2018版高中数学第二章函数2.1.4函数的奇偶性学业分层测评新人教B版.docx

函数的奇偶性(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1函数f(x)x的图象关于()Ay轴对称B直线yx对称C坐标原点对称 D直线yx对称【解析】f(x)xf(x)，f(x)x是奇函数，所以f(x)的图象关于原点对称，故选C.【答案】C2下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy【解析】根据函数的奇偶性知A，D是奇函数，B，C是偶函数，当x0时，y|x|1x1，所以在(0，)上单调递增，yx21在(0，)上单调递减【答案】B3已知f(x)是偶函数，且在区间(0，)上是增函数，则f(0.5)，f(1)，f(0)的大小关系是() 【导学号：60210044】Af(0.5)f(0)f(1)Bf(1)f(0.5)f(0)Cf(0)f(0.5)f(1)Df(1)f(0)f(0.5)【解析】函数f(x)为偶函数，f(0.5)f(0.5)，f(1)f(1)，又f(x)在区间(0，)上是增函数，f(0)f(0.5)f(1)，即f(0)f(0.5)f(1)，故选C.【答案】C4一个偶函数定义在区间7,7上，它在0,7上的图象如图219，下列说法正确的是()图219A这个函数仅有一个单调增区间B这个函数有两个单调减区间C这个函数在其定义域内有最大值是7D这个函数在其定义域内有最小值是7【解析】根据偶函数在0,7上的图象及其对称性，作出在7,7上的图象，如图所示，可知这个函数有三个单调增区间；有三个单调减区间；在其定义域内有最大值是7；在其定义域内最小值不是7.故选C.【答案】C5已知yf(x)，x(a，a)，F(x)f(x)f(x)，则F(x)是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数【解析】根据奇偶函数的定义，F(x)f(x)f(x)F(x)又x(a，a)关于原点对称，F(x)是偶函数【答案】B二、填空题6函数f(x)在R上为偶函数，且x0时，f(x)1，则当x0时，f(x)_. 【导学号：97512018】【解析】f(x)为偶函数，x0时，f(x)1，当x0时，x0，f(x)f(x)1，即x0时，f(x)1.【答案】17若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0)上是增函数，且f(2)0，则使得f(x)0的x的取值范围是_【解析】函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(，0)上是增函数，又f(2)0，f(x)在(0，)上是减函数，且f(2)f(2)0，当x2或x2时，f(x)0，如图，即f(x)0的解为x2或x2，即不等式的解集为x|x2或x2【答案】x|x2或x28已知f(x)x5ax3bx2，且f(5)17，则f(5)的值为()A13 B13C19 D19【解析】g(x)x5ax3bx是奇函数，g(x)g(x)，f(5)g(5)2g(5)217，g(5)15，f(5)g(5)215213.【答案】A三、解答题9若函数f(x)当a为何值时，f(x)是奇函数？并证明. 【导学号：97512019】【解】假设f(x)是奇函数，则有f(x)f(x)当x0时，即x0时，f(x)x2x，f(x)x2x.f(x)f(x)，即ax2xx2x，a1.下面证明f(x)是奇函数证明：当x0时，即x0，则f(x)(x)2(x)x2x(x2x)f(x)；当x0时，f(0)0f(0)；当x0，则f(x)(x)2(x)x2x(x2x)f(x)，于是f(x)f(x)f(x)假设成立，即a1时，f(x)是奇函数10设定义在2,2上的偶函数f(x)在区间0,2上单调递减，若f(1m)f(m)，求实数m的取值范围【解】f(x)是偶函数，f(x)f(x)f(|x|)，不等式f(1m)f(m)等价于f(|1m|)f(|m|)又当x0,2时，f(x)是减函数解得1m.故实数m的取值范围为.能力提升1已知函数yf(x)为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)0的所有实根之和是()A0 B1C2 D4【解析】由于偶函数的图象关于y轴对称，所以偶函数的图象与x轴的交点也关于y轴对称，因此，四个交点中，有两个在x轴的负半轴上，另两个在x轴的正半轴上，所以四个实根的和为0.【答案】A2设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数【解析】f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，|f(x)|为偶函数，|g(x)|为偶函数再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得f(x)|g(x)|为奇函数，故选C.【答案】C3定义在R上的奇函数f(x)，满足f0，且在(0，)上单调递减，则xf(x)0的解集为()A.B.C.D.【解析】函数f(x)是奇函数，在(0，)上单调递减，且f0，f0，且在区间(，0)上单调递减，当x0时，f(x)0，此时xf(x)0，当0x时，f(x)0，此时xf(x)0，综上，xf(x)0的解集为x或x0.【答案】B4已知函数f(x)，当x，yR时，恒有f(xy)f(x)f(y)当x0时，f(x)0.(1)求证：f(x)是奇函数；(2)若f(1)，试求f(x)在区间2,6上的最值【解】(1)证明：令x0，y0，则f(0)2f(0)，f(0)0.令yx，则f(0)f(x)f(x)，f(x)f(x)，即f(x)为奇函数(2)任取x1，x2R，且x1x2，f(xy)f(x)f(y)，f(x2)f(x