2011年高考数学二轮复习 专题一 第3讲《基本初等函数及函数的应用》课件

第3讲基本初等函数及函数的应用 要点知识整合 2 指数函数与对数函数互为反函数 它们的图象关于直线y x对称 指数函数与对数函数的性质见下表 3 函数与方程 1 函数的零点对于函数f x 我们把使f x 0的实数x叫做函数f x 的零点 2 零点存在性定理如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是一条连续不断的曲线 且有f a f b 0 那么函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 注意以下两点 满足条件的零点可能不惟一 不满足条件时 也可能有零点 设二次函数f x x2 x c c 0 若f x 0有两个实数根x1 x2 x1 x2 1 求正实数c的取值范围 2 求x2 x1的取值范围 3 如果存在一个实数m 使f m 0 求证 m 1 x2 热点突破探究 3 证明 f m 0 且抛物线f x x2 x c的开口向上 x1 m x2 m x1 0 又 2 中0 x2 x1 1 m 1 m x2 x1 m x1 x2 x2 即m 1 x2 题后拓展 理清二次函数 一元二次方程及一元二次不等式之间的关系 1 0 0 f x ax2 bx c a 0 的图象与x轴有两个不同的交点 ax2 bx c 0有两个不等的实根 1 已知函数f x x2 bx c b c R 且x 1时 f x 0 1 x 3时 f x 0恒成立 1 求b c之间的关系 2 当c 1时 是否存在实数m使得g x f x m2x在区间 0 上是单调递增函数 若存在 求出m的取值范围 若不存在 说明理由 变式训练 变式训练 答案 D 题后归纳 函数零点 方程的根 的确定问题 常见的类型有 1 零点或零点存在区间的确定 2 零点个数的确定 3 两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定 解决这类问题的常用方法有 解方程法 利用零点存在的判定或数形结合法 尤其是那些方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合法求解 变式训练 1 将2010年该产品的利润y 万元 表示为年促销费用m 万元 的函数 2 该厂家2010年的促销费用投入多少万元时 厂家的利润最大 题后拓展 函数应用主要是指运用函数的定义域 值域 单调性 奇偶性以及用函数的图象解决函数的综合问题 注意运用函数知识解决贴近生产 生活 科研中的实际问题 函数应用主要体现函数与方程的思想 等价转换的思想 数形结合的思想 分类讨论的思想等数学思想的综合运用 以及函数知识与其他数学知识的综合运用 变式训练 转化与化归 设y log2x 2 t 2 log2x t 1 若t在 2 2 上变化时 y恒取正值 求x的取值范围 方法突破 题后点评 本题表面上看是有限制条件的函数的定义域问题 但如果换一个角度来考虑 由于t在 2 2 上变化 我们则可以把y看作是t的函数 而此时是关于t的一次函数 原命题的陈述方式改变 关于t的一次函数y 当自变量t在 2 2 上变化时 y恒大于零 求字母x的取值范围 从而达到解题的目的 本题为常量与变量的转化 即在处理多元问题时 选取其中的常量 或参数 当 主元 其他的变量看作常量 从近几年高考来看 本讲高考命题有以下特点 1 涉及二次函数及其应用的题连年出现 且二次函数最值 二次函数与指数函数 对数函数的单调性问题在2010年高考中多次出现 2 指数与指数函数在高考中处于次要位置 高考中往往以基础知识为主 如数值的计算 数值的大小比较等 有时也与函数的基本性质 二次函数 方程 不等式等内容结合起来出现在综合题中 高考动态聚焦 考情分析 3 作为新课标所新增函数零点 二分法等在高考选择题中有所体现 4 高考对函数的综合应用方面的考查要求较高 近几年的高考试题中 基本上每套题都有一道难度较大的综合题 有些题目与导数有一定联系 实际应用问题较少出现 重点考查学生分析问题 解决问题的能力 1 2010年高考四川卷 2log510 log50 25 A 0B 1C 2D 4解析 选C 2log510 log50 25 log5102 log50 25 log5 100 0 25 log525 2 故选C 真题聚焦 2 2010年高考四川卷 函数f x x2 mx 1的图象关于直线