，拐了几个直角的弯后到达B点位置，根据图中的数据，点A和点B的直线距离是 二、相信你的选择（每小题3分，共24分）1如图4，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（ ）A4B8C16D642小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走50米，小丽走直线用了10分钟，小芳先去家拿钱再去图书馆，小芳到家用了6分钟，从家到图书馆用了8分钟，小芳从公园到图书馆拐了个（设公园到小芳家及小芳家到图书馆都是直线）（ ）A锐角B直角C钝角D不能确定3一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（ ）A18cmB20cmC24cmD25cm4如图5，四边形ABCD是正方形，AEBE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（ ）A16B18C19D215在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为18、8，则较长直角边的长为（ ）A20B16C12D86在ABC中，若AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长是（ ）A42B32C42或32D37或337如图6，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）ACD、EF、GHBAB、EF、GHCAB、CD、GHDAB、CD、EF8如图7，在ABC中，C90，D为BC边的中点，DEAB于E，则AE2-BE2等于（ ）AAC2BBD2CBC2DDE2三、挑战你的技能（共52分）1、（6分）一个三角形三条边的比为51213，且周长为60cm，求它的面积2、（6分）在数轴上作出表示的点3、（7分）求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？4、（7分）如图9，一游泳池长48米，小方和小朱进行游泳比赛，小方平均速度为3米/秒，小朱为3.1米/秒但小朱一心想快，不看方向沿斜线游，而小方直游，俩人到达终点的位置相距14米按各人的平均速度计算，谁先到达终点?5（7分）如图10（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图10（2）所示已知展开图中每个正方形的边长为1求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？6、（6分）如图5所示，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，若AB60m，BC84m，AE100m，则这条小路的面积是多少?7、（6分）如图6，在ABC中，BAC120，B30，ADAB，垂足为A，CD1cm，求AB的长 8、（7分）小芳家门前有一个花圃，呈三角形状，小芳想知道该三角形是不是一个直角三角形，请问她可以用什么办法来作出判断？你能帮她设计一种方案吗？四、附加题（本题10分）已知：在RtABC中，C90，A、B、C的对边分别为a、b、c，设ABC的面积为S，周长为l三边a、b、cabc3、4、525、12、1348、15、176（1）填表：（2）如果abcm，观察上表猜想： (用含有m的代数式表示)（3）证明（2）中的结论 18.1.1 平行四边形的性质（1）导学案NO：16 班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_一、学习目标 1.知道平行四边形的定义和它的基本性质； 2.掌握平行四边形的“对边相等，对角相等”的性质，并能运用它们解决实际问题； 3.极度热情，积极参与，享受成功。二、自主学习 1.回顾：由_条边_顺次相接而成的图形叫四边形；四边形的四个内角和是_ 2.