北师大版六年级数学下册第一单元《圆柱的体积》教学设计

北师大版六年级数学下册第一单元北师大版六年级数学下册第一单元 圆柱的体积圆柱的体积 教学设计教学设计 沈阳市皇姑区宁山路小学 执教教师 王迎 教材分析教材分析 1 本节课是北师大版六年小学数学课本第十二册第一单元第三 小节第一课时 内容包括圆柱体的体积计算公式的推导和运用公式 计算它的体积 圆柱的体积 是在学生已经初步理解了体积和容积 的含义 掌握了长方体和正方体的体积计算方法 初步认识了圆柱 体的基础上 进一步研究圆柱体的特征 让学生比较深入地研究立 体几何图形 是学生发展空间观念的又一次飞跃 圆柱体是基本的 立体几何图形 通过学习 可以培养学生形成初步的空间观念 为 下一步学习 圆锥的体积 打下基础 2 圆柱和圆锥 这一单元是小学阶段学习几何形体知识的最 后部分 是几何知识的综合运用 学好这部分知识 为今后学习复 杂的形体知识打下扎实的基础 是后继学习的前提 学情分析学情分析 六年级的学生已经有了较丰富的生活经验 这些感性经验是他 们进一步学习的基础 本节课的学习过程正是让学生的感性经验上 升到理性经验的过程 符合学生的年龄特征和认知规律 在这一过 程中 能使学生体会到认识事物和归纳事物特征的方法 学会运用 数学的思维方式去认识世界 由于圆柱体积计算是圆锥体积计算的基础 因此圆柱体积和应 用是本节课教学重点 其中 圆柱体积计算公式的推导过程比较复 杂 需要用转化的方法来推导 推导过程要有一定的逻辑推理能力 因此 推导圆柱体积公式的过程是本节课的难点 教学目标教学目标 1 通过推导圆柱体积公式的过程 向学生渗透转化思想 建立 空间观念 培养学生判断 推理的能力和迁移能力 能正确计算圆 柱的体积 并会解决一些简单的实际问题 2 结合具体情境和实践活动 理解圆柱体积的含义 让学生经 历观察 实验 猜想 证明等数学活动过程 通过圆柱与长方体的 类比 经历 猜想与验证 探索圆柱体积计算方法的过程 体 会 类比 的数学思想方法 3 感悟数学知识的内在联系 增强学生应用数学的意识 激发 学生的学习兴趣 通过圆柱体积计算公式的推导 运用的过程 体 验数学问题的探索性和挑战性 感受数学思考过程的条理性和数学 结论的确定性 获得成功的喜悦 教学策略选择与设计教学策略选择与设计 小学生思维的发展是从具体形象思维向抽象思维过渡的 因此 按小学认知规律从 具体感知 形成表象 进行抽象 的过程 主 要采用观察实验法 运用多媒体辅助教学 让学生在观察 感知的 基础上 动手操作 分组讨论 合作学习 教师适当点拨 适时引 导 激发学生的学习兴趣 让学生通过操作 观察 实验得出结论 体现了以学生为主体 教师为主导的教学原则 引导学生经历 猜 想与验证 的探索过程 在探索中理解 掌握圆柱体积的计算方法 体会 类比 转化 等思想 并积累研究图形的经验 教学重点和难点教学重点和难点 重点 掌握和运用圆柱体积计算公式 难点 理解圆柱体积公式的推导过程 教具 教具 圆柱体积演示教具 教学过程教学过程 一 创设情境 生成问题 师 我请同学们欣赏几张照片 课件出示 北京故宫大殿的柱子 天安门广场的华表 人民大会堂外的廊柱 埃及最伟大卡纳卡神庙 石柱 师 看了这些具有标志性意义的柱子 你有什么感觉 生 雄伟 震撼 体积体积巨大 用料数量惊人 师 是啊 这些著名的柱子都是圆柱体 它们的共同特点是体积巨 大 那什么是体积啊 学生回答 物体所占空间的大小 师 出示图片 那如果我们想知道这样一个圆柱体杯子能装多少 毫升水呢 这和体积有关系吗 生 实际就是要求圆柱体容器的 容积 也是要求圆柱体体积 师 看来 不管是对于巨大的圆柱体柱子还是常见的圆柱体容器 我们经常会需要计算它们的体积 今天这节课我们就来学习如何计 算圆柱的体积 板书课题 圆柱的体积 二 探索交流 猜想问题 师 如果要想知道大家刚刚看到的那些巨大的圆柱的体积 你有什么 方法吗 学生说明理由 如猜测 估算等 课件出示 p8 主题图二 思考 1 我们是怎样计算长方体和正方体的体积的 生 长方体和正方体的体积都等于 底面积 高 2 那么圆柱的体积是不是也等于 底面积 高 呢 出示主题图 生 我猜想圆柱的体积也应该等于 底面积 高 3 师 你能为自己的猜想设计一个方法来验证吗 先独自研究 再 与同伴交流自己的想法 学生自主探索 合作交流 4 探究推导圆柱的体积计算公式 分组汇报 学生用摆硬币的办法和切拼的办法验证 把圆柱转化 成学过的立体图形来计算它的体积 把圆柱的底面分成许多相等的 扇形 将圆柱底面等分成 16 份 32 份 64 份 然后把圆柱 沿高切开 可能会拼成怎样的图形 教师根据学生回答课件演示拼 组的过程 让学生明确 分成的扇形越多 拼成的立体图形就越接近于 长方体 平均分的分数越多 每分扇形的底面就越小 弧就越短 拼成的长方体的长就越近似于一条线段 这样整个形体就越近似于 长方体 5 学生以小组为单位 实际操作 合作探究 观察思考 1 圆柱切开后可以拼成一个什么形体 近似的长方体 2 通过实验你发现了什么 实验前后 什么变了 什么没变 教师引导学生进行观察 小组讨论后 将结果整理出来 再进行汇 报 依次解决三个问题 圆柱体通过切拼 转化成了近似的长方 体 拼成的长方体的形状变了 体积不变 板书 长方体的体积 圆 柱的体积 拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积 高就是圆柱 的高 配合回答 演示课件 闪烁相应的部位 并板书相应的内容 因为长方体的体积等于底面积乘以高 所以圆柱的体积 底面积 高 字母公式是 V Sh 板书公式 师 要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件 S h 三 尝试解决问题 师 利用下面三道题的数学信息 完成表格 不用计算 列式即可 总结规律并与小组伙伴交流 1 一根柱子底面半径为 0 4 米 高为 5 米 你能算出它的体积吗 2 水杯底面直径 6cm 高是 16cm 这个水杯能装多少毫升水 3 人民大会堂正门两侧共有 12 根大理石镶嵌的擎天廊柱 其底面 周长 6 28 米 高 25 米 每一根柱子的体积是多少 半径 r 直径 d高 h 底面周长 c 底面积 S体积 V 1 2 3 分组汇报 通过完成表格 你有什么发现 计算圆柱的体积 除 了知道底面积 如果知道底面半径 直径或底面周长的任意一个条 件和高 都可以计算 四 练一练 1 如果每立方米大理石的重量为 2 5 吨 那么人民大会堂正门两侧 的每一根大理石廊柱根的重量是多少 2 一个长方形的纸片长是 6 分米 宽 4 分米 用它分别围成两个圆柱 体 A 是用 4 分米做底面周长 高 6 分米 B 是用 6 分米做底面周长 高是 4 分米 它们的体积大小一样吗 请你计算说明理由 结果保 留 五 小结 这节课我们学习了什么 有哪些收获 还有什么疑问 六 延伸探究 小案例 小案例 有一家生产牙膏的公司 其产品优良 包装精美 很受消费者喜爱 营业额连续 十年递增 每年的增长率都在 10 到 20 之间 可是到了第十一年 企业业绩停滞了下来 第十二年 第十三年也都是这祥 公司经理急忙召开高层会议 商讨对策 在会上 公司 总裁许诺 谁能想出解决的办法 让公司产品业绩增长 重奖五十万元 这时 有位年轻 经理站了起来 递给总裁一张纸条 总裁打开纸条 看完后马上签了一张五十万元的支票 给他 那张纸条上只写了一句话 将牙膏管开口扩大 1 毫米 会后公司立即开始更换包装 接下来的一年 公司的营业额增加了 32 你知道为什么吗 课后请你用我们学过的数学知识对这个案例进行分析 参考答案 人们每天早晨习惯挤出同