最新北师大版九年级数学上册第六章反比例函数6.3反比例函数的应用

6.3 反比例函数的应用,北师大版九年级数学上册,1.反比例函数的性质: 反比例函数 的图象，当k0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小；当k0时，图象位于第二、四象限，y的值随x的增大而增大2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交.3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形4.在反比例函数 的图象上任取一点,分别作坐标轴的垂线（或平行线）与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|,某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么,由p 得pp是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数,(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？,当S0.2m2时，p 3000(Pa) 答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa,(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？,(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？,(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象,图象如下,当p6000Pa时，S 0.1( ),利用图象对（2）和（3）做出直观解释,(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.,【解析】问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上.,蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R()之间的函数关系如图所示：,(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？,【解析】(1)由题意设函数表达式为I A(9，4)在图象上，UIR36表达式为I 即蓄电池的电压是36伏,【跟踪训练】,12 9 7.2 6 36/7 4.5 4 3.6,(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？,【解析】当I10A时,解得R3.6().所以可变电阻应不小于3.6,【例】如下图，正比例函数yk1x的图象与反比例函数y 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为( ，2 )(1)分别写出这两个函数的表达式.(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流,分析：要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出k1，k2求点B的坐标即求yk1x与y 的交点,【例题】,(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.解得x= ， .,所以所求的函数的表达式为:y=2x,和y= ；,6,x,【解析】(1)把A点坐标 分别代入y=k1x,和y=解得k1=2.k2=6；,x,k2,某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?,【解析】蓄水池的容积为:86=48(m3).,(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?,【解析】此时所需时间t(h)将减少.,(3)写出t与Q之间的函数关系式;,【解析】t与Q之间的函数关系式为: ,【跟踪训练】,(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少?,【解析】当t=5h时,Q= =9.6(m3).所以每小时的排水量至少为9.6m3.,(5)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?,【解析】当Q=12(m3)时,t= =4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空.,1.（綦江中考）有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=2m3时，气体的密度是_kg/m3,【解析】先求出反比例函数的解析式，再由V2m3计算密度.,【答案】4,2.小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距x（m)成反比例，并请教了师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢？,问题（1）题目中告诉我们什么？变量间是什么关系？ （2）当我们知道是什么关系时应该怎么做？ （3）怎么计算出关系式？,告诉我们度数与焦距成反比例，反比例关系,设出反比例函数关系式的一般式,y=,3（嘉兴中考）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系： ，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5)（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段最少需要多少时间？,【解析】（1）将（40,1）代入,，,下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数? ,y = 3x-1,y = 2x2,y = 3x,挑战“记忆”,3、 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） （A） （B） + 7 （C）xy = 5 （D）4、 已知函数 是正比例函数,则 m = _ ； 已知函数 是反比例函数,则 m = _ 。,y = xm -7,y = 3xm -7,C,8,6,温故知新,二,四,减小,m 2,三,3,增大,温故知新,3、已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为aL,那么从甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的函数图象大致是( ).,3,做 一 做,耗油过程中的数学,请“图象”帮忙,人均产量中的数学,4、某村的粮食总产量为a(a为常数),设该村粮食的人均产量为y(吨),人口数为x(人),则y与x之间的函数图象大致是( ).,(1) (2) (3) (4),3,做 一 做,面积计算中的函数,5、已知圆柱的侧面积是10cm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( ).,3,做 一 做,知识方法结“网络”,由k0,即一次函数与y轴的正半轴相交, 因此选(2).,观察与发现,“慧眼”辩真伪,做 一 做,已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数 的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是:,函数 （k为常数）图象上有三个点（-2，y1），(-1，y2)，（ ，y3），函数值y1 ， y2 ， y3的大小为： .,学以致用,复习题(B)组,1.考察函数 的图象, 当x=-2时,y= , 当x-2时,y的取值范围是 ; 当y-1时,x的取值范围是 .,做 一 做,复习题(B)组,2.函数y=ax-a 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是 :,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,(1) (2) (3) (4),(4),做 一 做,(3) (2) (4) (1),做 一 做,复习题(C)组,如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ,交双曲线于点Q,连结OQ, 当点P沿x轴正半方向运动时,RtQOP面积( ),A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定,x,y,o,c,如图所示，A（x1 ，y1）、B（x2 ，y2）、C（x3 ，y3）是函数y= 的图象在第一象限分支上的三个点，且 x1 x2 x3 ，过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论中正确的是( ),1,A、S1S2S3 B、S3 S2 S1 C、S2 S3 S1 D、S1= S2 = S3,D,例1 如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 y= 交于M （2，m） 、N （-1，-4）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。,N（-1，-4）,M（2，m）,（1）求反比例函数和一次函数的解析式；,解：（1）点N（-1，-4）在反比例函数图象上 k=4, y= 又点M（2，m）在反比例函数图象上 m=2 m（2，2） 点M、N都y=ax+b的图象上 解得a=2，b= -2 y= 2x-2,N（-1，-4）,M（2，m）,（2）观察图象得：当x-1或0x2时，反比例函数的值大于一次函数的值,（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。,例2、已知反比例函数 与一次 函数y=-x+2的图象交于A B两点 (A点在第二象限,B点在第四象限).(1)求A.B两点的坐标;(2)求AOB的面积.,学以致用,例3、已知y=y1+y2, y1与x成正比 例,y2与x成反比例,并且当x=1 时,y=7;当x=4时,y=13.(1)求y关于x的解析式,(2)当x=-1时,求y的值.,学以致用,例4、如图,已知一次函数y=kx+b(k0)的图象与 x轴.y轴分别交于A.B两点,且与反比例函数 Y=m/x(m0)的图象在第一象限内交于C点,CD 垂直于x轴,垂足为点D,若OA=OB=OD=1.(1)求点A.B.D的坐标;(2)求一次函数和 反比例函数的解析式,D,学以致用,例5：已知一次函数 和反比例函数 （k0） 。（1）k满足什么条件时这两个函数在同一坐标系xoy中图象有两个公共交点。（2）设（1）中的两个公共点为A，B，则AOB是锐角还是钝角。,y,x,（1）两个函数在同一坐标系xoy中图象有两个公共交点。 有 有两个解 即方程 有两个解 =36-4k0 K9且k0,O,（2）当 时AOB为锐角 当 时AOB为钝角,某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象