第四章电场与电路

静电学 一 电荷与库仑定律 用丝绸摩擦过的玻璃棒或用毛皮摩擦过的橡胶棒具有吸引轻小物体的性质 我们就说该物体带了电或者说有了电荷 带电的物体叫做带电体 带电体上所带电荷的多少叫做电量 如果使两个不同的物体相互摩擦 在摩擦过程中一物体失去电子 另一物体则获得电子 失去电子的物体 由于负电荷比正电荷少 所以就带正电 反之 获得电子的物体 由于负电荷比正电荷多 所以带负电 自然界中只有正 负两种电荷存在 静止电荷之间存在着相互作用 同种电荷相互排斥 异种电荷相互吸引 它们之间的相互作用力 通常称为静电力 静止电荷之间存在着相互作用 同种电荷相互排斥 异种电荷相互吸引 它们之间的相互作用力 通常称为静电力 库仑定律 在真空中 两个点电荷之间的相互作用力F的大小和它们电量q1和q2的乘积成正比 和它们之间的距离r的平方成反比 力的作用方向在两电荷的连线上 其中 k为比例系数 注意 力F的方向总是沿着两点电荷的连线 库仑定律只适用于真空中的点电荷 国际单位制中 库仑定律常用下面的形式表示 其中 真空介电常数 二 电场与电场强度 电场是客观存在的一种特殊物质 它不是分子 原子组成 它与电荷不可分割地联系在一起 只要有电荷存在 电荷周围就有电场 两个电荷的相互作用就是通过电场而发生的 当带电体在电场中移动时 电场力要做功 这表明电场具有做功的本领 即电场具有能量 电场强度 电场中某点的电场强度等于单位正电荷在该点所受的电场力 电场强度是一个有方向的量 其方向与正电荷所受电场力的方向一致 电场强度一般用E表示 点电荷Q的电场中各点的电场强度 设检验电荷q距Q为r 如果它们处于真空中 根据库仑定律知电荷q所受电场力为 所以 讨论 电场中某一点的电场强度跟形成电场的电量成正比 跟这一点到形成电场的电荷之间的距离的平方成反比 电场强度方向决定于形成电场的点电荷的正负 若点电荷是正的 各点电场强度方向均远离该点电荷 若点电荷负的 各点的电场强度方向均指向该点电荷 注 电场强度是表征电场某点客观性质的物理量 它与检验电荷是否引入电场以及检验电荷的电量大小无关 三 电力线 电力线 在电场中作出的一系列曲线 或直线 曲线上每一点的切线方向与该点的电场强度方向一致 两个电量相等的点电荷的电力线 一般说来 电场强度越大的地方电力线越密 电场强度越小的地方电力线越稀 注 电力线并不是电荷在电场中的运动轨迹 电场中并不存在电力线 电力线是为了研究电场方便而假想的 四 电势能与电势 电荷在电场中要受到电场力的作用 因此 电荷在电场力的作用下移动时 电场力对电荷要作功 如同重力场中重力势能的概念 在电学中引入电势能概念 电荷在电场中某一位置时有一定的电势能 电荷在电场中移动时 电场力所作的功等于电荷电势能的减少 规定在无穷远处电荷的电势能为零 所以电荷在电场中某点的电势能等于把这个电荷从该点移到无穷远处时 电场力所作的功 电势能一般用U表示 电势 电势 电场中某一点的电势 在数值上等于放在该点的电荷的电势能与它的电量之比 电势单位是V 伏特 简称 伏 如果电场中某点的电势已知 就可求出电荷q0在电场中该点所具有的电势能 电势差 在电场中 任意两点a和b点的电势之差 称为a b两点的电势差 电位差 也叫做电压 用Vab表示 是检验电荷从a点移到b点时电势能的减少 所以也等于检验电荷从a点移到b点时电场力所做的功 如果将检验电荷从a点移到b点时电场力所做的功用表示 则 a b两点之间的电势差等于检验电荷从电场中a点移到b点时电场力所作的功与电荷的电量q之比 它在数值上等于把单位正电荷从a点移到b点时电场力所作的功 电势差的单位和电势的单位相同 注 在实际应用中 需要的是电势差 而不是电势 因为电势是一个相对量 原则上零电势点可任意选择 场中某点电势随零电势点的选择而变 但任意两点的电势差不变 电路分析 第三节基尔霍夫定律 电路和电路元件 电池 电源 为电路提供电能 灯泡 吸收能量 将电能转换成光能 热能 这类器件称为负载 开关和导线连接电源与负载 使电流形成通路 将实际电路理想化就得到了电路模型 用电阻R表示灯泡用直流电压源Us表示电池导线电阻视为零 三种基本理想电路元件 电阻元件 电容元件 电感元件 电流及其参考方向 单位时间内通过导体横截面的电荷量定义为电流强度 用符号i表示 习惯上把正电荷运动的方向规定为电流的方向 如果电流的大小和方向都不随时间改变 则这种电流称为恒定电流 简称直流 用I表示 电流单位 安培 简称安 符号A 电流的参考方向 i 流经某个元件的电流i的参考方向用箭头表示 电流的参考方向可以任意选定 如果经过计算其电流值为正值 表示参考方向与电流真实方向一致 如果电流值为负值 表示参考方向与真实方向相反 注 电流的大小和方向是描述电流不可缺少的两个方面 所以对于电流既要有数值又要有与之相应的参考方向才有明确的物理意义 在求解电路时 必须首先选定电流的参考方向 电压及其参考方向 单位正电荷由a点移到b点时电场力所做的功称为a b两点间的电位差 即a b间的电压 用v表示 习惯上把电位降低的方向规定为电压的方向 通常电压的高电位端标为 极 低电位端标为 极 如果电压的大小和方向不随时间改变 则这种电压称为恒定电压或支流电压 用V表示 电压单位 伏特 简称伏 符号为V 电压参考方向 在电路图上用 表示参考极性的高电位端 用 表示参考极性的低电位端 电压的参考极性也是任意选定的 如经过计算 电压值为正值 表示电压的参考极性与真实极性一致 如电压值为负值 则表示电压的参考极性与真实极性相反 a b 求解电路时也必须先选定电压的参考方向 在电路分析中 电流与电压的参考方向是任意选定的 两者之间独立无关 但是为了方便起见 对于同一元件或同一段电路 习惯上常采用 关联 参考方向 即电流的参考方向与电压参考 极到 极的方向选为一致 关联参考方向又称为一致参考方向 a b I 基尔霍夫定律 由不同元件构成的电路整体中 各元件之间的互连将迫使各元件电流之间及各元件电压之间遵循一定的规律 这种由电路结构形式所产生的约束关系就是基尔霍夫定律 I1 I2 I3 a b c d 支路 每一个二端元件称为支路 如图中ab段 为分析方便又称流过同一电流的几个元件串联的组合为支路 如abc段 节点 两个或两个以上支路的连接点称为节点 如a b c d 回路 电路中任一闭合路径称为回路 图中共有三个回路 abcda abca adca 基尔霍夫电流定律 Kirchhoff sCurrentLaw 简写为KCL 在任一时刻 流入任一节点的电流总和II等于流出该节点电流的总和Io 即 或 若规定流入节点的电流为正 流出节点的电流为负 则节点处的电流的代数和应为零 即 例题 电路如图所示 已知I1 1A I2 2A I4 4A I5 5A 求其余所有支路电流 解 该电路图中共有5个节点 应用KCL求取各支路电流 节点a 节点b 节点c 节点d 基尔霍夫电压定律 Kirchhoff sVoltageLaw 简写为KVL 在任一时刻 沿闭合回路所有支路的电压降的代数和恒等于零 即 在列写KVL方程时 回路的绕行方向是任意选定的 当支路电压降方向与绕行方向一致时 KVL方程中支路电压为正 反之为负 例题 电路如图所示 试求电压vab 2V 解 对acbdea回路列KVL方程 得 对cbdc回路列KVL方程 得 联立上述两式 可得到 2V 注意 如果支路中有n个节点 虽然可以列出n个节点方程 但只有 n 1 个方程是独立的 列出独立方程的个数应等于未知量的个数 一般是先尽量选用节点方程 所缺少的方程个数 再由回路独立方程列出 例题 如图所示电路中