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文档简介

2011年矩阵论一， 填空题：（每小题5分，共25分）1， 设矩阵 ，向量，其中，则=_。2， 由向量 生成的R3的子空间的正交补子空间=_。3， 设三阶方阵A33的奇异值为3,5,2，则=_。 4， 设线性空间，则空间的一组基为_。5， 矩阵，则sin(At)=_。二，（15分）设 （1）求矩阵eAt. （2）求.三，（15分）设矩阵，（1）求矩阵A的奇异值。 （2）求矩阵A的奇异值分解。四，（15分）设， （1），求矩阵A的M-P广义逆A+。 （2），在矩阵A的列空间R(A)中求一个向量，使与在二范数意义下距离最近。五，（15分）设多项式空间上线性变换T定义如下：任取， ，（1） 求T的象空间R（T）的基和维数。（2） 求T的零空间N（T）的基和维数。六，证明题：（1） （7分）证明对任何方阵A和B，有。（2）（8分）设酉空间Vn(C)上的线性空间T：Vn(C) Vn(C),满足条件，证明线性变换T在空间的标准正交基下的矩阵A是Hermite矩阵。
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