数学北师大版六年级下册李红旭神奇的莫比乌斯带教学设计

神奇的莫比乌斯带神奇的莫比乌斯带 教学设计教学设计 黑龙江省塔河县第一小学校 李红旭 教材分析教材分析 公元公元 18581858 年 德国数学家莫比乌斯发现 一个一端扭转年 德国数学家莫比乌斯发现 一个一端扭转 180 180 后再将两头粘接起来的纸条 具有魔术般的性质 后再将两头粘接起来的纸条 具有魔术般的性质 因为普因为普 通纸带具有两个面 即双侧曲面 通纸带具有两个面 即双侧曲面 一个正面 一个反面 两个 一个正面 一个反面 两个 面可以涂成不同的颜色 而这样的纸带只有一个面 即单侧曲面 面可以涂成不同的颜色 而这样的纸带只有一个面 即单侧曲面 一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘 我们把这种 一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘 我们把这种 由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带 称为由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带 称为 莫比乌斯带莫比乌斯带 通过 通过 操作活动 了解它的特征 操作活动 了解它的特征 活动目标活动目标 知识技能 用纸条做神奇的莫比乌斯圈 在动手操作中了解莫比知识技能 用纸条做神奇的莫比乌斯圈 在动手操作中了解莫比 乌斯带的特征 乌斯带的特征 过程与方法 经历动手操作 主动思考 合作交流的过程与方法 经历动手操作 主动思考 合作交流的 做数学做数学 的过程 探索莫比乌斯带的神奇特征 的过程 探索莫比乌斯带的神奇特征 情感态度 敢于大胆猜想 能够提出自己的见解 让学生通过猜情感态度 敢于大胆猜想 能够提出自己的见解 让学生通过猜 测到验证这种数学活动 感受数学的无穷魅力 拓展数学视野 测到验证这种数学活动 感受数学的无穷魅力 拓展数学视野 进一步激发学习数学的热情 进一步激发学习数学的热情 活动重点 学生经历动手操作 主动思考 合作交流的活动重点 学生经历动手操作 主动思考 合作交流的 做数学做数学 的过程 探索莫比乌斯带的奇异性质 的过程 探索莫比乌斯带的奇异性质 活动难点 培养利用所学数学知识解决问题的能力 活动难点 培养利用所学数学知识解决问题的能力 教法 教法 启发式 探究式教学法 启发式 探究式教学法 学法 学法 动手操作 动手操作 活动准备活动准备 1 1 课件 课件 2 2 长纸条长纸条 5 5 条 条 3 3 剪刀 剪刀 4 4 双面胶双面胶 胶水 胶水 5 5 水彩笔水彩笔 教学过程 教学过程 一 创设情境 激发兴趣 一 创设情境 激发兴趣 今天我们就来玩一玩与纸条有关的数学游戏 请看这张纸条 它有几条边 今天我们就来玩一玩与纸条有关的数学游戏 请看这张纸条 它有几条边 几个面呢 几个面呢 二 动手操作实践 一 活动一 初步认识 感受神奇 1 动手做普通纸圈 师 能不能想办法把它变成只有两条边 两个面呢 也就是说要把两个面 隐藏起来 有什么办法 你想不想动手试试呢 验证 动手摸一摸 感受一下两条边和两个面 2 探究莫比乌斯圈 1 师 你能把它的边和面变得更少一些吗 把它变成只有一条边和一个 面 自己动手试试 小组成员可以互相帮助 验证成果是否正确 用笔在纸圈中间画一条线 笔尖不离开纸面一直画一 圈 你会有什么发现 2 感受 师 我们用手指沿着纸圈的边走一圈 你又发现了什么 师 如果让一只小蚂蚁快速地在上面往前走 这只小蚂蚁会有怎样的奇遇 呢 3 这样一个有趣的又怪怪的纸圈叫什么名字呢 它为什么叫这个名字 吗 微课播放 3 比较圆形纸圈和莫比乌斯圈的区别 比较圆形纸圈和莫比乌斯圈的区别 二 二 活动二 研究莫比乌斯圈 再次体验神奇 活动二 研究莫比乌斯圈 再次体验神奇 师 告诉你 莫比乌斯圈的神奇才刚刚开始 请同学们怀着这份好奇 继 续见证奇迹 1 莫比乌斯圈的二等分剪 1 请同学们拿刚才的普通纸圈 将它沿中线剪一剪 你发现了什么 2 如果我们再把刚才你做的莫比乌斯圈 沿着二分之一线剪下去 猜 一猜结果会怎样 会不会和刚才的结果一样呢 3 学生动手验证 强调怎样剪 注意安全 并展示 4 那么这个大圈是不是莫比乌斯圈呢 让我们来验证一下吧那么这个大圈是不是莫比乌斯圈呢 让我们来验证一下吧 沿着大 圈的中线用笔一直画 看看是不是每个面都画上了 2 莫比乌斯圈的三等分剪 1 请同学们拿出画有三等分线的长方形纸条 先用彩笔把中间部分涂 色 再将它做成莫比乌斯圈 2 猜一猜 如果沿着三分之一线剪下去 会剪几次 结果会怎样 让 我们一起来试试 3 这个大圈和小圈都是莫比乌斯圈吗 请你用刚才的方法验证一下 小圈是原来长方形纸条的哪一部分呢 3 生活中莫比乌斯圈应用展示 生活中莫比乌斯圈应用展示 微课播放 4 课外延伸与拓展 1 说说你知道的生活中的莫比乌斯圈的应用 2 莫比这种反复循环的特征 它蕴含着什么意义呢 3 3 简介拓扑学和克莱因瓶 简介拓扑学和克莱因瓶 三 活动迁移 师 其实 莫 带还有许多的玩法 比如 刚才我们将纸条的一端扭转 一个 还可以扭转成两个 也就是 有兴趣的 同学可以在课下继续探索 研究 我期待着同学们会有更神奇的发现 神奇的莫比乌斯带 教学设计 旬阳县城关小学 周佩 教材分析 公元 1858 年 德国数学家莫比乌斯 Mobius 1790 1868 发现 把一个扭转 180 后再两头 粘接起来的纸条 具有魔术般的性质 因为普通纸带具有两个面 即双侧曲面 一个正面 一个 反面 两个面可以涂成不同的颜色 而这样的纸带只有一个面 即单侧曲面 一只小虫可以爬遍 整个曲面而不必跨过它的边缘 我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带 称为 莫比乌斯 带 教学设想 莫比乌斯带 属 拓朴学 的内容 是新教材才增加的内容 作为一个数学游戏的介绍来安 排的 这个内容对于教师来说 是一个不好组织的内容 对于小学生来说也是一个不好理解的内 容 但是这个内容又是一个激发学生学习兴趣 拓展数学视野的好题材 因此 我定出以下三点 活动目标 一 会制作一个莫比乌斯带 二 感受数学变化的魅力 三 获得学习成功的体验 为了实现以上目标 我在预设中通过 小魔术 引入 鼓励学生大胆猜想 创建宽松的 民主的 课堂氛围 活动探究中以 猜想 验证 探究 来组织新课 让学生感受着数学的神奇魅力 为 了让学生感受到 它有什么用 适当利用课件通过过山车 爬梯 图形设计等物体的展示 让学 生直观地感受它的作用 使学生在美的享受中再一次感受知识的神奇 设计意图 1 数学好玩 数学课向来以严谨自称 并且四年级的数学知识开始让学生感到有些 难 因此有部分学生 开始对数学课失去了兴趣 对数学知识失去了探索的勇气和信心 本节课 我力图借助 神奇的 莫比乌斯圈 这个素材 让学生在其 魔术般的变化 中感受数学的无穷魅力 体会到数学好玩 从而进一步激发学习数学的热情 2 课外数学 在 神奇的莫比乌斯带 这节课的教学设计中 除了通过动手操作感受到数学的神奇外 我还 着重向学生介绍了莫比乌斯圈的产生 以及人们运用莫比乌斯圈原理的发明创造给生活带来的方 便 通过这些课外知识的延伸 拓展学生的数学视野 并且将学生的思考和探索也带向了课外 3 形成科学的学习观 本节课中我鼓励学生面对未知时 要敢于展开大胆的猜想 在猜想之后一定要动手验证 并且 身体力行 引导学生形成严谨的科学的学习观 活动目标 知识技能 方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈 在动手操作中了解莫比乌斯带的特征 过程与方法 经历动手操作 主动思考 合作交流的 做数学 的过程 探索莫比乌斯带的神奇 特征 情感态度 敢于大胆猜想 能够提出自己的见解 让学生通过猜测到验证这种数学活动 感受数 学的无穷魅力 拓展数学视野 进一步激发学习数学的热情 活动重点 学生经历动手操作 主动思考 合作交流的 做数学 的过程 探索莫比乌斯带的奇异性质 活动难点 利用所学数学知识解决问题的能力 教法 启发式教学法 探究式教学法 问题教学法 学法 经历动手操作 主动思考的 做数学 的过程 并从中发现 莫比乌斯带 的奇异性质 活动准备 1 课件 2 长纸条三条 长 20 30 厘米 宽约 3 厘米 事先画好二等分线和三等分线 3 剪刀 4 双面胶 胶水 5 水彩笔 板书预设 神奇的莫比乌斯带 边 条 面 个 4 2 大胆猜想 2 2 双侧曲面 小心求证 1 1 单侧曲面 活动过程 活动一 魔术引入 激发兴趣 出示一张纸条 在不同的地方夹回形针 通过魔术 让两个回形针手拉手 成为好朋友 设计意图 课前以儿童喜爱的魔术情境导入 符合儿童的年龄特点和心理特征 唤起了学生的学 习兴趣 学生对变魔术很感兴趣 能够积极主动地参与学习 课堂气氛活跃 活动二 初步认识 感受神奇 1 出示 1 号纸条 请同学们拿出准备好的 1 号长方形纸条 看看这张纸条它有几个面 几条边 2 个面 4 条 边 现在谁会变魔术 能把这张有 4 条边 2 个面的纸条变成只有两条边和两个面吗 生操作 设计意图 大多数学生将纸条的 2 倍宽按照习惯 同向地连接一起 成为一个纸圈 这个操作比 较简单 老师设计这个简单的入门是为了让学生有信心自己的可以成功操作 可以保持之前激发 的兴趣 2 学生尝试将纸圈做成 1 条边 1 个面 3 教师演示制作过程 4 验证是不是 1 条边 1 个面 设计意图 以一张纸条变魔术导入 让所有的学生都会做莫比乌斯带 只有每个学生都学会做 做对了 才能顺利进行下面的教学 通过验证让学生自己动手操作从中找出莫比乌斯带的一条边 一个面的奇异特性 活动三 实践操作 再次体验 1 两等分剪开 学生用 2 号纸条做一个莫比乌斯圈 猜想 现在老师用剪刀从中间的线剪开 大胆猜想一下会有什么结果 板书大胆猜想 验证 要知道究竟怎么样 我们就要动手剪一剪求证一下 求证时要小心点 板书 小心求证 请同学们动手剪一剪 剪时先对折 从中间剪出一个口子 再把剪刀伸进去沿着线剪 剪完后到 底是怎样的 剪完后是几个圈 不是我们所猜想的 一般的纸圈沿中间剪开就会一分为二 而莫 比乌斯带得到了一个更大的纸带 这个莫比乌斯带真奇怪了 太不可思议了 太神奇了吧 剪完后 这个更大的纸带是 莫比乌斯带 吗 它真的是莫比乌斯带吗 学生操作验证 2 三等分剪开 学生用 3 号纸条做一个莫比乌斯圈 猜想 沿着三分之一得宽度一直剪下去 猜想一下会有什么结果 验证 设计意图 在动手探寻莫比乌斯带的奇妙特点时 坚持让学生先想一想 猜一猜 剪完以后再想 一想 为什么会是这样的 这样 就不只是让学生动手做 还要学生动脑想 有效地培养学生的 空间想象能力 大胆猜测 小心求证 的意识以及勤于反思的习惯 让学生了解神奇的莫比乌斯 带 感受数学的奇妙 活动四