17.5.2一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系.doc

一次函数与一元一次方程和一元一次不等式教学设计教学目标： 知识目标：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系.过程与方法：通过观察、分析一次函数与一元一次不等式（或方程）的内在联系.情感与态度：在探索新知的过程中体会数形结合的思想. 重 点：利用图象解一元一方程、一元一次不等式. 难 点：一次函数与一元一次不等式的关系.教学过程：一、探究一次函数与一元一次方程的关系问题1：看看下面两个问题之间的关系：（1）解方程2x-4=0（2）当x取什么值时，函数y=2x-4的值等于0？分析：可从下面三分方面思考（a） 从形式上看有什么关系. 2x-4=0 y=2x-4 形式 一元一次方程 一次函数（b）从本质上看有什么关系. 2x-4=0 y=2x-4 本质 从“数”的角度看 解方程得x=2当y=0时，自变量的值x=2 总结：从“数”上看 一元一次方程问题 一次函数问题 解方程2x-4=0当x取什么值时，函数y=2x-4的值等于0 解方程-3x-2=0当x取什么值时，函数y=-3x-2的值等于0 解方程ax+b=0（a0）当x取什么值时，函数y=ax+b（a0）的值等于0（c）如果作出y=2x-4的图像看有什么关系.（从“形”上看）a. 图像与x轴的交点坐标是（ ， ）b. 这说明2x-4=0的解是多少？c. 从“形”上看 一次函数问题 图像 当x取什么值时，函数 y=2x-4的值等于0 当x取什么值时，函数 的值等于0 当x取什么值时，函数 y=ax+b（a0）的值等于0 当x为图像与轴交点的横坐标时， 函数的值等于0总结1：问题1中的问题是同一个问题，只是表达形式不同，可以互相转化.总结2：一次函数与一元一次方程的关系快速抢答11、 直线y=x+3与x轴的交点坐标为 ，所以相应的方程x+3=0的解是 .2、设m，n为常数且m0，直线y=mx+n（如图所示）， 则方程mx+n=0的解是 .2、 探究一次函数与一元一次不等式的关系问题:2：看看下面两个问题之间的关系：（1）解不等式2x-40（2）当x取什么值时，函数y=2x-4的值大于0？（a）从“数”上看解：（1）解不等式得x2 （2）就是要使2x-40，解得x2时， 函数y=2x-4的值大于0思考：从问题的解决过程中，你能发现它们之间有什么关系？结论：从“数”来看，是同一个问题.快速抢答2（1）解不等式-3x+40，可看做: 求一次函数 y=-3x+4的函数值大于0时，自变量x的取值范围 .（2）当x取什么值时，函数y=-3x+4的值大于0，可看做: 求不等式 -3x+40的解集.（b）从“形”来看解：从图像可得:当x0时，图像上的点在x轴上方，这时y=2x-4的值大于0.总结1：问题2中的问题是同一个问题，只是表达形式不同，可以互相转化.总结2：一次函数与一元一次不等式的关系三、达标检测1、作出函数y=-2x-5的简图,观察图象回答下列问题: x取什么值时,-2x-5=0? x取什么值时,-2x-50? x取什么值时,-2x-50? x取什么值时,-2x-50？ 函数图象在x轴上方时，x的取值范围？ 函数图象在x轴下方时，x的取值范围？2、已知一次函数 y = 2x+1,根据它的图象回答下列问题. (1) x 取什么值时,函数值 y 等于3? (2) x 取什么值是,函数值 y 大于3?(3) x 取什么值时,函数值 y 小于3?3、当x取何值时，函数y4x4的图象在第四象限？4、 课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？1、一次函数与一元一次方程、不等式的关系2、数形结合的思想在解决问题中的直观性5、 作业：1、习题17.5第3、5题 2、已知函数y12x4与y22x8的图像，观察图像并回答问题：（1）x取何值时，2x40？（2）x取何值时，2x80？ （3）x取何值时，2x40与2x80同时成立？（4）求函数y12x4与y22x8的图像与x轴所围成的三角形的面积？六、设计思路： 通过从数、形两方面分析，体会数形结