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2005级微积分（上）A理工课程试题及其参考答案一 求下列极限1 2 3 4 二求下列函数的导数或微分1，求 2，求解：两边取对数 上式两边关于求导，得： 所以， 于 3设函数由方程确定，求。解：方程两边同时关于求导，得： 所以， 故 4设求解：（一）（二） 三求下列积分1 2 3 = 4已知是的一个原函数，求解： 5 四设。（1）研究的单调性及上（下）凸性；（2）研究的奇、偶性。解：（一）1因为，所以，在内单增； 2又因为故 （1）当时，在内是下凸的；（2）当时，在内是上凸的。（二）故为奇函数。五（1）在曲线上求一点，使该点处的切线与两坐标轴所围成的平面图形的面积为； （2）求由上述平面图形绕轴旋转所生成的旋转体的体积。解：设切点为，则切线方程为，即。所以，解得： 于是，切点为，切线方程为切线与轴的交点为，则所求旋转体的体积为六求微分方程在初始条件下的特解。解：微分方程的特征方程为其特征根为故方程通解为代入初始条件后，得：，解得故原微分方程的特解为：
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