章末总结(七)

一 功和功率的计算 1 功的计算方法 1 定义法求功 2 利用动能定理或功能关系求功 3 利用 W Pt 求功 2 功率的计算方法 1 P 此式是功率的定义式 适用于任何情况下功率的计算 但常用于求解某段时间内 W t 的平均功率 2 P Fvcos 当 v 是瞬时速度时 此式计算的是 F 的瞬时功率 当 v 是平均速度时 此 式计算的是 F 的平均功率 例 1 质量为 m 20 kg 的物体 在大小恒定的水平外力 F 的作用下 沿水平面做直线运动 0 2 s 内 F 与运动方向相反 2 4 s 内 F 与运动方向相同 物体的 v t 图象如图 1 所示 g 取 10 m s2 则 图 1 0A 拉力 F 的大小为 100 N B 物体在 4 s 时拉力的瞬时功率为 120 W C 4 s 内拉力所做的功为 480 J D 4 s 内物体克服摩擦力做的功为 320 J 解析 由图象可得 0 2 s 内物体做匀减速直线运动 加速度大小为 a1 m s2 5 v t 10 2 m s2 匀减速过程有 F Ff ma1 匀加速过程加速度大小为 a2 m s2 1 m s2 有 v t 2 2 F Ff ma2 解得 Ff 40 N F 60 N 故 A 错误 物体在 4 s 时拉力的瞬时功率为 P Fv 60 2 W 120 W 故 B 正确 4 s 内物体通过的位移为 x 2 10 2 2 m 8 1 2 1 2 m 拉力做功为 W Fx 480 J 故 C 错误 4 s 内物体通过的路程为 s 2 10 2 2 m 12 m 摩擦力做功为 Wf Ffs 40 12 J 480 J 故 D 错 1 2 1 2 误 答案 B 针对训练 1 多选 如图 2 所示 一质量为 1 2 kg 的物体从一固定的倾角为 30 长度为 10 m 的光滑斜面顶端由静止开始下滑 则 图 2 A 物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是 60 W B 物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是 120 W C 整个过程中重力做功的平均功率是 30 W D 整个过程中重力做功的平均功率是 60 W 答案 AC 解析 由动能定理得 mglsin 30 mv2 所以物体滑到斜面底端时的速度为 10 m s 此时重力 1 2 做功的瞬时功率为 P mgvcos mgvcos 60 1 2 10 10 W 60 W 故 A 对 B 错 物 1 2 体下滑时做匀加速直线运动 其受力情况如图所示 由牛顿第二定律得物体的加速度 a 10 m s2 5 m s2 物体下滑的时间 t s 2 s 物体下滑过程中重力做的功 mgsin 30 m 1 2 v a 10 5 为 W mgl sin 30 1 2 10 10 J 60 J 重力做功的平均功率 W 30 W 故 1 2P W t 60 2 C 对 D 错 二 功能关系的应用 功是能量转化的量度 某种能量的转移和转化的数量一定与某种力的功相等 与其他力的功 无关 所以处理好功能关系题目的关键是记清常用的几对功能关系 1 重力做功与重力势能的关系 WG Ep 2 弹簧弹力做功与弹性势能的关系 W弹 Ep 3 合外力做功与动能关系 W合 Ek 4 除重力或弹力外其他力做功与机械能的关系 W其他 E 例 2 在奥运比赛项目中 高台跳水是我国运动员的强项 质量为 m 的跳水运动员入水后受 到水的阻力而竖直向下做减速运动 设水对他的阻力大小恒为 F 那么在他减速下降到深度 为 h 的过程中 下列说法正确的是 g 为当地的重力加速度 A 他的动能减少了 Fh B 他的重力势能减少了 mgh C 他的动能减少了 F mg h D 他的机械能减少了 Fh 解析 跳水运动员入水减速下降 h 的过程中 他的重力势能减少了 mgh 则 B 选项正确 由动 能定理知 动能减少了 F mg h 则 C 选项正确 重力以外的力做的功等于机械能的变化 则 D 选项正确 答案 BCD 针对训练 2 如图 3 所示 一物体在拉力 F 的作用下 沿斜面向上运动一段距离 在此过程中 关于物 体重力势能的增量 Ep 下列说法中正确的是 图 3 A 若拉力 F 做功等于 1 J Ep一定等于 1 J B 若物体所受合外力做功等于 1 J Ep一定等于 1 J C 若物体所受重力做的功等于 1 J Ep一定等于 1 J D 物体向上运动相同距离的情况下 拉力 F 做功越多 Ep越大 答案 C 解析 重力势能的增加量 Ep等于重力做功的负值 与其他力是否做功 做功多少无关 故 A B 错 C 对 物体沿斜面向上运动相同距离 重力做功相同 Ep相等 D 错 三 动力学方法和能量观点的综合应用 1 动力学方法 利用牛顿运动定律结合运动学规律求解力学问题 2 能量的观点 利用动能定理 机械能守恒定律 能量守恒定律以及一些功能关系求解力 学问题 3 应用技巧 涉及动力学方法和能量观点的综合题 应根据题目要求灵活选用公式和规律 1 涉及力和运动的瞬时性分析或恒力作用下物体做匀变速直线运动的问题时 可用牛顿运 动定律 2 用动能定理求解物体受恒力作用下的问题比用牛顿运动定律求解过程要简单 变力作用 下的问题只能用能量观点 3 涉及动能与势能的相互转化 单个物体或系统机械能守恒问题时 通常选用机械能守恒 定律 例 3 某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛 比赛路径如图 4 所示 赛车从起点 A 出发 沿水平直线轨道运动 L 后 由 B 点进入半径为 R 的光滑竖直圆轨道 离开竖直圆轨道后继 续在光滑平直轨道上运动到 C 点 并能越过壕沟 已知赛车质量 m 0 1 kg 通电后以额定 功率 P 1 5 W 工作 进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为 0 3 N 随后在运动中受到的阻力 均不计 图中 L 10 m R 0 32 m h 1 25 m x 1 5 m 问 要使赛车完成比赛 电动 机至少需要工作多长时间 g 10 m s2 结果保留三位有效数字 图 4 解析 设赛车越过壕沟需要的最小速度为 v1 由平抛运动的规律 x v1t h gt2 1 2 解得 v1 x 3 m s g 2h 设赛车恰好能越过圆轨道 对应圆轨道最高点的速度为 v2 最低点的速度为 v3 由牛顿运动 定律及机械能守恒定律得 mg m mv mv mg 2R v2