高一数学函数的概念教案新课标人教

高一数学函数的概念教案广东省中山市中山纪念中学 刘金荣一、 教学目标1、 通过不同的生活实例帮助学生建立函数概念的背景,理解函数是描述两个变量之间的依赖关系的重要数学模型,从而正确理解函数的概念。2、 能用集合与对应的语言来刻画函数,了解构成函数的三个要素。3、 通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动,培养抽象概括能力。4、 通过创设实际例子的情景,让学生接近现实生活,关注社会实际;培养学生的语言表达能力,团结协作精神。二、 教学重点与难点 重点:体会函数是描述两个变量之间的依赖关系的重要数学模型,从集合的观点正确理解函数的概念。 难点:函数概念及对符号y=(x)意义的理解。三、 教学过程设计:问 题 情 景师 生 互 动1.引例1(题略)提出以下问题:(1) 炮弹飞行1秒、8秒、15秒、25秒时距地面多高？(2) 炮弹何时距离地面最高?(3) 你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和集合B表示出来。(4) 对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系,在集合B中是否都有唯一确定的高度h和它对应?问题(1) 学生通过表达式利用计算器计算,比较容易,可让基础差的学生回答;问题(2)、(3)由题目条件不难回答;问题(4) 启发学生用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系:在t的变化范围内,任给一个t,按照给定的解析式,都有唯一的一个高度h与之对应。2.引例2(展示有关臭氧层的资料图片)问题如下:(1) 1983、1985、1997年的臭氧空洞面积大约分别是多少? 哪一年的臭氧空洞面积最大?最大达到多少?(2) 哪些年的臭氧空洞面积大约是1500万平方米?(3) 分别写出时间t和臭氧空洞面积S的变化范围,并分别用集合A、B表示出来。(4) 对于集合A中的每一个t值按照图象所示是否在B中都有唯一的S值与它对应?由图象和引例1作基础,这四个问题不难回答,采用小组竟答的方式进行。学生可能会提出下面的问题:对于s的一个值如1500万平方米,为什么会有三个值与之对应? 提醒学生注意对应的方向性。3.引例3(请学生回顾近十年来自己家庭生活的变化):问题1:在你的记忆中,你家现在的物质生活和以前有什么不同?主要反映在哪些方面?其中哪些方面的消费变化大?哪些方面的消费变化小?问题2:你认为该用什么数据来衡量家庭生活质量的高低?问题3(课件演示):阅读图表后仿照引例1、引例2描述表中恩格尔系数和时间(年份)的关系。 先由多个学生回答老师提出的问题1、问题2(对问题2学生可能有多种答案,教师同学生一起分析,从中找出最能反映人民生活质量高低的数据);然后出示问题3的图表,让学生思考。 师生归纳:对于表中的任一个时间(年份),按照表格,都有唯一的一个恩格尔系数与之对应。4.函数的定义、定义域、值域: 问题:分析、归纳以上三个实例,它们有什么共同特点？ 分组讨论以上三个实例的共同特点,由各小组派代表表达出来(共同特点:都牵涉到两个数集A、B,都存在某种对应关系,使对于A中的每一个数x,按照这种对应关系,在B中都有唯一的y与x对应。) 师生:共同归纳总结出函数的定义:设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数(x)和它对应,那么就称:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作y=(x),xA。定义域:x的取值范围A叫做函数的定义域;值域:函数值的集合叫做函数的值域。注意: :AB,方向性; 关键词“任意一个x”和“唯一确定的数(x)”。5. 对函数的表达形式的认识:问题(1):对于任何一个函数都可以用一个数学式子来表示吗?问题(2):函数的表达方式有几种?学生:由以上引例2、引例3容易看出:并不是每一个函数都可以用一个数学式子来表示。师生:概括得出:解析式、图象、表格都是函数的一种表达形式。6.对式子y=(x)的理解:提出以下问题:(1) 在引例1的函数式h=(t)=130t-5t2中,分别说出(8)、(15)表示的意义,并求出它们的值各是多少。 (2) 在引例2的图象中分别说出(1985)、(1997)表示的含义,并找出它们的值大约是多少。(3) 由以上知识你能说出式子y=(x)表达的意义吗? 问题(1)：容易计算;问题(2):是当自变量t分别取1985、1987时对应的函数值(学生可能的回答是: (1985)、(1987)分别表示1985、1987年的臭氧层空洞面积,教师注意引导学生利用函数的定义进行回答)。问题3:说出式子y=(x)的意义是难点,可让抽象思维能力强的学生回答。师生:共同总结式子y=(x)表达的含义: 函数记号y(x)表明，对于定义域中的任意x，在“对应法则”作用下得到y。7.指导应用:问题(1):初中学过的函数概念是如何定义的?都学过哪些具体的函数?它们的定义域、值域、对应法则分别是什么?问题(2):下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？A. B. C. D.先让学生个别学习（允许相互讨论），同时教师进行个别指导，再进行合作交流。问题(3):下列图象中不能作为函数y=(x)的图象的是哪一个? 问题(1):初中学过一次函数y=kx+b(k0)、二次函数y=ax2+bx+c(a0)、反比例函数(y=); 一次函数的定义域是R、值域是R; 二次函数的定义域是R,当a0时,值域为,当a0时,值域为。(二次函数的值域对学生是难点,如果学生解答有困难,可先让学生求一个具体的二次函数的值域,再归纳求出一般二次函数的值域。) 反比例函数的定义域是,值域是。 一次函数、二次函数、反比例函数的对应法则分别是: :xkx+b; :xax2+bx+c; :x。 问题(2):判断几个函数是不是同一个函数的依据是:函数的定义域相同,对应法则相同。函数y=x的定义域是R,四个函数的定义域依次是:(0,+),R,R,(-,0)(0,+);函数式可化简为y=x,y=x,y=,y=x;显然 与y=x是同一个函数。 问题(3):由式子y=(x)可知,自变量是x,y是函数值,本题是函数的另一种表示方法:图象法,必须依据函数的定义进行判断,即对于定义域中的任一个x,按照图象,都有唯一的一个y与x对应。因此,第二个图象不是函数y=(x)的图象。8。归纳小结反思提高:学习了本节课你有哪些体会?谈谈你的想法。启发学生对本节课学习的内容进行总结,提醒学生重视研究问题的方法和过程,进一步深化对函数概念的理解。9、课外作业:你能举出生活中一些函数的例子吗?四、教学设计说明函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。以后进一步学习的数学分析，包括极限理论、微分学、积分学、微分方程乃至泛函分析等高等学校开设的数学基础课程，无一不是以函数作为基本概念和研究对象的 其他学科如物理学等学科也是以函数的基础知识作为研究问题和解决问题的工具。函数的教学内容蕴涵着极其丰富的辩证思想，是对学生进行辩证唯物主义观点教育的好素材 函数的思想方法也广泛地渗透到中学数学的全过程和其他学科中。函数是中学数学的主体内容，它与中学数学很多内容都密切相关，初中代数中的“函数及其图象”就属于函数的内容，高中数学中的指数函数、对数函数、三角函数是函数内容的主体，通过这些函数的研究，能够认识函数的性质、图象及其初步的应用，后续内容的极限、微积分初步知识等都是函数的内容 数列可以看作自变量取正整数的函数，等差数列的通项反映的点对(n，a )都分布在直线ykx+b的图象上，等差数列的前n项和公式也可以看作关于n(nN)的二次函数关系式，等比数列的内容也都属于指数函数类型的函数，中学的其它数学内容也大都与函数内容有关。本节的函数是用初中代数中“对应”来描述的函数概念，高一学生的数学知识较少，接受能力有限，为了充分运用学生已有的认知基础,为了给抽象概念以足够的实例背景,教案采用了从三个实例入手,在体会两个变量之间的依赖关系的基础上,引导学生运用集合与对应的语言刻画函数概念。用原始概念“对应”一词来描述函数定义是合适的。数学课堂教学应当是数学知识的形成过程与方法的教学,数学教学活动是以学生为主体的活动,没有学生的积极参与的课堂教学是失败的。整节课的教学设计是按照“问题讨论解决”的模式进行,并以学生为主体,教师以课堂教学的引导者、评价者、组织者和参与者同学生一起探索函数概念的形成与发展过程。教学过程的8个方面从三个层次理解函数概念:函数定义、函数符号、函数三要素,并与初中定义作比较。引例1、2、3的设计意图是让学生意识到函数关系的三种表示方法,为后面引入的函数概念及对函数符号y=(x)的正确理解作好准备。过程4的设计意图是培养学生的总结归纳和抽象概括能力,让学生讨论3个实例的共同特点:都涉及两个数集;两个数集间都有一种确定的对应关系,及对于每一个x,都有唯一确定的y和它对应。进而运用集合与对应的语言,采用统一的符号,就得到函数的一般概念。教学过程5、6的设计意图是通过此问题让学生正确理解函数的几种表达形式以及函数符号的含义。教学过程7的问题(1)设计意图是让学生对函数的描述性定义上升到集合与对应语言刻画的定义,加深对函数概念的理解;问题(2)的意图是让学生认识到两个函数相同必须是;两个函数的三要素完全相同;问题(3)的意图是让学生进一步理解y的“唯一性”。教学过程10的设计意图是培养学生总结、概括、提高的能力和养成把知识系统化的良好习惯。五、教学随想本课实施后得到参加听课的教师和学生的充分肯定和良好评价。我觉得有以下几个亮点：1、切入自然。从生活实际出发进行教学是数学教学的基本要求，也是数学新课程大力提倡的,体现数学教学要来源于生活同时又解决生活实际问题的教学原则。苏联著名的数学家AR、辛钦说过：“我想尽力做到在引进新概念、新理论时，学生先有准备，能尽可能地看到这些新概念、新理论的引进是很自然的，甚至是不可避免的。我认为只有利用这种方法，在学生方面才能非形式化地理解并掌握所学到的东西。”这段话很精辟，它说出了引入新知识的一个重要原则学生的资源是教学的起点。如本节课的臭氧层问题,适当的让学生了解有关臭氧层的知识,不仅能开阔学生的视野,激发起学生的学习兴趣,同时还能唤起学生的环保意识;恩格尔系数这个概念比较抽象,如果直接按照教材设计讲解难以达到理想的效果,为此,先让学生回顾自己家庭生活的变化,目的是为了透彻理解“恩格尔系数是反映人民生活质量高低的重要数据”这句话,同时,通过对比以前和现在生活的变化,能让学生感受到他们现在的生活条件多么优越,从而更加懂得珍惜这大好时光,努力学习。本节课的教学设计最大优点是在利用教材,而不是教教材,充分发挥教材的潜在功能,激发学生的学习兴趣。因为函数概念本来就很抽象,是历届学生学习的难点,相信通过生活实例的引入,必能引发学生学习函数的兴趣,为函数概念的学习起到很好的铺垫作用。2、过程“开放”。适度开放有利于思维发散，有利于反思，有利于成果交流，也有利于培养能力。本课每个环节体现了互动性特点，让给了学生“自由学习”的时间和空间，为学生思维自由驰骋奠定了基础。教师的作用是引导、点拨、激励，学生成了学习的主体。我觉得主体性思想是实现课程目标的有效支点,也是本节课的一个亮点。课堂是学生的课堂,只有把课堂还给学生,才能真正实现课堂教学的高效率,也才能让学生在数学学习中感到快乐,在快乐中学习数学!3、形式多样。多样化的学习方式能引发学生的情趣活动，是实现综合化、多元性数学教学目标的关键。本课运用激发情趣、启发诱导、多媒体实施积极的认知干预等方法，让学生在情境中活动，在活动中感受、在感受中体验。这里有自主学习，也有合作交流,学生更可以谈自己的看法。本节课是通过营造良好的教学氛围，使愉快学习与知识学习有机结合，使数学学习