2014届高三人教A版数学(理)一轮复习课件：第10章 第2节 排列与组合

第二节排列与组合 顺序 不同排列的个数 组成一组 所有不同组合的个数 3 排列数 组合数的公式及性质 1 1 如何区分某一问题是排列问题还是组合问题 提示 区分某一问题是排列问题还是组合问题 关键是看所选出的元素与顺序是否有关 若交换某两个元素的位置对结果产生影响 则是排列问题 否则是组合问题 1 人教A版教材习题改编 从1 2 3 4 5 6六个数字中 选出一个偶数和两个奇数 组成一个没有重复数字的三位数 这样的三位数共有 A 9个B 24个C 36个D 54个 答案 D 2 A B C D E五人并排站成一排 如果B必须站在A的右边 A B可以不相邻 那么不同的排法共有 A 24种B 60种C 90种D 120种 答案 B 3 2012 浙江高考 若从1 2 3 9这9个整数中同时取4个不同的数 其和为偶数 则不同的取法共有 A 60种B 63种C 65种D 66种 答案 D 4 2013 广东六校联考 某校开设A类选修课3门 B类选修课4门 一位同学从中共选3门 若要求两类课程中各至少选一门 则不同的选法共有 种 用数字作答 答案 30 4个男同学 3个女同学站成一排 1 3个女同学必须排在一起 有多少种不同的排法 2 任何两个女同学彼此不相邻 有多少种不同的排法 3 甲 乙两人相邻 但都不与丙相邻 有多少种不同的排法 尝试解答 1 3个女同学是特殊元素 共有A种排法 由于3个女同学必须排在一起 视排好的女同学为一整体 再与4个男同学排队 应有A种排法 1 对于有限制条件的排列问题 分析问题时有位置分析法 元素分析法 在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则 即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置 对于分类过多的问题可以采用间接法 2 对相邻问题采用捆绑法 不相邻问题采用插空法 定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法 在本例中 条件不变 把第 1 2 小题改为下面两问题 1 甲不站排头 乙不站排尾 有多少种不同的排法 2 若甲乙两同学之间必须有3人 有多少种不同的排法 男运动员6名 女运动员4名 其中男女队长各1名 选派5人外出比赛 在下列情形中各有多少种选派方法 1 至少有1名女运动员 2 既要有队长 又要有女运动员 思路点拨 第 1 问可以用直接法或间接法求解 第 2 问根据有无女队长分类求解 1 本题中第 1 小题 含 至少 条件 正面求解情况较多时 可考虑用间接法 第 2 小题恰当分类是关键 2 组合问题常有以下两类题型变化 1 含有 或 不含有 某些元素的组合题型 含 则先将这些元素取出 再由另外元素补足 不含 则先将这些元素剔除 再从剩下的元素中去选取 2 至少 或 最多 含有几个元素的题型 若直接法分类复杂时 逆向思维 间接求解 2012 陕西高考 两人进行乒乓球比赛 先赢3局者获胜 决出胜负为止 则所有可能出现的情形 各人输赢局次的不同视为不同情形 共有 A 10种B 15种C 20种D 30种 答案 C 思路点拨 1 0是特殊元素 不能排在百位和个位 按选出的数字是否含0分类 2 可将4名同学分成两组 每组2人 再分配到两个班级 1 解排列组合问题要遵循两个原则 一是按元素 或位置 的性质进行分类 二是按事情发生的过程进行分步 具体地说 解排列组合问题常以元素 或位置 为主体 即先满足特殊元素 或位置 再考虑其他元素 或位置 2 不同元素的分配问题 往往是先分组再分配 在分组时 通常有三种类型 1 不均匀分组 2 均匀分组 3 部分均匀分组 注意各种分组类型中 不同分组方法的求法 2013 惠州模拟 已知集合A 5 B 1 2 C 1 3 4 从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标 则确定的不同点的个数为 A 33B 34C 35D 36 答案 A 排列与组合最根本的区别在于 有序 和 无序 取出元素后交换顺序 如果与顺序有关是排列 如果与顺序无关即是组合 1 先特殊后一般 2 先组合后排列 3 先分组再分配 求解排列组合问题的思路 排组分清 加乘明确 有序排列 无序组合 分类相加 分步相乘 从近两年的高考试题来看 排列 组合及排列与组合的综合应用是高考的热点 题型以选择题 填空题为主 中等难度 在解答题中 排列 组合常与概率 分布列的有关知识结合在一起考查 易错辨析之十七实际意义理解不清导致计数错误 2012 山东高考改编 现有16张不同的卡片 其中红色 黄色 蓝色 绿色卡片各4张 从中任取3张 要求这3张卡片不能是同一种颜色 且红色卡片至多1张 不同取法的种数为 A 232B 256C 472D 484 答案 B 错因分析 1 错解的原因是没有理解 3张卡片不能是同一种颜色 的含义 误认为 取出的三种颜色不同 2 运用间接法求 不含有红色卡片 时 忽视 3张卡片不能是同一种颜色 误求为C 导致错选D 防范措施 1 准确理解题意 抓住关键字词的含义 3张卡片不能是同一种颜色 是指 两种颜色或三种颜色 都满足要求 2 选择恰当分类标准 避免重复遗漏 出现 至少 至多 型问题 注意间接法的运用 答案 C 1 2012 辽宁高考 一排9个座位坐了3个三口之家 若每家人坐在一起 则不同的坐法种数为 A 3 3 B 3 3 3C 3 4D 9 解析 把一家三口看作一个排列 然后再排列这3家 所以有 3 4种 答案 C 2 2013